2020-2021学年九年级下册数学浙教新版《第2章 直线与圆的位置关系》单元测试题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级下册数学浙教新版《第2章 直线与圆的位置关系》单元测试题（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 250.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-19 22:08:08 | ||
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文档简介
2020-2021学年九年级下册数学浙教新版《第2章
直线与圆的位置关系》单元测试题
一．选择题
1．如图，⊙O1的弦AB是⊙O2的切线，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么阴影部分的面积为（ ）
A．36πcm2
B．12πcm2
C．8πcm2
D．6πcm2
2．在下列四边形中，一定有内切圆的是（ ）
A．直角梯形
B．对角线相等的四边形
C．菱形
D．等腰梯形
3．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
4．已知某直线到圆心的距离为5cm，圆的周长为10πcm，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无法确定
5．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（ ）
A．4或﹣4
B．4﹣或4+
C．﹣4+或4+
D．4﹣或4+
二．填空题
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，以C为圆心的⊙C与AB相切于点D，若AD＝2，BD＝4，则⊙C的半径为
．
8．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与
相切．
9．如图，已知半圆O的直径为AB，半径长为，点C在AB上，OC＝，CD⊥AB，CD交半圆O于D，那么与半圆相切，且与BC，CD相切的圆O'的半径长是
．
10．已知三角形的周长为P，面积为S，其内切圆半径r，则r：S＝
．
11．在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是
．
12．如图，△ABC的内切圆⊙O分别切AB，AC，BC于F，E，D，若∠A＝70°，则∠BOC＝
度，∠EDF＝
度．
13．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为
．
三．解答题
14．如图所示，⊙O分别切△ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC＝a，AC＝b，AB＝c．
求：（1）AD，BE，CF的长；
（2）当∠C＝90°时，内切圆的半径长为多少？
15．已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB．
（1）直线AB是⊙O的切线吗？请说明理由；
（2）若⊙O的直径为8cm，AB＝10cm，求OA的长．（结果保留根号）
16．已知，如图所示，AB是⊙O的直径，C在AB延长线上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E．求证：∠EDB＝∠CDB．
17．如图，在平面直角坐标系内，半径为t的⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），点D在第一象限，点C的坐标为（0，﹣2），过B点作BE⊥CD于点E．
（1）当t为何值时，⊙D与y轴相切？并求出圆心D的坐标；
（2）直接写出，当t为何值时，⊙D与y轴相交、相离；
（3）直线CE与x轴交于点F，当△OCF与△BEF全等时，求点F的坐标．
18．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED＝EP．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OC＝2，ED＝2时，求∠E的正切值tanE和图中阴影部分的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：设两圆的半径分别是R，r（R＞r），
∵将⊙O2移动到圆心与O1重合，连接O1B，O1C，
∴S阴影＝πR2﹣πr2，
∵AB∥O1O2，
∵AB是小圆的切线，切点是C，
∴∠O1CB＝90°，
∵O1C过圆心O1，
∴AC＝BC＝AB＝6cm，
由勾股定理得：﹣＝BC2＝36cm2，
即R2﹣r2＝36cm，
∴S阴影＝π（R2﹣r2）＝36πcm2，
故选：A．
2．解：∵菱形的对角线平分每一组对角，
∴菱形一定有内切圆，对角线的交点即为圆心，
故选：C．
3．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∴以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是相切．
故选：B．
4．解：∵圆的周长为10πcm，
∴圆的半径为5cm，
∵圆心到直线l的距离为5cm，
∴d＝r，
∴直线与圆相切，
∴直线l和这个圆的公共点的个数为1个．
故选：B．
5．解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，
∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，
∵BC＝BE+CE＝6，
∴BD+CF＝6，
∵AD＝AF，∠A＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝AF＝DF，
∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，
∴AB+AC＝10，
∵BD+CF＝6，
∴AD+AF＝4，
∵AD＝AF＝DF，
∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，
故选：A．
6．解：在y＝﹣x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝，
∴A（0，1），B（，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC～△BAO，
∴＝，即＝，
∴BM＝4，
∴OM＝4﹣，或OM＝4+．
∴m＝﹣4，m＝4+．
故选：C．
二．填空题
7．解：连接CD，如图，
∵⊙C与AB相切于点D，
∴CD⊥AB，
∵∠ACD+∠BCD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴＝，
即CD2＝AD?BD，
∵AD＝2，BD＝4，
∴CD＝2．
故答案为：2．
8．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
9．解:设⊙O'与半圆、BC、CD相切的切点分别为E、F、M，连接O'M,O'F,连接OO'并延长经过切点E,
则OO'＝OE﹣O'E,O'M＝O'F,
∵⊙O'与BC,CD相切,
∴O'F⊥OB,O'M⊥CD,
∴∠O'FA＝90°,∠O'MC＝90°,
∵CD⊥AB,
∴∠MCF＝90°,
∴四边形O'MCF为正方形,
∴O'M＝FC,
设O'F＝x,则OF＝x+,
∵O'F2+OF2＝OO'2,
∴,
解得x1＝2,x2＝﹣18(舍去),
∴圆O'的半径长为2．
故答案为:2．
10．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD＝OE＝OF＝r，
∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝AB?OE+OC?AB+OF?BC＝r（AB+AC+BC）＝Pr，
∴r：S＝2：P．
11．解：作CD⊥AB于D．
由勾股定理AB＝＝5．
由面积公式得AC?BC＝AB?CD，
∴CD＝＝＝2.4．
∵CD＝2.4＜2.5，
∴圆与AB的位置关系是相交．
12．解：∵O是△ABC的内心，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣70°）＝55°；
∴∠BOC＝180°﹣55°＝125°．
∵CA、CB分别切⊙O于E、D，
∴CE＝CD；又OC平分∠BCA，
∴OC⊥DE；
同理可得：OB⊥DF；
∴∠FDE＝180°﹣∠BOC＝55°．
13．解：如图；△ABC是边长为6的正三角形，O是△ABC的中心；
连接OB，过O作OD⊥BC于D；
Rt△OBD中，BD＝3，∠OBD＝30°；
∴OD＝BD?tan30°＝，OB＝2OD＝2；
∴正三角形的外接圆周长为：4π；
内切圆周长为2π．
三．解答题
14．解：
（1）设AD＝x，BE＝y，CF＝z，由切线长性质可知AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF．
则，
解得，
即AD＝，BE＝，CF＝．
（2）如右图所示，设⊙O内切于Rt△ABC，切点分别为D，E，F，
连接OD，OE，OF，则OD⊥AC，OF⊥AB，OE⊥BC．
∵∠C＝90°，
∴四边形ODCE为正方形，则
CD＝CE＝r，AD＝AF＝b﹣r，BF＝BE＝a﹣r，而AF+BF＝c，
∴b﹣r+a﹣r＝c，
∴r＝．
15．解：（1）直线AB是⊙O的切线．理由如下：
如图，连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB于C，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）∵OA＝OB，CA＝CB，
而⊙O的直径为8cm，AB＝10cm
∴OC＝4，AC＝5，
∴AO＝＝cm．
16．证明：连AD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，
∵CD切⊙O于D，
∴∠BDC＝∠A，
∴∠BDC+∠ABD＝90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠BDE+∠ABD＝90°，
∴∠EDB＝∠CDB．
17．解：（1）∵⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），
∴D的横坐标为3，
∴当t＝3时，⊙D与y轴相切，
过点D作DH⊥AB于点H，连接DA，
∴BH＝AB＝2，
∴DH＝＝，
∴D（3，）；
（2）t＞3时，⊙D与y轴相交；
当t＝2时，点D是AB的中点，在x轴上，不在第一象限；
所以2＜t＜3时，⊙D与y轴相离；
（3）由题意可知当△OCF与△BEF全等时，FB＝FC，
设点F的坐标为（x，0），即OF＝x，FB＝OB﹣OF＝5﹣x，
又OC＝2，在直角三角形FOC中，
根据勾股定理得：FC＝，
则有5﹣x＝，解得：x＝2.1，
∴F（2.1，0）．
18．（1）证明：连接OD，
∵OD是圆的半径，
∴OD＝OC．
∴∠CDO＝∠DCO．
∵OC⊥AB，
∴∠COP＝90°．
