6．2
.1反比例函数的图象
反比例函数性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k＞0时，图象在
、
象限；当k＜0时，图象在
、
象限；
（2）反比例函数y=（k≠0）的图象关于直角坐标系的
成中心对称.
一、反比例函数图象的画法
1．下列图象中是反比例函数y＝－图象的是( )
A
B
C
D
2．函数y＝－x＋1与函数y＝－在同一坐标系中的大致图象是( )
A
B
C
D
3．画出函数y＝的图象．
(1)完成下列表格：
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
…
y＝
…
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
(2)描点，在图1中画图．
图1
二、反比例函数的图象的性质
4．已知反比例函数y＝的图象经过点A(1，－2)，则k
的值为( )
A．1
B．2
C．－2
D．－1
5．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是____．
6．已知反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值．
三、反比例函数图象与一次函数图象的综合
7．如图2，已知在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(1，m)和点B(－2，－1)．
(1)求k，b的值；
(2)连结OA，OB，求△AOB的面积．
图2
第7题答图
1.
点A（-2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（
）
A.
10
B.
5
C.
-5
D.
-10
2.
已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I
关于R的函数图象是（
）
3.
如图，双曲线y=的一个分支为（
）
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
4.
在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（
）
5.
以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（
）
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13
6．
已知反比例函数y=的图象如图，则m的取值范围是
．
7.
已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，-2），则m的值是
.
8.
在反比例函数y=-的图象上，坐标为整数的点有
个．
9．
如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是
.
10.
如图，双曲线y=（k1为常数，k1≠0）与直线y=k2x（k2为常数，k2≠0）相交于A，B两点，如果A点的坐标是（1，2），那么B点的坐标为
.
11.
已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3）.
（1）求该反比例函数的表达式，并画出反比例函数的图象；
（2）求一次函数y=－x+1与该反比例函数图象的交点坐标.
12.
已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都经过点A（m，1），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标.
1．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的表达式：
．
2．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是(
)
A.
必经过点(1，1)
B.
两个分支分布在第二、四象限
C.
两个分支关于x轴成轴对称
D.
两个分支关于原点成中心对称
(第3题)
3．如图，已知A是反比例函数y＝的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是(
)
A.
3
B.
－3
C.
6
D.
－6
4．已知k1<0)
5．若点(a，－2a)在反比例函数y＝的图象上，则此反比例函数的图象在(
)
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
6．如图，P1，P2，P3是反比例函数图象上的三点，过三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形：△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则(
)
(第6题)
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S1＜S3＜S2
D．S1＝S2＝S3
7．已知反比例函数y＝与一次函数y＝2x＋k的图象的一个交点的纵坐标为－4.
(1)求k的值．
(2)求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标．
8．已知反比例函数y＝的图象如图所示，求一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0根的情况．6．2
.1反比例函数的图象
反比例函数性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k＞0时，图象在
、
象限；当k＜0时，图象在
、
象限；
（2）反比例函数y=（k≠0）的图象关于直角坐标系的
成中心对称.
参考答案：（1）一
三
二
四
（2）原点
一、反比例函数图象的画法
1．下列图象中是反比例函数y＝－图象的是( C )
A
B
C
D
2．函数y＝－x＋1与函数y＝－在同一坐标系中的大致图象是( A )
A
B
C
D
【解析】
函数y＝－x＋1经过第一、二、四象限，函数y＝－分布在第二、四象限．
3．画出函数y＝的图象．
(1)完成下列表格：
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
…
y＝
…
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
(2)描点，在图1中画图．
图1
第3题答图
解：(2)如答图．
二、反比例函数的图象的性质
4．已知反比例函数y＝的图象经过点A(1，－2)，则k
的值为( C )
A．1
B．2
C．－2
D．－1
【解析】
∵反比例函数y＝的图象过点(1，－2)，
∴－2＝，解得k＝－2.
5．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是__(－1，－3)__．
6．已知反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值．
解：(1)∵点(－1，－2)在反比例函数y＝上，
∴k＝－1×(－2)＝2，
∴y与x的函数关系式为y＝；
(2)∵点(2，n)在这个图象上，∴2n＝2，∴n＝1.
三、反比例函数图象与一次函数图象的综合
7．如图2，已知在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(1，m)和点B(－2，－1)．
(1)求k，b的值；
(2)连结OA，OB，求△AOB的面积．
图2
第7题答图
解：(1)由已知得－1＝－2＋b，－1＝，
∴b＝1，k＝2；
(2)∵一次函数y＝x＋1经过点A(1，m)，
∴m＝1＋1＝2，∴A(1，2)，
由一次函数y＝x＋1可知，直线与y轴的交点C为(0，1)，如答图，
∴S△AOB＝×1×1＋×1×2＝.
1.
点A（-2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（
）
A.
10
B.
5
C.
-5
D.
-10
2.
已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I
关于R的函数图象是（
）
3.
如图，双曲线y=的一个分支为（
）
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
4.
在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（
）
5.
以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（
）
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13
6．
已知反比例函数y=的图象如图，则m的取值范围是
．
7.
已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，-2），则m的值是
.
8.
在反比例函数y=-的图象上，坐标为整数的点有
个．
9．
如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是
.
10.
如图，双曲线y=（k1为常数，k1≠0）与直线y=k2x（k2为常数，k2≠0）相交于A，B两点，如果A点的坐标是（1，2），那么B点的坐标为
.
11.
已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3）.
（1）求该反比例函数的表达式，并画出反比例函数的图象；
（2）求一次函数y=－x+1与该反比例函数图象的交点坐标.
12.
已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都经过点A（m，1），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标.
参考答案
1—5.
DADDC
6.
m<1
7.
-3
8.
8
9.
-4
10.
（-1，-2）
11.
（1）y=-，图略.
（2）交点为（3，－2），（－2，3）.
12.
y=x
（-3，-1）
1．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的表达式：如y＝等．
2．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是(D)
A.
必经过点(1，1)
B.
两个分支分布在第二、四象限
C.
两个分支关于x轴成轴对称
D.
两个分支关于原点成中心对称
(第3题)
3．如图，已知A是反比例函数y＝的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是(C)
A.
3
B.
－3
C.
6
D.
－6
4．已知k1<05．若点(a，－2a)在反比例函数y＝的图象上，则此反比例函数的图象在(C)
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
6．如图，P1，P2，P3是反比例函数图象上的三点，过三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形：△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则(D)
(第6题)
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S1＜S3＜S2
D．S1＝S2＝S3
7．已知反比例函数y＝与一次函数y＝2x＋k的图象的一个交点的纵坐标为－4.
(1)求k的值．
(2)求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标．
【解】 (1)∵一个交点的纵坐标为－4，代入两个函数的表达式，得
解得
(2)把k＝－8代入两个函数的表达式，得
解得
∴交点坐标为(2，－4)．
(第8题)
8．已知反比例函数y＝的图象如图所示，求一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0根的情况．
【解】 ∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，
∴k－2＞0，
∴k＞2.
∵一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0的根的判别式为Δ＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5，
又∵k＞2，
∴－4k＋5＜0，
∴Δ＜0，
∴一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0没有实数根．
