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第三章：数据分析初步培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.对于一组数据，下列说法正确的是（
）
A.中位数是5
B.众数是7
C.平均数是5
D.方差是
2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）
A．中位数是3，众数是2
B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2
D．中位数是3，平均数是2.5
3.已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
4.两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
A．92分，96分
B．94分，96分
C．96分，96分
D．96分，100分
6.已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣1
B．3
C．﹣1和3
D．1和3
7．若x，y，z的平均数是6，则5x+3，5y﹣2，5z+5的平均数是（ ）
A．6
B．30
C．33
D．32
8．如果a，b，c三个数的中位数和众数都是5，平均数为4，且a≤b≤c，那么a是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．如果样本x1，x2，…，xn的方差s2＝0.015，平均数＝20，则2x1，2x2，…，2xn的平均数和方差为（ ）
A．40和0.030
B．40和0.060
C．80和0.030
D．80和0.060
10.有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（
）
A．25
B．30
C．35
D．40
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为___________
12．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是
13.下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则的值为________
14.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____
15.有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为
16.已知数据，，，的平均数为m，方差为，则数据，，，的平均数为________，方差为_________，标准差为_________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题8分）（1）数据2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是多少；
（2）10名工人某天生产同一种零件的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12．求这一天10名工人生产零件件数的中位数．
18．（本题8分）某校要从八（一）班和八（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）
八（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
八（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表：
班级
平均数
方差
中位数
一班
168
168
二班
168
3.8
（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
19（本题10分）在学校举办的一次文艺汇演比赛中，八（1）班和八（2）班参加表演比赛的女生身高（单位：）分别是：八（1）班：163，164，165，165，165，165，166，167．
八（2）班：162，164，164，165，166，166，166，167．
（1）把表格补充完整
身高班级
平均数
中位数
众数
八（1）班
165
165
165
八（2）班
165
（2）从数据来看，哪个班女生的身高更整齐？请你从方差的角度说明理由．
20（本题10分）某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表．
分数
73
74
75
76
77
78
79
82
83
84
86
88
90
92
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
（1）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？
（2）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？
21．（本题10分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
22.（本题10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是
，众数是
；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
23（本题10分）某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(精确到个位)
(2)假设副董事长的工资从5
000元提升到20
000元，董事长的工资从5
500元提升到30
000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？(精确到个位)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平,并说明理由．
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第三章：数据分析初步培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：将数据按从小到大排列为2，3，3，5，7，平均值，
众数是3，中位数为3，
方差为
故答案为D
2.答案：C
解析：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；
众数为2；
故选：C．
3.答案：D
解析：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，
它的平均数为，
数据的中位数为4，众数为4，
数据的方差＝
所以A.B.C.D都正确．
故选：D．
4.答案：B
解析：∵两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3，
∴，
解得a＝3，b＝1，
则新数据3，3，1，5，3，4，2，
众数为3，
故选B．
5.答案：B
解析：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15.16个数的平均数，
所以全班30名同学的成绩的中位数是：；
96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，
所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．
故选：B．
6.答案：C
解析：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，
∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，
解得x＝﹣1，
则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，
∴这组数据的众数为﹣1和3，
故选：C．
7.答案：D
解析：∵x，y，z的平均数是6，
∴x+y+z＝18；
∴（5x+3+5y﹣2+5z+5）÷3
＝[5（x+y+z）+6]÷3
＝[5×18+6]÷3
＝96÷3＝32．
故选：D．
8.答案：A
解析：设另一个数为x，
则5+5+x＝4×3，
解得x＝2，
即a可能是2．
故选：A．
9.答案：B
解析：设样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为20，
则样本2x1，2x2，…，2xn的平均数＝2×20＝40，
则其方差为S′2＝[（2x1﹣40）2+（2x2﹣40）2+…+（2xn﹣40）2]＝0.015×22＝0.06，
则2x1，2x2，2x3，…，2xn的平均数为40，其方差为0.06．
故选：B．
10.答案：C
解析：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，
由于中位数是9，众数只有一个8，
如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；
如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；
如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；
如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；
再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，
故最大的正整数为35．故选：C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：9
解析：由于9出现的次数为14次，频数最多，∴众数为9，故答案为9
12.答案：4
解析：x＝4×7﹣3﹣3﹣4﹣5﹣5﹣6＝2，按从小到大排列为2，3，3，4，5，5，6，
所以中位数为4．
故答案为：4．
13.答案：57
解析：∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，
又∵众数为50分，∴x>6，x>y，∴x≥8，
当x=8时，y=7，中位数是第19、20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；
当x=9时，y=6，中位数是第19、20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意；
同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．
∴x=8，y=7．∴x2-y=64-7=57．故答案为：57．
14.答案：1
解析：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴解得x＝1．故答案为：1．
15.答案：
解析：根据题意可知，这5个数是8，8，3，2，1．
所以和为8+8+3+2+1＝22．
所以平均数为4.4．
故答案为：4.4．
16.答案：；
；
ks．
解析：数据，，，的平均数为m，方差为，
，，
，
数据，，，的平均数为，
数据，，，的方差为，标准差为．
故答案为；；ks．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）把这组数据从大到小排列如下：
2、3、7、8、10、11、13、14、16，
位于中间位置的数是10，
故中位数为10；
（2）把这组数据从大到小排列如下：
10、12、14、14、15、15、16、17、17、19，
中位数为：（15+15）÷2＝15，
故中位数为15．
18.解析：（1）∵一班的平均数是168，
∴一班的方差是：[3×（168﹣168）2+2×（167﹣168）2+2×（170﹣168）2+（165﹣168）2+（166﹣168）2+（171﹣168）2]＝3.2；
把二班的这些数从小到大排列，最中间的数是第5、6个数的平均数，
则中位数是：168；
故答案为：3.2，168；
（2）因为一班与二班的样本平均数、中位数均相同，
且一班样本的方差3.2小于二班样本的方差3.8，
所以一班的同学身高相对比较整齐，故一班能被选取．
19.解析：（1）
身高班级
平均数
中位数
众数
八（1）班
165
165
165
八（2）班
165
165.5
166
（2）解：将两组数据都减去165得：
八（1）班：－2，－1，0，0，0，0，1，2；
八（2）班：－3，－1，－1，0，1，1，1，2
八（1）班方差：
八（2）班方差：
∵∴八（1）班女生的身高更整齐．
20.解析：（1）该兴趣小组人数为：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2＝30（人），
本次单元测试成绩的平均数为：（73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+83+84+86×2+88×3+90+92×2）÷30＝80.3（分），
表格中数据已经按照从小到大的顺序排列，一共有30个数，位于第15、第16的数都是78，所以中位数是（78+78）÷2＝78（分），
75出现了5次，次数最多，所以众数是75分；
（2）由（1）可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．
21.解析：（1）小张的期末评价成绩为（分）；
（2）①小张的期末评价成绩为（分）；
②设小王期末考试成绩为x分，
根据题意，得：，
解得x≥84.2，
∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
22.解析：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案为16，17；
（2）14，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14＝2800
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
23.解析：（1）公司职工月工资的平均数为：（5500+5000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈2091（元）；
把33个数据按从小到大排列可得中位数为1500元，众数为1500元；
（2）平均数＝（30000+20000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈3288元；
把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为1500元，众数仍为1500元；
（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司的工资水平．
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