∵在Rt△OPC中，∠CPO+∠PCO＝90°，
∵ED＝EP，
∴∠EDP＝∠EPD＝∠CPO．
∴∠EDO＝∠EDP+∠CDO＝∠CPO+∠DCO＝90°．
∴ED⊥OD，即ED是圆的切线．
（2）解：∵OD＝OC＝2，ED＝2，
∴tan∠E＝＝1．
∴∠E＝45°，∠DOB＝45°．
∴S阴影＝S△ODE﹣S扇形＝×2×2﹣＝2﹣π（平方单位）．
直线与圆的位置关系》单元测试题
一．选择题
1．如图，⊙O1的弦AB是⊙O2的切线，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么阴影部分的面积为（ ）
A．36πcm2
B．12πcm2
C．8πcm2
D．6πcm2
2．在下列四边形中，一定有内切圆的是（ ）
A．直角梯形
B．对角线相等的四边形
C．菱形
D．等腰梯形
3．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
4．已知某直线到圆心的距离为5cm，圆的周长为10πcm，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无法确定
5．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（ ）
A．4或﹣4
B．4﹣或4+
C．﹣4+或4+
D．4﹣或4+
二．填空题
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，以C为圆心的⊙C与AB相切于点D，若AD＝2，BD＝4，则⊙C的半径为
．
8．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与
相切．
9．如图，已知半圆O的直径为AB，半径长为，点C在AB上，OC＝，CD⊥AB，CD交半圆O于D，那么与半圆相切，且与BC，CD相切的圆O'的半径长是
．
10．已知三角形的周长为P，面积为S，其内切圆半径r，则r：S＝
．
11．在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是
．
12．如图，△ABC的内切圆⊙O分别切AB，AC，BC于F，E，D，若∠A＝70°，则∠BOC＝
度，∠EDF＝
度．
13．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为
．
三．解答题
14．如图所示，⊙O分别切△ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC＝a，AC＝b，AB＝c．
求：（1）AD，BE，CF的长；
（2）当∠C＝90°时，内切圆的半径长为多少？
15．已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB．
（1）直线AB是⊙O的切线吗？请说明理由；
（2）若⊙O的直径为8cm，AB＝10cm，求OA的长．（结果保留根号）
16．已知，如图所示，AB是⊙O的直径，C在AB延长线上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E．求证：∠EDB＝∠CDB．
17．如图，在平面直角坐标系内，半径为t的⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），点D在第一象限，点C的坐标为（0，﹣2），过B点作BE⊥CD于点E．
（1）当t为何值时，⊙D与y轴相切？并求出圆心D的坐标；
（2）直接写出，当t为何值时，⊙D与y轴相交、相离；
（3）直线CE与x轴交于点F，当△OCF与△BEF全等时，求点F的坐标．
18．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED＝EP．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OC＝2，ED＝2时，求∠E的正切值tanE和图中阴影部分的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：设两圆的半径分别是R，r（R＞r），
∵将⊙O2移动到圆心与O1重合，连接O1B，O1C，
∴S阴影＝πR2﹣πr2，
∵AB∥O1O2，
∵AB是小圆的切线，切点是C，
∴∠O1CB＝90°，
∵O1C过圆心O1，
∴AC＝BC＝AB＝6cm，
由勾股定理得：﹣＝BC2＝36cm2，
即R2﹣r2＝36cm，
∴S阴影＝π（R2﹣r2）＝36πcm2，
故选：A．
2．解：∵菱形的对角线平分每一组对角，
∴菱形一定有内切圆，对角线的交点即为圆心，
故选：C．
3．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∴以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是相切．
故选：B．
4．解：∵圆的周长为10πcm，
∴圆的半径为5cm，
∵圆心到直线l的距离为5cm，
∴d＝r，
∴直线与圆相切，
∴直线l和这个圆的公共点的个数为1个．
故选：B．
5．解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，
∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，
∵BC＝BE+CE＝6，
∴BD+CF＝6，
∵AD＝AF，∠A＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝AF＝DF，
∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，
