2020-2021年度浙教版八年级数学下册2.2一元二次方程的解法同步提升训练（Word版 含解析）

2.2一元二次方程的解法同步提升训练
一、选择题
1．将一元二次方程x2﹣2x＝1配方，其正确的结果是（　　）
A．（x+1）2＝2 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝2
2．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠1 D．m≠1
3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠1
4．一元二次方程x2＝3x的根是（　　）
A． B．x1＝x2＝3
C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝x2＝0
5．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）形式，则a+b值为（　　）
A．25 B．17 C．29 D．21
6．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（　　）
A．2020 B．﹣2021 C．﹣2019 D．2022
7．一元二次方程x（x﹣1）＝x﹣1的根是（　　）
A．1 B．﹣1 C．1和0 D．﹣1和0
8．一元二次方程x2+x+2021＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
9．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣13x+36＝0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（　　）
A．13 B．18 C．22 D．26
10．设a，b是方程?x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则?a2+b2+a+b的值是（　　）
A．0 B．2020 C．4040 D．4042
二、填空题
11．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为　 　．
12．已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2＝　 　．
13．方程x2＝9x﹣8的解是　 　．
14．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方的结果是　 　．
15．关于x的方程x2﹣2x+m＝p2，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为　 　．
16．若关于一元二次方程2mx2+（8m+1）x+8m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是　 　．
17．将3x2﹣2x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则n＝　 　．
18．关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，其中k为非正整数，则满足条件的k的代数和为　 　．
19．已知方程x2+5x﹣6＝0的解是x1＝1，x2＝﹣6，则方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0的解是　 　．
20．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是　 　．
三、解答题
21．解方程：x2﹣6x﹣27＝0．
22．解下列方程：
（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）； （2）2x2﹣7x+6＝0．
23．解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0时，我们将x2﹣1作为一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣3y＝0．解得y1＝0，y2＝3．当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1．当y＝3时，x2﹣1＝3，解得x＝2或x＝﹣2．所以，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0的解．
24．解下列方程：
（1）2x2+3x﹣4＝0； （2）5x（2x+1）＝6x+3．
25．解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0． （2）（2x+5）（x+1）＝x+7．
26．关于x的方程x2﹣2x﹣（2m﹣1）＝0有实数根，且m为非正整数，求m的值及此时方程的根．
27．已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣n2+5＝0．
（1）当m＝1时，该一元二次方程的一个根是1，求n的值；
（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根．
①求m、n满足的关系式；
②在x轴上取点H，使得OH＝|m|，过点H作x轴的垂线l，在垂线l上取点P，使得PH＝|n|，则点P到点（3，4）的距离最小值是　 　．
参考答案
1．解：x2﹣2x＝1，
配方得：x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2．
故选：D．
2．解：由题意可知：△＝4﹣4（m﹣1）×（﹣2）＝8m﹣4＞0，
∴m＞，
∵m﹣1≠0，
∴m＞且m≠1，
故选：C．
3．解：根据题意得k﹣1≠0且△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）×（k﹣3）≥0，
解得k≥且k≠1．
故选：D．
4．解：x2＝3x，
移项得：x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3．
故选：C．
5．解：方程x2﹣8x﹣5＝0，
变形得：x2﹣8x＝5，
配方得：x2﹣8x+16＝21，即（x﹣4）2＝21，
则a＝﹣4，b＝21，
故a+b＝﹣4+21＝17，
故选：B．
6．解：∵a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2021，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2021﹣（﹣1）+1＝﹣2019，
故选：C．
7．解：∵x（x﹣1）＝x﹣1，
∴x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）2＝0，
∴x﹣1＝0，
解得x1＝x2＝1，
故选：A．
8．解：∵x2+x+2021＝0，
∴△＝12﹣4×1×2021＜0，
∴该方程无实数根，
故选：D．
9．解：∵x2﹣13x+36＝0，
∴（x﹣4）（x﹣9）＝0，
则x﹣4＝0或x﹣9＝0，
解得x1＝4，x2＝9，
则此三角形第三边的长度需满足5＜第三边长度＜13，
所以此三角形的周长需满足18＜周长＜26，
