(共16张PPT)
1
反比例函数及其图象
概念
图像及性质
待定系数法求解析式
反比例函数的一般形式y=
(k≠0),也可写成y=kx-1(k≠0)或xy=k(k≠0)
只有一个待定系数k,只需给出一组x,y的对应值或图像上一点的坐标。
反比例函数条件为：(1)
k≠0.
(2)x的次数为-1.
k
x
知识回顾（一）
⑴
在下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）
（A）
（B）
+
7
（C）xy
=
5
（D）
⑵
已知函数
是正比例函数,则
m
=
___
；
已知函数
是反比例函数,则
m
=
___
。
练
习
:
y
=
8
X+5
y
=
x
3
y
=
x2
2
y
=
xm
-7
y
=
3xm
-7
C
8
6
x
-1
=
x
1
作函数图象的一般步骤：
知识回顾（二）
描点法
列
表
描
点
连
线
-3
-1.5
-1
-0.75
-0.6
3
1.5
1
0.75
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
x
y
...
...
...
...
y=-
3
x
画函数
图象；
y=-
3
x
(1)注意取值范围x≠0,
y≠0,因此在画图像时不要把两个分支连接起来,双曲线的两个分支要分别体现出无限接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势，即双曲线两个分支中间是断开的，并且与x轴、y轴都没有交点。
有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。
且图像关于原点成中心对称。
画图总结
一、方法步骤：
描点法
列
表
描
点
连
线
二、注意：
1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。
2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
3、两个分支合起来才是反比例函数图象。
x
画出反比例函数
和
的函数图象。
y
=
x
6
y
=
x
6
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
y
=
x
6
y
=
x
6
描点法
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
画一画
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y
=
x
6
y
=
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y
=
x
6
y
=
x
6
发现新知：
解析式：y=
(k≠0)
k
x
0
x
y
当k
>0时函数图象的两个分支分别在第
象限。
0
x
y
当k
<0时函数图象的两个分支分别在第
象限。
一、三
二、
四
性质
1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内；
4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
双曲线
的性质：
小试牛刀
1、函数
的图象在第__________象限，
2、函数
的图象在二、四象限，
则m的取值范围是
_______
.
3、对于函数
，当
x<0时，图象在
第
_____象限.
二、四
m<2
三
例1
已知反比例函数
的图象的一
支如图
(1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的解析式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
y=
—
(k≠0)
K
x
O
x
y
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
A
.
B(-4,2)
.
C
.
D
.
想一想:从反比例函数图象的一个分支分到另一个支,可以看做是怎样的图形变换?
拓展提高
反比例函数y=
(k>0)在第一象限内的图像
如图所示,P为该图像上任意一点,PQ⊥x轴于Q,
设△POQ的面积为S,则S与k之间的关系是(
)
k
x
P
Q
0
x
y
如图P是反比例函数y=
上一点,若图中阴影部分
的矩形面积是2,求这个反比例函数的解析式。
k
x
P
0
x
y
解：设P点坐标(x,y)
∵P点在第二象限∴x<0,y>0
∴图中阴影部分矩形的长、宽分别为-x,y
又-xy=2,∴xy=-2∵k=xy∴k=-2
∴这个反比例函数的解析式是y=-
2
x
拓展提高
①
什么是反比例函数？
课堂小结
②
反比例函数的图象是什么样子的？怎样作图象？
③
反比例函数的性质是什么？(共21张PPT)
反比例函数的性质
双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。
3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
复习题：
1．反比例函数 的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在
第 象限，
它的图象关于 成中心对称．
2．反比例函数
的图象与正比例函数
的图象
交于点A（1，m），则m＝ ，反比例函数的解析式为
，这两个图象的另一个交点坐标是 ．
二、四
坐标原点
2
(－1,－2)
合作完成
反
比
例
函
数
图
象
图象的
位置
图
象
的
对
称
性
增
减
性
（k
>
0）
（k
<
0）
y
=
x
k
y
=
x
k
x
y
0
y
x
y
0
两个分支
关于原点
成中心
对称
两个分支
关于原点
成中心
对称
在第一、
三象限内
在第二、
四象限内
?
