6．1
.1反比例函数的定义
1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成__________。
2.反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
⑵比例系数___________.
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
【答案】1.
2.(2)
一、反比例函数的定义
1．下列函数中，y是x的反比例函数的为( C )
A．y＝2x＋1
B．y＝
C．y＝
D．2y＝x
2．已知y＝2xm－1是y关于x的反比例函数，则m＝__0__．
【解析】
∵y＝2xm－1是y关于x的反比例函数，∴m－1＝－1.解得m＝0.
3．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，那么k是多少？
(1)y＝；
(2)y＝；
(3)y＝－；
(4)y＝－3；
(5)y＝；
(6)y＝.
解：(1)不是 (2)不是 (3)是，－ (4)不是(5)是，＋1 (6)是，－
二、反比例函数的模型
4．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是( C )
A．时间一定，路程与速度
B．圆的周长与它的半径
C．被减数一定，减数与差
D．矩形的面积一定，它的两条边长
5．把一个长、宽、高分别为3
cm，2
cm，1
cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为__S＝__．
6．某三角形的面积为15
cm2，它的一边长为x
cm，且此边上高为y
cm，请写出y与x之间的关系式，并求出x＝5时，y的值．
解：∵三角形的面积＝边长×对应的高÷2，三角形的面积为15
cm2，一边长为x
cm，此边上高为y
cm，
∴y＝；
当x＝5时，y＝6(cm)．
7．已知一个长方体的体积是100
cm3，它的长是y
cm，宽是10
cm，高是x
cm.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝2
cm时，求y的值．
解：(1)由题意，得10xy＝100，
∴y＝(x＞0)；
(2)当x＝2
cm时，y＝＝5(cm)．
8．写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．
(1)当圆柱的体积是50
cm3时，他的高h(cm)与底面圆的面积S(cm2)的关系；
(2)玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y(kg)与单价x(元/kg)的关系．
解：(1)依题意得
50＝Sh，S＝，
该函数是S关于h的反比例函数；
(2)依题意得
y＝.
该函数是y关于x的反比例函数．
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( B )
A．y＝
B．y＝
C．y＝3x
D．y＝x2
2．下列问题情景中的两个变量成反比例的是( A )
A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B．圆的周长l与圆的半径r
C．圆的面积S与圆的半径r
D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
3．若y＝是反比例函数，则m必须满足( D )
A．m≠0
B．m＝－2
C．m＝2
D．m≠－2
4．已知一个函数满足下表(x为自变量)：
x
－3
－2
－1
1
2
3
y
3
4.5
9
－9
－4.5
－3
则这个函数的表达式为( B )
A．y＝
B．y＝－
C．y＝
D．y＝－
5．(1)京沪铁路全长1463
km，某列车的平均速度v(km/h)随此列车的全程运行时间t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为__v＝__；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000
m2的矩形草坪，草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为__y＝__；
(3)已知浙江省的陆地面积为1.018×105
km2，人均占有的陆地面积S(km2)随全省人口n的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为__S＝__．
6．把一个长、宽、高分别为3
cm，2
cm，1
cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为__S＝__．
7．我们知道，如果一个三角形的一边长为x(cm)，这条边上的高线为y(cm)，那么它的面积为S＝xy，现已知S＝10
cm2.
(1)当x越来越大时，y越来越大还是越来越小？当y越来越大时，x越来越大还是越来越小？无论x，y如何变化，它们都必须满足的等式是什么？
(2)如果把x看成自变量，则y是x的什么函数？
(3)如果把y看成自变量，则x是y的什么函数？
解：(1)将S＝10代入S＝xy，化简，得y＝，当x越来越大时，y越来越小；当y越来越大时，x越来越小．无论x，y如何变化，它们都必须满足等式xy＝20；
(2)如果把x看成自变量，则y是x的反比例函数；
(3)如果把y看成自变量，则x是y的反比例函数．
1．下列函数是反比例函数的是(
)
A．y＝－1
B．y＝
C．y＝
D．y＝
2．下列问题中，两个变量间的函数关系是反比例函数的是(
)
A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B．体积为10
cm3的长方体，高为h
cm，底面积为S
cm2
C．用一根长50
cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x
cm，面积为S
cm2
D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
3．设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数表达式为(
)
A．y＝60x
B．y＝x
C．y＝
D．y＝60＋x
4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于速度v(单位：千米/小时)的函数表达式是(
)
A．t＝20v
B．t＝
C．t＝
D．t＝
5．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数表达式是(
)
A．y＝(x取正整数)
B．y＝
C．y＝
D．y＝8000x
6．下列关系式中，说法正确的是(
)
A．在y＝2x＋1中，y与x成正比例
B．在xy＝－3中，y与成反比例
C．在y＝－|x|中，y与x成正比例
D．在公式A＝πr2中，r与成正比例
7．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于速度v(单位：千米/小时)的函数表达式是(
)
A．t＝20v
B．t＝
C．t＝
D．t＝
8．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（
）
A.
小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B.
菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系
C.
一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D.
压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
9.
已知反比例函数y=，当x=m时，y=n，则化简(m-)
(n+)的结果是（
）
A.
2m2
B.
