(共26张PPT)
第3章
三视图与表面展开图
ZJ版九年级下
3.4
简单几何体的表面展开图
第1课时
几何体的展开图
4
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6
7
1
2
3
5
B
A
C或E
D
B
8
C
B
C
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10
11
12
9
C
见习题
B
C
13
14
见习题
见习题
1．【中考·深圳】下列哪个图形是正方体的展开图？( )
B
2．【中考·襄阳】某正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )
A．青
B．来
C．斗
D．奋
D
3．【中考·河北】如图，图(1)和图(2)中所有的正方形大小都一样，将图(1)的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
A
4．【中考·攀枝花】如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__________(填字母)．
C或E
5．【中考·南充】如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )
C
6．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )
规律总结：
【答案】B
7．把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是( )
B
8．下列不是三棱柱展开图的是( )
C
9．如图是某几何体的三视图，其侧面积为( )
A．6
B．4π
C．6π
D．12π
C
10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )
A．10π
B．4π
C．2π
D．2
B
11．设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB所在的直线为轴旋转一周得到一个几何体，此几何体的侧面积有( )
A．最小值4π
B．最大值4π
C．最大值2π
D．最小值2π
C
12．如图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积．
解：该铁皮的面积为3×1×2
＋3×2×2＋2×1×2＝22(m2)．
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子(底面固定)？若能，画出它的立体图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：该铁皮能做成一个长方体盒子，画立体图形略．该长方体盒子的长为3
m，宽为2
m，高为1
m，所以它的体积为3×2×1＝6(m3)．
14．图①，图②为同一长方体房间的示意图，图③为该长方体的表面展开图．
(1)蜘蛛在顶点A′处．
①苍蝇在顶点B处时，试在图①中画
出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．
解：如图①，连结A′B，
∴线段A′B就是所求作的最近路线．
②苍蝇在顶点C处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．
(2)在图③中，半径为10
dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15
dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛的爬行路线．若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．(共10张PPT)
ZJ版九年级下
3.2
简单几何体的三视图
第1课时
直棱柱的三视图
第3章
三视图与表面展开图
4
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6
7
1
2
3
5
1
A
B
A
A
8
(1)略 (2)57
cm2
(1)4 (2)略
A
1
1．如图，3个投影中，正投影有________个．
A
2．球的正投影是( )
A．圆 B．椭圆 C．点 D．圆环
A
3．【中考·南宁】把一个正六棱柱如图所示摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
?
4．【中考·天门】如图所示的正六棱柱的主视图是( )
?
B
5．【中考·黄石】如图，该正方体的俯视图是( )
A
A
6．【中考·德州】如图所示的三视图对应的正三棱柱是( )
7．如图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)．
(1)根据图中所给数据，可求出俯视图(等腰梯形)的高为________；
(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
4
解：略
8．如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的，主视图是凹字形的轴对称图形．
(1)请在图②中的虚线框内补画该工件的俯视图；
(2)若该工件的前侧面(即主视图部位)需
涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，
则需涂油漆部位的面积为________．
解：略
57
cm2(共28张PPT)
第3章
三视图与表面展开图
ZJ版九年级下
3.4
简单几何体的表面展开图
第2课时
圆锥的展开图及相关计算
4
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6
7
1
2
3
5
A
A
B
C
D
8
D
D
C
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10
11
12
9
C
见习题
5
C
13
14
见习题
见习题
15
见习题
1．【中考·遵义】圆锥的底面半径是5
cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是( )
A
2．【中考·乌鲁木齐】圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是( )
A．24
B．12
C．6
D．3
C
3．【中考·东营】如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60
cm，则这块扇形铁皮的半径是( )
A．40
cm
B．50
cm
C．60
cm
D．80
cm
A
【答案】B
5．【中考·湖州】若一个圆锥的侧面展开图是半径为
18
cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径长是( )
A．6
cm
B．9
cm
C．12
cm
D．18
cm
C
D
D
8．【中考·巴中】如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是( )
A．15π
B．30π
C．45π
D．60π
D
9．【中考·随州】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积为( )
A．2π
B．3π
C．4π
D．5π
C
10．【中考·南通】已知圆锥的底面半径为2
cm，侧面积为10
πcm2，则该圆锥的母线长为________cm.
5
C
错误答案：B
诊断：误认为以斜边所在直线为轴将直角三角形旋转一周所形成的几何体的全面积是两个共底面的圆锥的侧面积与一个底面积之和．
解：设圆锥的母线长是R，底面半径是r.
由题意得πR＝2πr，所以R＝2r，
即R∶r＝2∶1.
(2)∠BAC的度数；
解：易知∠CAO＝∠BAO，AO⊥BC，
在Rt△AOB中，2OB＝AB，
所以∠OAB＝30°，所以∠BAC＝60°.
13．如图，有一直径是1
m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形BAC.