?
反比例函数的性质
①当k>0时，在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y的变化规律？
②当k<0?
请大家结合反比例函数
和
的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。
y
=
x
6
y
=
x
6
1.当k>0时,函数值y随自变量x的增大而减小；
2.当k<0时,函数值y随自变量x的增大而增大。
讨论
y
=
x
6
x
y
0
y
x
y
x
6
y
=
0
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
…
-1
-2
-3
-6
6
3
2
1
…
第三象限
第一象限
-1.2
-1.5
1.5
1.2
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
…
1
2
3
6
-6
-3
-2
-1
…
第二象限
第四象限
1.2
1.5
-1.5
-1.2
当
时，在
内，
随 的增大而 ．
O
观察反比例函数
的图象,说出y与x之间的变化关系:
A
B
O
C
D
A
B
C
D
减少
每个象限
当
时，在
内，
随 的增大而 ．
增大
每个象限
1、当k>0时,在图象所在的每一象限内；函数值y随自变量x的增大而减小；
2、当k<0时,在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
4、图象的两个分支关于原点成中心对称。
做一做：
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 和 是反比例函数 的两对自变
量与函数的对应值．若 ，则
．
（2）已知 和 是反比例函数
的两对自变
量与函数的对应值．若 ，则
．
>
>
>
>
2．已知（
），（
），（
）是反比例函数
的图象上的三个点，并且 ，则
的大小关系是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．已知（
），（
），（
）是反比例函数
的图象上的三个点，则
的大小关系是
．
4．已知反比例函数
．（1）当x＞5时，0 y
1；
（2）当x≤5时，则y
1,
（3）当y＞5时，x？
C
<
<
>
或y＜
0
0以下内容时间不够，放1.1—1.2章节复习讲
例1
下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。
杭州
萧山
绍兴
上虞
余姚
宁波
21
39
31
29
48
⑴
求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
⑵
画出所求函数的图象；
⑶
从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
解（1）由图得知，从杭州到余姚的里程为120千米，所以所求的函数解析式为
当v=160时，t=0.75
∵
v随t的增大而减小，
∴由v≤160，得t≥0.75，所以自变量的取值范围是t≥0.75
3）∵
t
≥0.75，即火车到达余姚的最短时间是45分钟
∴
得到144≤v≤160
∴火车不能在40分钟内到达余姚，在50分钟内到达是有可能的，此时
1、反比例函数
的图象在
象限？
反比例函数
的图象在
象限？
它们关于
成轴对称。
课内练习：
y
=
x
7
y
=
-
x
7
2、已知反比例函数
当x
>5时，y
1；
当x
<5时，则y
。
y
=
x
5
一、三
二、四
坐标轴
<
y>1或y课内练习：
3、记面积为18cm?的平行四边形的一条边长为x（cm），
这条边上的高为y（cm）。
⑴
求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。
⑵在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；
⑶
求当边长满足0
<
x
<
15时，这条边上的高y的取值范围。
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
O
2
4
6
8
10
12
14
16
X
y
18
20
22
4.在函数
（a为常数）的图象上有三点
，函数值 的
大小关系是
（
）
（A）y2＜y3＜y1．
（B）y3＜y2＜y1．
（C）y1＜y3＜y2．
（D）y3＜y1＜y2．
D
y
x
O
P3
P1
P2
小
结：
本节课我学到了……
我的疑惑……
正、反比例函数的图象与性质的比较：
正比例函数
反比例函数
解析式
增减性
直线
双曲线
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限．
k＞0，y随x的增大而增大；
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限．
k＜0，y随x的增大而减小．
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．
图象
位置
作自变量取值限定下的反比例函数图象。
再见