2n2
C.
n2－m2
D.
m2－n2
10.
如果y是b的反比例函数，b是x的反比例函数
则y是x的（
）
A.
正比例函数
B.
反比例函数
C.
一次函数
D.
正比例函数或反比例函数
11.已知反比例数y＝－.
(1)说出这个函数的比例系数；
(2)求当x＝－10时函数y的值；
(3)求当y＝6时自变量x的值．
12.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
参考答案
1-5
DBCBA
6-10
ABCDB
11.
解：(1)原式＝，比例系数为－
(2)当x＝－10时，原式＝－＝
(3)当y＝6时，－＝6，解得x＝－
12.
解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数表达式为v＝ (2)∵v＝，∴t＝，∵t≤5，∴≤5，解得v≥48.即平均每天至少要卸载48吨6．1
.1反比例函数的定义
1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成__________。
2.反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
⑵比例系数___________.
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
一、反比例函数的定义
1．下列函数中，y是x的反比例函数的为( )
A．y＝2x＋1
B．y＝
C．y＝
D．2y＝x
2．已知y＝2xm－1是y关于x的反比例函数，则m＝____．
3．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，那么k是多少？
(1)y＝；
(2)y＝；
(3)y＝－；
(4)y＝－3；
(5)y＝；
(6)y＝.
二、反比例函数的模型
4．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是( )
A．时间一定，路程与速度
B．圆的周长与它的半径
C．被减数一定，减数与差
D．矩形的面积一定，它的两条边长
5．把一个长、宽、高分别为3
cm，2
cm，1
cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为____．
6．某三角形的面积为15
cm2，它的一边长为x
cm，且此边上高为y
cm，请写出y与x之间的关系式，并求出x＝5时，y的值．
7．已知一个长方体的体积是100
cm3，它的长是y
cm，宽是10
cm，高是x
cm.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝2
cm时，求y的值．
8．写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．
(1)当圆柱的体积是50
cm3时，他的高h(cm)与底面圆的面积S(cm2)的关系；
(2)玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y(kg)与单价x(元/kg)的关系．
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝
B．y＝
C．y＝3x
D．y＝x2
2．下列问题情景中的两个变量成反比例的是( )
A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B．圆的周长l与圆的半径r
C．圆的面积S与圆的半径r
D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
3．若y＝是反比例函数，则m必须满足( )
A．m≠0
B．m＝－2
C．m＝2
D．m≠－2
4．已知一个函数满足下表(x为自变量)：
x
－3
－2
－1
1
2
3
y
3
4.5
9
－9
－4.5
－3
则这个函数的表达式为( )
A．y＝
B．y＝－
C．y＝
D．y＝－
5．(1)京沪铁路全长1463
km，某列车的平均速度v(km/h)随此列车的全程运行时间t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为____；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000
m2的矩形草坪，草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为____；
(3)已知浙江省的陆地面积为1.018×105
km2，人均占有的陆地面积S(km2)随全省人口n的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为____．
6．把一个长、宽、高分别为3
cm，2
cm，1
cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为____．
7．我们知道，如果一个三角形的一边长为x(cm)，这条边上的高线为y(cm)，那么它的面积为S＝xy，现已知S＝10
cm2.
(1)当x越来越大时，y越来越大还是越来越小？当y越来越大时，x越来越大还是越来越小？无论x，y如何变化，它们都必须满足的等式是什么？
(2)如果把x看成自变量，则y是x的什么函数？
(3)如果把y看成自变量，则x是y的什么函数？
1．下列函数是反比例函数的是(
)
A．y＝－1
B．y＝
C．y＝
D．y＝
2．下列问题中，两个变量间的函数关系是反比例函数的是(
)
A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B．体积为10
cm3的长方体，高为h
cm，底面积为S
cm2
C．用一根长50
cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x
cm，面积为S
cm2
D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
3．设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数表达式为(
)
A．y＝60x
B．y＝x
C．y＝
D．y＝60＋x
4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于速度v(单位：千米/小时)的函数表达式是(
)
A．t＝20v
B．t＝
C．t＝
D．t＝
5．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数表达式是(
)
A．y＝(x取正整数)
B．y＝
C．y＝
D．y＝8000x
6．下列关系式中，说法正确的是(
)
A．在y＝2x＋1中，y与x成正比例
B．在xy＝－3中，y与成反比例
C．在y＝－|x|中，y与x成正比例
D．在公式A＝πr2中，r与成正比例
7．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于速度v(单位：千米/小时)的函数表达式是(
)
A．t＝20v
B．t＝
C．t＝
D．t＝
8．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（
）
A.
小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B.
菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系
C.
一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D.
压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
9.
已知反比例函数y=，当x=m时，y=n，则化简(m-)
(n+)的结果是（
）
A.
2m2
B.
2n2
C.
n2－m2
D.
m2－n2
10.
如果y是b的反比例函数，b是x的反比例函数
则y是x的（
）
A.
正比例函数
B.
反比例函数
C.
一次函数
D.
正比例函数或反比例函数
11.已知反比例数y＝－.
(1)说出这个函数的比例系数；
(2)求当x＝－10时函数y的值；
(3)求当y＝6时自变量x的值．
12.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