∴AB+AC＝10，
∵BD+CF＝6，
∴AD+AF＝4，
∵AD＝AF＝DF，
∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，
故选：A．
6．解：在y＝﹣x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝，
∴A（0，1），B（，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC～△BAO，
∴＝，即＝，
∴BM＝4，
∴OM＝4﹣，或OM＝4+．
∴m＝﹣4，m＝4+．
故选：C．
二．填空题
7．解：连接CD，如图，
∵⊙C与AB相切于点D，
∴CD⊥AB，
∵∠ACD+∠BCD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴＝，
即CD2＝AD?BD，
∵AD＝2，BD＝4，
∴CD＝2．
故答案为：2．
8．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
9．解:设⊙O'与半圆、BC、CD相切的切点分别为E、F、M，连接O'M,O'F,连接OO'并延长经过切点E,
则OO'＝OE﹣O'E,O'M＝O'F,
∵⊙O'与BC,CD相切,
∴O'F⊥OB,O'M⊥CD,
∴∠O'FA＝90°,∠O'MC＝90°,
∵CD⊥AB,
∴∠MCF＝90°,
∴四边形O'MCF为正方形,
∴O'M＝FC,
设O'F＝x,则OF＝x+,
∵O'F2+OF2＝OO'2,
∴,
解得x1＝2,x2＝﹣18(舍去),
∴圆O'的半径长为2．
故答案为:2．
10．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD＝OE＝OF＝r，
∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝AB?OE+OC?AB+OF?BC＝r（AB+AC+BC）＝Pr，
∴r：S＝2：P．
11．解：作CD⊥AB于D．
由勾股定理AB＝＝5．
由面积公式得AC?BC＝AB?CD，
∴CD＝＝＝2.4．
∵CD＝2.4＜2.5，
∴圆与AB的位置关系是相交．
12．解：∵O是△ABC的内心，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣70°）＝55°；
∴∠BOC＝180°﹣55°＝125°．
∵CA、CB分别切⊙O于E、D，
∴CE＝CD；又OC平分∠BCA，
∴OC⊥DE；
同理可得：OB⊥DF；
∴∠FDE＝180°﹣∠BOC＝55°．
13．解：如图；△ABC是边长为6的正三角形，O是△ABC的中心；
连接OB，过O作OD⊥BC于D；
Rt△OBD中，BD＝3，∠OBD＝30°；
∴OD＝BD?tan30°＝，OB＝2OD＝2；
∴正三角形的外接圆周长为：4π；
内切圆周长为2π．
三．解答题
14．解：
（1）设AD＝x，BE＝y，CF＝z，由切线长性质可知AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF．
则，
解得，
即AD＝，BE＝，CF＝．
（2）如右图所示，设⊙O内切于Rt△ABC，切点分别为D，E，F，
连接OD，OE，OF，则OD⊥AC，OF⊥AB，OE⊥BC．
∵∠C＝90°，
∴四边形ODCE为正方形，则
CD＝CE＝r，AD＝AF＝b﹣r，BF＝BE＝a﹣r，而AF+BF＝c，
∴b﹣r+a﹣r＝c，
∴r＝．
15．解：（1）直线AB是⊙O的切线．理由如下：
如图，连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB于C，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）∵OA＝OB，CA＝CB，
而⊙O的直径为8cm，AB＝10cm
∴OC＝4，AC＝5，
∴AO＝＝cm．
16．证明：连AD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，
∵CD切⊙O于D，
∴∠BDC＝∠A，
∴∠BDC+∠ABD＝90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠BDE+∠ABD＝90°，
∴∠EDB＝∠CDB．
17．解：（1）∵⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），
∴D的横坐标为3，
∴当t＝3时，⊙D与y轴相切，
过点D作DH⊥AB于点H，连接DA，
∴BH＝AB＝2，
∴DH＝＝，
∴D（3，）；
（2）t＞3时，⊙D与y轴相交；
当t＝2时，点D是AB的中点，在x轴上，不在第一象限；
所以2＜t＜3时，⊙D与y轴相离；
（3）由题意可知当△OCF与△BEF全等时，FB＝FC，
设点F的坐标为（x，0），即OF＝x，FB＝OB﹣OF＝5﹣x，
又OC＝2，在直角三角形FOC中，
根据勾股定理得：FC＝，
则有5﹣x＝，解得：x＝2.1，
∴F（2.1，0）．
18．（1）证明：连接OD，
∵OD是圆的半径，
∴OD＝OC．
∴∠CDO＝∠DCO．
∵OC⊥AB，
∴∠COP＝90°．
∵在Rt△OPC中，∠CPO+∠PCO＝90°，
∵ED＝EP，
∴∠EDP＝∠EPD＝∠CPO．
∴∠EDO＝∠EDP+∠CDO＝∠CPO+∠DCO＝90°．
∴ED⊥OD，即ED是圆的切线．
（2）解：∵OD＝OC＝2，ED＝2，
∴tan∠E＝＝1．
∴∠E＝45°，∠DOB＝45°．
∴S阴影＝S△ODE﹣S扇形＝×2×2﹣＝2﹣π（平方单位）．