(1)求被剪掉的阴影部分的面积．
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是多少？
14．【中考·襄阳】如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处．再将线段FA绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG.
(1)求证：EF∥CG；
证明：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△BFA，
∴△ABF≌△CBE.∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝CE.∴∠AFB＋∠FAB＝90°.
∵线段FA绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°.∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB.∴EC∥FG.∵AF＝CE，AF＝FG，∴CE＝FG.∴四边形EFGC是平行四边形．∴EF∥CG.
15．工人师傅要在如图所示的一块边长为40
cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥模型(接缝处忽略不计)．
(1)请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案(画出示
意图)；
(2)何种裁剪方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．(共20张PPT)
第3章
三视图与表面展开图
ZJ版九年级下
3.3
由三视图描述几何体
4
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1
2
3
5
A
A
D
D
A
8
见习题
B
C
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10
11
12
9
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【中考·梧州】一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是( )
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．正方体
A
2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
D
3．【中考·绥化】如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体只能是( )
A
4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
D
5．【中考·大庆】一个“粮仓”的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积是( )
A．21π
m3
B．30π
m3
C．45π
m3
D．63π
m3
C
6．【中考·宁夏】由若干个大小、形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )
A
7．【中考·齐齐哈尔】如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
B
8．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
解：由主视图可看出，此几何体有3列，从左往右第1列1层，第2列2层，第3列3层，又由俯视图可知，此几何体有2行，从前往后第1行3列，第2行2列，则左视图的所有可能的结果有以下5种
情形(如图，画出一种即可)：
解：把以上五种情况下的几何体分别画出来，可得组成几何体的小正方体的个数可能是8，9，10，11，即n＝8，9，10，11.
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值．
9．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)．
(1)该包装纸盒的几何形状是____________；
(2)计算制作一个这样的纸盒所需纸板的面
积．(结果精确到个位)
正六棱柱
11．已知一个模型的三视图如图所示(单位：m)．
(1)请描述这个模型的形状．
解：此模型由两个长方体组成：
上面是一个小长方体，下面
是一个大长方体．
(2)制作这个模型的材料密度为360
kg/m3，则这个模型的质量是多少千克？
解：模型的体积＝5×6×10＋2×3×1.5＝309(m3)，则该模型的质量＝309×360＝111
240(kg)．
(3)如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以刷4
m2，需要油漆多少千克？
解：模型的表面积＝2×3×2＋2×1.5×2＋10×5×2＋5×6×2＋6×10×2＝298(m2)，298÷4＝74.5(kg)．
故需要油漆74.5
kg.
12．某直三棱柱零件如图①，张师傅根据此零件按1∶1的比例画出准确的三视图如图②.已知在△EFG中，EF＝4
cm，∠EFG＝45°，FG＝12
cm，AD＝8
cm.
(1)求AB的长；
(2)求出这个直三棱柱的体积．(共21张PPT)
ZJ版九年级下
3.1
投 影
第1课时
平行投影
第3章
三视图与表面展开图
4
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6
7
1
2
3
5
见习题
A
D
C
A
8
15
cm
10米
B
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10
11
12
9
见习题
13
见习题
见习题
见习题
见习题
解：如图．
C
A
D
B
A
10米
15
cm
解：不正确．
诊断：同一时刻，太阳光下物体上的点和影子上对应点的连线互相平行．这一点非常重要，解题时常忽略这一点而造成错误．
△
C
d
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①②③
A
B
北
北
东
东
东
千
C
A
B
609
D
B
B
及
太阳光线
30、
45°
A
A
30A
D
B
亮
小明(共28张PPT)
第3章
三视图与表面展开图
ZJ版九年级下
全章热门考点整合应用
4
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7
1
2
3
5
A
见习题
见习题
见习题
C
8
见习题
C
见习题
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10
11
12
9
B
见习题
见习题
B
13
14
B
见习题
15
A
16
见习题
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18
19
17
B
A
见习题
1．在一个晴朗的上午，刘颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
A
2．如图，王斌同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1
m长的竹竿竖直放置时影长2
m．在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，所以影子没有全落在地面上，而是有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为20
m，落在墙上的影高为2
m，求旗杆的高度．
3．如图，一建筑物A高为BC，光源位于点O处，用一把刻度尺EF(长22
cm)在光源前适当地移动，使其影子长刚好等于BC，这时量得O和刻度尺之间的距离MN为10
cm，O距建筑物的距离MB为20
m，问：建筑物A有多高(刻度尺与建筑物平行)?
