6.3反比例函数的应用同步练习（Word版 含答案）

6.3 综合提高卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.某厂现有500 t煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数表达式是( )
A.y = 500 x （x > 0） B.y = 500 x （x≥0） C.y = 500x（x≥0） D.y = 500x（x > 0）
2.已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数表达式为( )
A.t = 20v B.t = false C.t = false D.t = false
3.已知矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为( )

4.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.如图所示为该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为( )
A.I = 2 R B.I = 3 R C.I = 6 R D.I = - 6 R

5.如图所示，A是反比例函数y = k x 图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B.C为y轴上的一点，连结AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是( )
A.3 B. - 3 C.6 D. - 6
6.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y = 2x的图象与反比例函数y = 4-2k 2 的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为( )

7.用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲按如图所示放在桌面上，它对桌面的压强为1000Pa，将物体甲锻造成高度为 1 2 h的圆柱形的物体乙（质量保持不变），则乙对桌面的压强为( )
A.500Pa B.1000Pa C.2000Pa D.250Pa
8.如图所示，一次函数y1 = - x - 1的图象与反比例函数y2 = - 2 x 的图象交于A（ - 2，1），B（1， - 2）两点，则使y2 > y1的x的取值范围是( )
A. - 2 < x < 0或x > 1 B.x > 1 C.x < - 2或x > 1 D. - 2 < x < 1且x≠0
9.小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图所示为某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y = k x （k > 0）图象的一部分.若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时长为( )
5400040128905A.18h B.17.5h C.12h D.10h
1832610457835153733577216010.如图所示，点A，B在反比例函数y = - 2 x （x < 0）的图象上，连结OA，AB，以OA，AB为边作 OABC，若点C恰好落在反比例函数y = 1 x （x > 0）的图象上，此时 OABC的面积是( )
A.3 B.false C.2false D.6
二、填空题（每题4分，共24分）
11.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8 m3，6h可以将满池水全部排空.现在平均排水量为每小时Q（m3），将满池水排空所需要的时间为t（h），写出时间t（h）与Q（m3）之间的函数表达式 _________ .
2.如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R（Ω）与电流I（A）之间的函数表达式为 _________ ，这一电路的电压为 _________ V.

13.如图所示，A，B是双曲线y = 5 x 上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影 = 1，则S1 + S2 = _________ .
14.如图所示，在平面直角坐标系中，点P在函数y = 3 x （x > 0）的图象上.过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A，B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为 _________ .
15.若函数y = x - 1与y = 2 x 的图象的交点坐标为（m，n），则 1 m - 1 n 的值为 _________ .
16.如图所示，直线y = 1 2 x + 2与两坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰直角三角形△ABC，y = k x （x < 0）的图象过点C，则k = _________ .
三、解答题（共66分）
17.（6分）已知近视眼镜镜片的度数y（度）是关于镜片焦距x（cm）（x > 0）的反比例函数，测量数据如下表所示:

（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距.
29908534480519659604953018.（8分）如图所示，在 ABCD中，设BC边的长为x，BC边上的高线AE长为y，已知 ABCD的面积等于24.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）求当3 < y < 6时，x的取值范围.

19.（8分）如图1所示，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况.实验数据记录如下表所示:

（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连结这些点.
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数表达式.
（3）当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少?

20.（10分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，学生的舒适度指数y与等待时间x（min）之间满足反比例函数关系，如下表所示:

已知学生等待时间不超过30min.
（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
（2）等待时间为8min时，求舒适度的值.
（3）舒适度指数不低于10时，学生才会感到舒适.请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的学生最多等待多少时间?
21.（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y.
①求y关于x的函数表达式.
②当y≥3时，求x的取值范围.
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?
（12分）为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2017年1月开始限产，并对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例.到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题:
（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数表达式.
（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元?
（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月?

23.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（ - 6，0），D（ - 7，3），点B，C在第二象限内.
（1）求点B的坐标.
（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B，D两点的对应点B′，D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的表达式.
（3）在（2）的情况下，是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P，Q，B′，D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出符合题意的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.