2020-2021年度浙教版八年级数学下册2.3一元二次方程的应用同步提升训练（Word版 含解析）

2.3一元二次方程的应用》同步提升训练
一、选择题
1．某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件，调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件．若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x元，则下列说法错误的是（　　）
A．涨价后每件玩具的售价是（30+x）元
B．涨价后平均每天少售出玩具的数量是10x件
C．涨价后平均每天销售玩具的数量是（300﹣10x）件
D．根据题意可列方程为：（30+x）（300﹣10x）＝3750
2．某市2019年底有2万户5G用户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．2（1+2x）＝8.72
B．2+2（1+x）+2（1+2x）＝8.72
C．2（1+x）2＝8.72
D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72
3．在疫情期间，口罩的需求量急剧上升．某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只，如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口罩月平均增长的百分率为x，则可根据题意列出的方程是（　　）
A．200000（1+x）2＝728000
B．200000（1+x）3＝728000
C．200000（1+x）+200000（1+x）2＝728000
D．200000+200000（1+x）+200000（1+x）2＝728000
4．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540
5．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（　　）
A．7人 B．8人 C．9人 D．10人
6．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（　　）元．
A．10 B．15 C．20 D．25
二、填空题
7．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为　 　．
8．如图，在宽为13m，长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，假设草坪面积为264m2，求道路宽为多少？设宽为xm，则列出的方程是　 　．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm2时，则点P、Q运动的时间为　 　秒．
10．已知3个连续整数的和为m，它们的平方和是n，且n＝11（m﹣8），则m＝　 　．
11．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为　 　．
12．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是　 　．
13．某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为　 　．
14．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低为　 　．
15．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则可列方程为　 　．
16．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是　 　．
17．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价　 　元．
18．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是　 　cm2．
三、解答题
19．某服装经营户以20元/件的价格购进一批衣服，以30元/件的价格出售，每天可售出20件．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种衣服每件降价1元，每天可多售出5件．另外，每天的房租等固定成本共25元，该经营户要想每天盈利200元，应将每件衣服的售价降低多少元？
20．全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩．经调查发现：1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．
21．如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分别出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
（1）为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求边AB为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面积是110平方米吗？说明理由．
22．商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为　 　件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？
23．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．
（1）每件商品降价x元后，可售出商品　 　件（用含x的代数式表示）．
（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．
（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．
24．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为1210万元．
（1）求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；
（2）按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额为多少万元？
25．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．
（1）若参加聚会的人数为6，则共握手　 　次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手　 　次；
（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；
（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．
26．某商店将进价为10元的某种商品以14元售出，平均每天能售出220件．调查发现，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少20件．该商店计划通过提高商品售价减少销售量的办法增加利润．
（1）若物价部门规定此种商品的每件利润不能超过进价的80%，且商店想要获得平均每天1080元的利润，则这种商品的售价应定为多少？
（2）该商店平均每天盈利能否为1200元？
参考答案
1．解：设涨价x元，根据题意可得：
A、∵（30+x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确，不符合题意；
B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确，不符合题意；
C、∵（300﹣10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确，不符合题意；
D、∵可列方程（30+x﹣20）（300﹣10x）＝3750，故D选项错误，符合题意，
故选：D．
2．解：依题意得：2（1+x）2＝8.72，
故选：C．
3．解：设该工厂生产这种零件平均每月的增长率为x，
根据题意得：200000+200000（1+x）+200000（1+x）2＝728000．
故选：D．
4．解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，
