第四章 平行四边形单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
八年级下册数学
平行四边形
单元测试卷
（满分100分）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
如图，?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取范围是（?
?
）
A.
2＜m＜10
B.
2＜m＜14
C.
6＜m＜8
D.
4＜m＜20
下列说法正确的是（
）
A.
有两组对边分别平行的图形是平行四边形
B.
平行四边形的对角线相等
C.
平行四边形的对角互补，邻角相等
D.
平行四边形的对边平行且相等
若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（
）
A.
360°
B.
540°
C.
720°
D.
900°
用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（　　）
A.
有一个内角小于90°
B.
每一个内角都大于90°
C.
有一个内角小于或等于90°
D.
每一个内角都小于90°
如图,将?ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B'处.若1=2=,则B为(?
?
)
A.
B.
C.
D.
如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线上两点，在条件；；；中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中,平行四边形OACB的边OC落在x轴的正半轴上,且点C（4,0）,B（6,2）,直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过(
)秒该直线可将□OABC的面积平分.?
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝2、S2＝12、S3＝3，则S4的值是（?
）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
如图，AB=4，AC=2，以BC为边向上构造等边三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD=PD，则PB的最小值是（　　）
A.
B.
4-2
C.
4-
D.
4-4
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为________cm．
若?ABCD中，，则=_______
如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC=______度．
如图，在?ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，EF＝2，∠DEF＝60°．将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为____．
如图是一块长方形草坪，长是16m，宽是10m，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分阴影部分的面积为________．
与点A（1,0），B（4,1），C（2,3）,能围成平行四边形的点D
的坐标为_____________．
如图，AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB于E，并且2AE=AB+AD，则下列结论，正确的是______．（填序号）
①AB=AD+2BE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ABC=S△ACD+S△BCE
如图，在平面直角坐标中，直线l：y＝x-1与x轴交于点A1，作A1B1⊥直线l交y轴于点B1，OC1//
A1B1交A2B1于点C1，且C1A2//
x轴；作A2B2⊥直线l交y轴于点B2，B2C2//
x轴交A1B1于点C2，交直线l于点A3；…；按此作法继续下去，则C8的坐标是________．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
（7分）如图，方格纸中有三个点，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（5分）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF.求证：AC、EF互相平分.
（6分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，，O为BD的中心，过点C作交AD的延长线于点E．
?
求证：四边形ABCD为平行四边形．
若，，，连接EO，求的面积．
（10分）如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=，∠D=；
（1）如图①，＞180°，试用，表示∠F；
（2）如图②，＜180°，请在图中画出∠F，并试用，表示∠F；
（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出，满足什么条件时，不存在∠F．?
（10分）已知直线y＝-
x+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，直线y＝﹣2x+6与x轴，y轴分别相交于点C，B，若已知x轴上有一点D（5，0），点M为直线AB上一点，点N为直线BC上一点，是否存在这样的点M、N，使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
备用图?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?备用图
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
2.【答案】D
【解析】解：∵AO=AC=4，
∴在△AOB中，AB-AO=6-4=2＜BO＜AB+AO=4+6=10，
即2＜BO＜10，
∴4＜BD=2BO＜20．
3.【答案】D
【解析】解：A.因为有两组对边分别平行的图形可能不是四边形，如正六边形，所以说法错误；B.平行四边形的对角线是不相等的，所以说法错误；C.平行四边形的对角相等，邻角互补，所以说法错误；D.平行四边形的对边平行且相等，说法正确；
4.【答案】B
【解析】解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°-108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
则此多边形的内角和为（5-2）×180°=540°.
5.【答案】D
【解析】解：反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，
假设每一个内角都小于90°，故选：D．
6.【答案】C
7.【答案】D
【解析】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，①不能证明对角线互相平分，只有②③④可以.
8.【答案】C
【解析】解：如图
连接AC、BO,交于点D,
当y=2x+1经过D点时,该直线可将?OABC的面积平分;
四边形AOCB是平行四边形,
BD=OD,
B(6,2),点C(4,0),
D(3,1),
设直线y=2x+1平移后的直线为
y=kx+b,
平行于y=2x+1,
k=2,
过D(3,1),
y=2x-5,
直线y=2x+1要向下平移6个单位,
时间为6秒.
9.【答案】A
【解析】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE=S△CDF=S，
由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD的面积
∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3-12，
即S=S+S+2+S4+3-12，
解得S4=7
10.【答案】D
【解析】解：如图，以AB为边构造等边三角形A′AB，连接A′P，取AB的中点M，连接DM，
在等边三角形A′AB和等边三角形BCD中，
AB=A′B，BC=BD，∠ABA′=∠CBD=60°，
∴∠ABC=60°-∠ADB，∠A′BD=60°-∠ABD，
∴∠ABC=∠A′BD，
在△ABC和△A′BD中，
，
∴△ABC≌△A′BD（SAS），
∴AC=A′D=2，
∵AD=PD，AM=BM，
∴DM是△ABP的中位线，
∴PB=2DM，
∴当DM最小时，PB有最小值，
∵△AA′B是等边三角形，M是AB中点，
∴当点A，D，M在同一条直线上时，DM有最小值，
此时，A′A=4，AM=2，A′M⊥AB，
∴A′M===2，
∴DM=A′M-A′D=2-2，
∴PB的最小值是4-4．
11.【答案】17
【解析】解：如图，???????
