(共22张PPT)
5.2.2菱形
(2)
菱形
边
对称性
角
对角线
性
质
面积
对边平行
四条边都相等
中心对称图形
轴对称图形
对角相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
每一条对角线平分一组对角
用列表形式小结出菱形的性质
1、底乘以高
2、
（a，b表示两条对角线的长度）
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
四边形集合
平行四边形集合
菱形集合
矩形集合
取一张长方形纸片，按图的方法对折两次，并沿图(3)中的斜线(虚线)剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上.
⑴剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?
(2)根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？
(3)一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形?
菱形的判别方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.
每条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
想一想
怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?
菱形的判定1
定理:四条边都相等的四边形是菱形.
已知:如图,在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA.
求证:四边形ABCD是菱形.
C
B
D
A
菱形的判定2
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.
求证:四边形ABCD是菱形.
D
B
C
A
O
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)一组邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
对
错
错
错
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是
形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是
形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是
形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是
形。
A
B
C
D
O
矩
菱
矩
菱
如图在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边ADBC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.
练一练
A
D
C
B
O
2
1
1：如图，
ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.AB=
，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
练一练
A
D
C
B
O
2
1
解
（1）∵
AB=
，AO=2，OB=1.
∴
∴
∠AOB=Rt∠，
∴AC⊥BD.
（2）∵
四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形.
1.如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形A1FCE是不是菱形?为什么?
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
E
F
学以致用
1.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。
求证：四边形AEDF是菱形。
2.已知：如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形
A
B
F
C
D
E
O
3.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是什么图形？
G
G
F
E
D
C
B
A
4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,
EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?
A
C
D
B
F
E
G
A
D
C
B
∟
∟
E
F
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
思考:
请你动脑筋
拓展提高
1、如图，中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE且交AD于F，连接BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。
拓展提高
2.
如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、
BC、
CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
每条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形
菱形判别
平行四边形
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边形
四条边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.
边
对角线
边
对角线
对角线
对角线(共16张PPT)
5.2菱形
(1)
----菱形的的定义与性质
把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
如图，四边形ABCD是菱形。
探索菱形的性质：
性质定理1：菱形的四条边都相等
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。
已知:菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
AC⊥BD吗?
AC平分∠BAD和∠
BCD吗?BD平分∠
ABC和∠
ADC吗?
定理2.菱形的对角线相互垂直,并且每条对角线平分一组对角
由定理2可以得出,菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
这两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质,菱形还具有平行四边形的所有性质.
性质定理1：菱形的四条边都相等
.
.
例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
.
.
例2.
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16
cm，BD=12
cm，求菱形ABCD的高DH.
总结：1.
菱形的边长与两条对角线的关系
2.
菱形的面积与两条对角线的关系
1.已知菱形的两条对角线长分别为a,b,求菱形的面积.
2.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:(1)
△ABE≌△ADF;
(2)
∠AEF=∠AFE
作业题
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是(
)
(A)对角线互相平分
(B)四条边都相等
(C)对角相等
(D)邻角互补
2.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.
求证:AE=AF.
A
B
C
D
E
F
3.如图，四边形ABCD和四边形AECF都是菱形，点E,
F在BD上.已知∠BAD=100°，∠EAF=60°，
求:(1)
∠ABD的度数.
(
2
)
∠BAE的度数.
作业题
作业题
4、已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F且E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各个内角的度数.
作业题
5.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,已知∠BCE=30°,CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.
定理2.菱形的对角线相互垂直,并且每条对角线平分一组对角
这两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质,菱形还具有平行四边形的所有性质.
性质定理1：菱形的四条边都相等
拓展提高
1.
如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点,∠B＝∠EAF＝60°,∠BAE＝18°．求∠CEF的度数
拓展提高
2.
如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。（1）求证：∠APD=∠EBC;
(2)若∠DAB=60°,试问：P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的？为什么？
拓展提高
3.
如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是
，最大值是
。