依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：D．
5．解：设这个小组的人数为x人，则每人需发送（x﹣1）条微信，
依题意得：x（x﹣1）＝72，
整理得：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝﹣8（不合题意，舍去），x2＝9．
故选：C．
6．解：设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，
整理，得x2﹣35x+250＝0，
解得x1＝10，x2＝25．
∵“增加盈利，减少库存”，
∴x1＝10应舍去，
∴x＝25．故选：D．
7．解：依题意得：20（1+x）2＝20+4.2，
故答案为：20（1+x）2＝20+4.2．
8．解：设宽为xm，（13﹣x）（24﹣2x）＝264．
故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．
9．解：8÷2＝4（秒）．
设运动时间为x秒（0＜x＜4），则PB＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，
依题意得：×2x×（6﹣x）＝5，
整理得：x2﹣6x+5＝0，
解得：x1＝1，x2＝5（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
10．解：设三个整数分别为a，a+1，a+2，
所以 m＝3a+3，n＝a2+（a+1）2+（a+2）2＝3a2+6a+5，
由n＝11（m﹣8），
所以 3a2+6a+5＝11（3a﹣5），
解得a＝4或5，
则m＝15或18．
11．解：由题意可得，
（40﹣x）（20+2x）＝1250，
故答案为：（40﹣x）（20+2x）＝1250．
12．解：设参加会议有x人，
依题意得：x（x﹣1）＝78，
整理得：x2﹣x﹣156＝0
解得x1＝13，x2＝﹣12，（舍去）．
答：参加这次会议的有13人，
故答案为13．
13．解：设平均每次降价的百分数为x，
根据题意得：（1﹣x）2＝81%，
开方得：1﹣x＝0.9或1﹣x＝﹣0.9，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9，
则平均每次降价得百分数为10%．
故答案为：10%．
14．解：设该产品的成本价平均每月降低率为x，
依题意得625（1﹣20%）（1+6%）﹣500（1﹣x）2＝625﹣500，
整理得500（1﹣x）2＝405，（1﹣x）2＝0.81，
∴1﹣x＝±0.9，
∴x＝1±0.9，
x1＝1.9（舍去），x2＝0.1＝10%．
答：该产品的成本价平均每月应降低10%．
故答案为10%．
15．解：设平均每月营业额的增长率为x，
则第二个月的营业额为：90×（1+x），
第三个月的营业额为：90×（1+x）2，
则由题意列方程为：90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣90．
故答案是：90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣90．
16．解：设矩形的长为xm，则宽为m，
依题意，得：x?＝24，
整理，得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝6，x2＝4．
∵x≥，
∴x≥5，
∴x＝6，＝4．
故答案为：6m，4m．
17．解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：
（44﹣x）（40+5x）＝2400
解方程得 x＝4或x＝32，
∵在降价幅度不超过10元的情况下，
∴x＝32不合题意舍去，
答：每件服装应降价4元．
故答案是：4．
18．解：设小长方形的长为xcm，宽为xcm，
根据题意得：（x+2×x）?x＝135，
解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），
则x＝3．
所以3×3＝9（cm 2）．
故答案为：9．
19．解：设应将每件衣服的售价降低x元，则每件的利润为（30﹣20﹣x）元，每天可售出（20+5x）件，
依题意得：（30﹣20﹣x）（20+5x）﹣25＝200，
整理得：x?﹣6x+5＝0，
解得：x1＝1，x2＝5．
答：应将每件衣服的售价降低1元或5元．
20．解：设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50a）万件/天,
依题意，得：(1+a)(1500﹣50a)＝15000,
化简得:a2﹣29a+270＝0,
∵△＝(﹣29)2﹣4×1×270＝﹣239＜0
方程无解．
∴不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件．
21．解：（1）设AB的长为x米，
依题意的方程：x（36﹣3x）＝96，
解得：x1＝4，x2＝8，
答：当AB的长度为4米或8米时，长方形ABCD的面积为96平方米；
（2）假设长方形ABCD的面积是110平方米，
依题意得：x（36﹣3x）＝110．即3x2﹣36x+110＝0，
∵△＝（﹣36）2﹣4×3×110＝﹣24＜0，
∴该一元二次方程无实数根，
∴假设不成立，
∴长方形ABCD的面积是不能为110平方米．
22．解：（1）20+2×2＝24（件）．
故答案为：24．
（2）设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1050元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，
依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，
整理得：x2﹣30x+125＝0，
解得：x1＝5，x2＝25．
当x＝5时，40﹣x＝35＞25，符合题意；
当x＝25时，40﹣x＝15＜25，不合题意，舍去．
答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元．
23．解：（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（500+20x）件；
故答案为：（500+20x）；
（2）根据题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，
解得x1＝10，x2＝15，
∵尽快清仓，
∴x1＝10舍去，
答：x的值为15；
（3）（50﹣x）（500+20x）＝30000整理得：x2﹣25x+250＝0，
b2﹣4ac＝625﹣1000＜0，方程无解，
所以总利润不能达到30000元．
24．解：（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x，
依题意得：1000（1+x）2＝1210，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为10%．
（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．
答：预计该企业2021年1月口罩出口订单额为1331万元．
25．解：（1）若参加聚会的人数为6，共握手×6×5＝15（次），
若参加聚会的人数为n（n为正整数），共握手n（n﹣1）（次）．
故答案为：15；n（n﹣1）．
（2）依题意得：n（n﹣1）＝36，
整理得：n2﹣n﹣72＝0，
解得：n1＝9，n2＝﹣8（不合题意，舍去）．
答：参加聚会的人数为9人．
（3）∵线段AB上共有（m+2）（包含端点A、B）个点，
∴线段总数为（m+2）（m+1）（条）．
26．解：（1）设这种商品的售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣10）元，日销售量为220﹣20（x﹣14）＝（500﹣20x）件，
依题意得：（x﹣10）（500﹣20x）＝1080，
整理得：x2﹣35x+304＝0，
解得：x1＝16，x2＝19．
∵10×（1+80%）＝18（元），16＜18＜19，
∴x＝16．
答：这种商品的售价应定为16元．
（2）设这种商品的售价应定为y元，则每件的销售利润为（y﹣10）元，日销售量为220﹣20（y﹣14）＝（500﹣20y）件，
依题意得：（y﹣10）（500﹣20y）＝1200，
整理得：y2﹣35y+310＝0．
∵△＝（﹣35）2﹣4×1×310＝﹣15＜0，
∴该方程无实数根，
∴该商店平均每天盈利不能为1200元．