4．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65
m的黄丽同学BC的影长BA为1.1
m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1
m，如图所示．
(1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下
的投影DF；
(2)请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(结果精确到0.1
m)．
5．如图，晚上，小亮走到大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯(AB和CD)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子(HE)长为3米，左边的影子(HF)长为1.5米，又知自己身高(GH)1.8米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离(BD)为12米，求路灯的高．
C
C
7．【中考·鞍山】如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )
8．观察如图所示的几何体，画出它们的三视图．
解：如图．
9．【中考·河北】如图中的三视图所对应的几何体是( )
B
10．请根据如图所示物体的三视图画出该物体．
解：如图．
11．【中考·贵港】某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )
B
解：这样的几何体不是只有一种，它最少需要10个小立方体，最多需要16个小立方体．
12．用若干个相同的小立方体搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方体？最多需要多少个小立方体？
13．如图是一个几何体的三种视图，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
14．【中考·包头】一个圆柱的三视图如图所示，则这个圆柱的体积为( )
A．24 B．24π C．96 D．96π
B
15．【中考·遂宁】如图为正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为－2的面与其对面上的数字之积是( )
A．－12
B．0
C．－8
D．－10
A
16．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果面A是长方体的上面，那么哪一面会在下面？
解：如果面A是长方体的上面，那么面C会在下面．
(2)如果面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面？
解：如果面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么面C或面A会在上面．
从右面看是面A，从上面看是面E，那么面B或面D会在前面．
17．如图是一个几何体的展开图．
(1)请写出这个几何体的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
解：六棱柱．
侧面积＝(2＋4)ab＝6ab.
18．在手工课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10
cm，母线长为50
cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸板的面积至少为( )
A．250π
cm2
B．500π
cm2
C．750π
cm2
D．1
000π
cm2
B
19．【中考·云南】一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )
A．48π
B．45π
C．36π
D．32π
?
A(共11张PPT)
阶段方法技巧训练
专训 平行投影、中心投影的四种常见应用
ZJ版九年级下
第3章
三视图与表面展开图
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1
2
3
B
C
见习题
4
见习题
5
【答案】B
2．如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
解：题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．
解：如图，图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此图①反映了路灯下的情形；图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此图②反映了阳光下的情形．
解：路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为CD.
C
本每
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小丽
小丽
小丽
小丽
A
B
C
D
正面
□
A
B
60°
30°
E
C
B
A(共20张PPT)
第3章
三视图与表面展开图
ZJ版九年级下
3.2
简单几何体的三视图
第2课时
旋转体的三视图
4
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2
3
5
C
C
B
A
C
8
C
A
B
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10
11
12
9
A
13
C
A
见习题
见习题
14
15
见习题
见习题
1．【中考·岳阳】下列立体图形中，俯视图不是圆的是( )
C
2．【中考·内江】下列几何体中，主视图为三角形的是( )
A
3．【中考·贵阳】如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一个细棒，则此物体的俯视图是( )
C
4．【中考·绥化】如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具．如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )
【答案】B
B
5．【中考·阜新】如图是一个空心圆柱，它的俯视图是( )
C
6．【中考·张家界】下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
7．【中考·沈阳】如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
A
8．【中考·陕西】如图是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )
C
A
10．【中考·咸宁】如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )
A．主视图会发生改变
B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变
D．三种视图都会发生改变
A
C
11．【中考·潍坊】如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( )
12．如图，根据主视图和俯视图找出物体(连线)．
解：(1)——B；(2)——C；(3)——A.
13．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
解：几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示．
14．如图是一个粮仓，其顶部是一个圆锥，底部是一个圆柱．
(1)画出粮仓的三视图；
(2)若这个圆柱的底面圆半径为8
m，高为5
m，粮食最多只能装至与圆柱同样高，则这个粮仓最多可以存放多少立方米粮食(结果保留π)?
解：如图所示．
V＝πr2·h＝π×82×5＝320π(m3)．
答：这个粮仓最多可以存放320π
m3粮食．
15．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……
(1)第6个图形中，看得见的
小立方体有________个；
91
(2)直接写出第n个图形中看不见的小立方体的个数．
解：第n个图形中看不见的小立方体的个数为(n－1)3.(共22张PPT)
第3章
三视图与表面展开图
ZJ版九年级下
3.1
投 影
第2课时
中心投影
4
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1
2
3
5
D
C
D
B
3
m
8
D
B
C
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10
11
12
9
见习题
13
见习题
B
见习题
见习题
D
1．下列现象属于中心投影的有( )
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
3．如图，路灯距地面8
m，身高1.6
m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14
m到点B时，人影长度( )
A．变长3.5
m
B．变长2.5
m
C．变短3.5
m
D．变短2.5
m
C
4．【中考·永州】圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4
m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2
m，桌面离地面1
m，若灯泡离地面3
m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A．0.324π
m2
B．0.288π
m2
C．1.08π
m2
D．0.72π
m2
D
C
3
m
B
D
B
错误答案：C
诊断：本题考查的是中心投影的特点，即影子与光源应在物体的异侧，由选项可知，只有B选项符合题意．
解：如图．
解：如图，点P是路灯的位置．
解：如图，线段MG表示小树．