∵D、F分别为AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=BC=3.5（cm），同理，EF=AB=6（cm），DE=AC=7.5（cm），
∴△DEF的周长=3.5+6+7.5=17（cm）
12.【答案】125°
【解析】解：在□ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=70°，
∴∠A=125°
13.【答案】30
【解析】解：正六边形的每个内角的度数为：=120°，
所以∠ABC=120°-90°=30°
14.【答案】6
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，
∴∠GEF=∠DEF=60°，
∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，
∴△EGF是等边三角形，
∵EF=2，
∴△GEF的周长=6
15.【答案】112
【解析】本题主要考查求长方形的面积，解答此题的关键是利用“靠边站”原理，将小路靠边，即可求出有草部分的面积．由题意可知：求有草部分的面积，实际上就是求长为（16-2）米，宽为（10-2）米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解．
解：（16-2）×（10-2）=14×8=112（平方米）
16.【答案】（-1，2）或（5，4）或（3，-2）
【解析】解：如图
若AB为对角线，则组成的平行四边形D的坐标是（3，-2）；
若AC为对角线，则组成的平行四边形D的坐标是（-1，2）；
若BC为对角线，则组成的平行四边形D的坐标是（5，4），
综上可得点D的坐标是（-1，2）或（5，4）或（3，-2）
17.【答案】①②③
【解析】解：如图，过C作CF⊥AD于F，
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CF=CE，
∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），
∴AF=AE，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF-DF）=2AE+BE-DF，
又∵AB+AD=2AE，
∴BE=DF，
∴AB-AD=（AE+BE）-（AF-DF）=BE+DF=2BE，
即AB=AD+2BE，故①正确；
∵BE=DF，∠CEB=∠F=90°，CF=CE，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴∠B=∠CDF，CD=CB，故③正确；
又∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD=360°-180°=180°，故②正确；
∵AB=AD+2BE，CE=CF，
由等式性质可得ABCE=ADCF+2BECE，
即=+,故错误;
故答案为①②③.
18.【答案】（-128，255）
【解析】解：∵y=x-1与x轴交于点A1，
∴A1点坐标（1，0），
∵A1B1⊥直线l，∴OA1B1为等腰直角三角形，∴B1坐标（0，1），
∵OC1∥A1B1，且C1A2∥x轴，∴四边形A1B1C1O是平行四边形，∴C1坐标（-1，1），
∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），
∵A2B2⊥直线l，∴B1A2B2为等腰直角三角形，∴B2坐标（0，3），
∵B1C2∥A2B2，且C2A3∥x轴，∴四边形A2B2C2B1是平行四边形，∴C2坐标（-2，3），
∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），
∵A3B3⊥直线l，∴B2A3B3为等腰直角三角形，∴B3坐标（0，8），
∵B2C3∥A3B3，且C3A4∥x轴，∴四边形A3B3C3B2是平行四边形，∴C3坐标（-4，7），
∵C1（-20，21-1），C2（-21，22-1），C3（-22，23-1），…，
∴Cn坐标（-2n-1，2n-1），
∴C8坐标（-27，28-1），即C8坐标（-128，255）
19.【答案】解：（1）甲图：平行四边形，
（2）乙图：等腰梯形，
（3）丙图：正方形．
20.【答案】证明：连接AE、CF，?
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵DF=BE，
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分.
21.【答案】解：在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴AG=AC=3，GF=CF，
则BG=AB-AG=4-3=1．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=．
【解析】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF=CF是关键．首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=3，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．
22.【答案】解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△OAB和△OCD中，
，
∴△OAB≌△OCD（AAS），
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∵DE=CE，CD=，
∴CE==3，
∵∠EAC=30°，
∴AC=2CE=2×3=6，
由勾股定理得：AE=，
∴S△ACE=AE?CE=，
由（1）得四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，
∴S△AOE=S△ACE=．
【解析】（1）由AAS证得△OAB≌△OCD，得出AB=CD，即可得出结论；
（2）由等腰直角三角形的性质得出CE=3，由含30°角直角三角形的性质得出AC=2CE=6，由勾股定理得AE=，则S△ACE=AE?CE=，由（1）得四边形ABCD为平行四边形，得出OA=OC，则S△AOE=S△ACE，即可得出结果．
23.【答案】解：（1）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，
∴360°-（α+β）=180°-2∠F，
2∠F=α+β-180°，
∴∠F=（α+β）-90°；
（2）如图②：
∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠GBC+（180°-2∠HCE）=180°+2（∠GBC-∠HCE）=180°+2∠F，
∴360°-（α+β）=180°+2∠F，
∴∠F=90°-（α+β）；
（3）α+β=180°时，不存在∠F．
【解析】（1）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；
（2）先作出图形，根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠GBC+（180°-2∠HCE）=180°+2（∠GBC-∠HCE）=180°+2∠F，从而得出结论；
（3）α，β满足α+β=180°时，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线平行，可知不存在∠F．
24.【答案】解：存在点M、N，使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.
∵直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，
则点A、B的坐标分别为：（8,0）、（0,6），
∴AD=3,
∵点M为直线AB上一点，点N为直线BC上一点，
∴设点M(m,-m+6),点N(n,-2n+6),
①当AD是平行四边形的边时,则MN=AD,且MN∥AD,
即:-m+6=-2n+6,
m-n=±3,
解得:m=±,
故点M(,)或(-,);
②当AD是平行四边形的对角线时,AD的中点坐标为（6.5,0）,
∴m-6.5=6.5-n,-m+6-2n+6=0,
解得:m=,
故点M(,-);
综上,点M(,)或(-,)或((,-).
【解析】本题是一道一次函数综合题，考查的知识有平行四边形的性质等.根据已知条件求出点A、B的坐标，即可求出AD，根据点M为直线AB上一点，点N为直线BC上一点，设点M(m,-m+6),点N(n,-2n+6),分两种情况进行讨论：①当AD是平行四边形的边时；②当AD是平行四边形的对角线时,分别求解即可.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)