故选：C．
10．解：∵a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，
∴则?a2+b2+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042．
故选：D．
11．解：当3为腰长时，将x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣4×3+k＝0，
解得：k＝3，
当k＝3时，原方程为x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∵1+3＝4，4＞3，
∴k＝3符合题意；
当3为底边长时，关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，
解得：k＝4，
当k＝4时，原方程为x2﹣4x+4＝0，
解得：x1＝x2＝2，
∵2+2＝4，4＞3，
∴k＝4符合题意．
∴k的值为3或4．
故答案是：3或4．
12．解：设x2+y2＝a，
则（a+1）（a﹣3）＝0，
解得a＝﹣1或a＝3，
当a＝﹣1时，x2+y2＝﹣1，不合题意，舍去；
故x2+y2＝3，
故答案为：3．
13．解：整理得x2﹣9x+8＝0，
分解因式得：（x﹣1）（x﹣8）＝0，
即x﹣1＝0或x﹣8＝0．
解得：x1＝1，x2＝8，
故答案为x1＝1，x2＝8．
14．解：x2+2x﹣1＝0，
x2+2x＝1，
配方得：x2+2x+1＝1+1，
（x+1）2＝2，
故答案为：（x+1）2＝2．
15．解：∵x2﹣2x+m＝p2，
∴x2﹣2x+m﹣p2＝0，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣p2）＝4﹣4m+4p2，
∵无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，
∴4﹣4m+4p2＞0，
∵4p2＞0，
∴4﹣4m＞0，
∴m＜1，
故答案为：m＜1．
16．解：∵方程有两个实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（8m+1）2﹣4×2m×8m＝1+16m≥0，且2m≠0，
解得：m≥﹣且m≠0，
故答案为m≥﹣且m≠0．
17．解：∵3x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2﹣x﹣＝0，
∴x2﹣x+＝+，
∴＝，
故答案为：．
18．解：①当k＝0时，原方程化为：﹣2x﹣1＝0，
解得：x＝﹣，故k＝0符合题意；
②当k≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，
∵有实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＝4+4k≥0，
解得：k≥﹣1，
∵k为非正整数，k≠0，
∴k＝﹣1．
∴满足条件的k的代数和为﹣1．
故答案为：﹣1．
19．解：把方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0看作关于2x+3的一元二次方程，
所以2x+3＝1或2x+3＝﹣6，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣．
故答案为x1＝﹣1，x2＝﹣．
20．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，
解得：m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
21．解：x2﹣6x﹣27＝0,
（x﹣9）（x+3）＝0，
故x﹣9＝0或x+3＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣3．
22．解:（1）∵3x（x﹣2）＝2(x﹣2)，
∴3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0，
∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝，x2＝2．
(2)∵2x2﹣7x+6＝0，
∴（x﹣2）（2x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或2x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝．
23．解：设x2+2x＝m，
则m2﹣2m﹣3＝0，
∴（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m﹣3＝0或m+1＝0，
解得m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，x2+2x＝3，即x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1；
当m＝﹣1时，x2+2x＝﹣1，即x2+2x+1＝0，
∴（x+1）2＝0，
解得x3＝x4＝﹣1；
综上，原方程的解为x1＝﹣3，x2＝1，x3＝x4＝﹣1．
24．解：（1）2x2+3x﹣4＝0，
这里a＝2，b＝3，c＝﹣4，
∵△＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣4）＝41，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝；
（2）5x（2x+1）＝6x+3，
∵整理得：10x2﹣x﹣3＝0，
∴（2x+1）（5x﹣3）＝0，
∴2x+1＝0或5x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝．
25．解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x+1）（x﹣3）＝0，
则x+1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3；
（2）整理成一般式为x2+3x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∴△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
26．解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣（2m﹣1）＝0有实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4[﹣（2m﹣1）]≥0，
解得：m≥0，
∵m为非正整数，
∴m＝0，
∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1．
27．解：（1）把m＝1，x＝1代入方程得1+2﹣n2+5＝0，
解得n＝±2，
即n的值为±2；
（2）①根据题意得△＝4m2﹣4（﹣n2+5）＝0，
整理得m2+n2＝5；
②∵OH＝|m|，PH＝|n|，
∴OP＝＝，
即点P在以O点为圆心，为半径的圆上，
∴原点与点（3，4）的连线与⊙O的交点P使点P到点（3，4）的距离最小，
∵原点到点（3，4）的距离为＝5，
∴点P到点（3，4）的距离最小值是5﹣．
故答案为5﹣．