(共14张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
阶段方法技巧训练
专训1 求锐角三角函数值的常用方法
4
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见习题
D
见习题
30°
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B
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9
见习题
1．【中考·雅安】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sin
A＝________．
(1)求点B的坐标；
(2)求sin∠BAO的值．
D
B
30°
6．若α为锐角，且sin2α＋cos230°＝1，则α＝______．
8．已知，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，且a，b，c满足b2＝(c＋a)(c－a)．若5b－4c＝0，求sin
A＋sin
B的值．
9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E且AH＝2CH，求sin
B的值．
返回
A
B
D
C
0
B
O
i
A
C
E
B(共21张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
章末整合提升训练
专训2 构造三角函数基本图形解实际问题的几种数学模型
4
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见习题
见习题
8
见习题
见习题
见习题
1．【中考·台州】如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8
m，已知小汽车车门宽AO为1.2
m，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin
40°≈0.64，cos
40°≈0.77，tan
40°≈0.84)
解：车门不会碰到墙．理由如下：
过点A作AC⊥OB，垂足为点C，
在Rt△ACO中，∵∠AOC＝40°，AO＝1.2
m，
∴AC＝AO·sin
∠AOC≈1.2×0.64＝0.768(m)．
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8
m，0.768＜0.8，∴车门不会碰到墙．
3．如图，港口B位于港口O正西方向120
km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v
km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60
km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1
h加装补给物资后，立即按照
原来的速度给游船送去．
(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？
(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1
h，求v的值及相遇处与港口O的距离．
5．【中考·安徽】如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°.汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°.若原坡长AB＝20
m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)
6．【中考·海南】如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
(1)填空：∠BAC＝______度，∠C＝______度；
30
45
(2)求观测站B到AC的距离BP.(结果保留根号)
7．如图，从一个建筑物C处测得对面楼AB的顶部A的仰角为32°，底部B的俯角为45°，已知建筑物C的高度为31米，求楼AB的高度约为多少米．(结果取整数，参考数据：sin
32°≈0.5，cos
32°≈0.8，tan
32°≈0.6)
解：过点C作CD⊥AB于D.
在Rt△BCD中，BD＝31米，∠BCD＝45°，则CD＝BD＝31米．
在Rt△ACD中，CD＝31米，∠ACD＝32°，
则AD＝CD·tan
32°≈31×0.6＝18.6(米)．
所以AB＝AD＋BD≈18.6＋31≈50(米)，
即楼AB的高度约为50米．
8．如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，他测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.(结果保留根号)(共25张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
1.1
锐角三角函数
第1课时
锐角三角函数
4
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C
D
C
A
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D
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见习题
13
见习题
见习题
见习题
见习题
C
C
【点拨】如图，过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP＝1，∠POQ＝α，∴PQ＝sin
α，OQ＝cos
α，则点P的坐标为(cos
α，sin
α)，故选择C.
【答案】C
D
5．【中考·杭州】在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos
C＝____________．
A
D
【答案】D
9．已知x＝cos
α(α为锐角)满足方程2x2－5x＋2＝0，求cos
α的值．
(2)若BD＝10，求sin
A的值．
11．【中考·贵阳】如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BD，CE.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.
∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC.
∴四边形BCED是平行四边形．
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连结OB，求△AOB的面积．(共27张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
章末整合提升训练
专训4 三角函数在学科内的综合应用
4
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5
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
(1)求点B的坐标和k的值；
(2)若点A(x，y)是直线y＝kx－1上的一个动点，且在第一象限内，在点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式．
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴直线x＝1交x轴于点B，连结EC，点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
(1)求点A的坐标及抛物线对应的函数表达式；
解：点A坐标为(1，4)，
设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)2＋4，
把C(3，0)的坐标代入抛物线对应的函数表达式，可得a(3－1)2＋4＝0，解得a＝－1.
故抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3.
(2)如图，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
(1)求反比例函数的表达式；
(1)求k的值；
(3)若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论，并说明理由．
5．已知关于x的方程5x2－10xcos
α－7cos
α＋6＝0有两个相等的实数根，求边长为10
cm且两边所夹的锐角为α的菱形的面积．
6．如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF：FD＝4：3.
(1)求证：点F是AD的中点；
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC.
∵∠ADE＝∠BAD＋∠B，
∠DAE＝∠CAD＋∠CAE，且∠B＝∠CAE，∴∠ADE＝∠DAE，∴ED＝EA.
∵ED为⊙O的直径，∴∠DFE＝90°，
∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点．
(2)求cos
∠AED的值；
(3)如果BD＝10，求半径CD的长．
7．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并延长交BC的延长线于点G，连结BF，BE，且BE⊥FG.
(1)求证：BF＝BG；
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝
∠DCG＝90°，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.
∵∠DEF＝∠CEG，∴△EDF≌△ECG，∴EF＝EG.
又∵BE⊥FG，∴BE是FG的中垂线，∴BF＝BG.(共31张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
1.3
解直角三角形
第1课时
解直角三角形
4
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C
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见习题
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见习题
C
见习题
见习题
14
见习题
D
D
【点拨】因为AB＝AC，∠C＝72°，所以∠ABC＝∠C＝72°，所以∠A＝180°－∠ABC－∠C＝180°－72°－72°＝36°.
【答案】C
D
B
【答案】2
D
C
【点拨】先根据已知求边长BC，再根据点P和点Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．
【答案】C
10．在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，求tan
A，cos
A的值．
易错总结：本题中已指出∠B＝90°，所以AC为斜边，而受习惯的影响，常误以为∠C的对边AB是斜边．因此，解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边，以防出错．
11．【中考·包头】如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC的长；
(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值．
13．【中考·北京】如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连结EF.
(1)求证：AC⊥EF；
证明：连结BD，如图①所示．
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD.
∵BE＝DF，∴AE＝AF.∴AE:BE＝AF:DF.
∴EF∥BD.∴AC⊥EF.
14．【中考·连云港】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.
(1)求BD·cos∠HBD的值；
(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．(共12张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
阶段方法技巧训练
专训2 同角或互余两角的三角函数关系的应用
4
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见习题
C
见习题
见习题
见习题
6
见习题
3．若45°－α和45°＋α均为锐角，则下列关系式正确的是( )
A．sin(45°－α)＝sin(45°＋α)
B．sin2(45°－α)＋cos2(45°＋α)＝1
C．sin2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝1
D．cos2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝1
【点拨】∵(45°－α)＋(45°＋α)＝90°，∴sin
(45°－α)＝cos
(45°＋α)，sin2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝cos2(45°＋α)＋sin2(45°＋α)＝1.
C
解：tan
1°·tan
2°·tan
3°·…·tan
88°·tan
89°＝(tan
1°·tan
89°)·(tan
2°·tan
88°)·…·(tan
44°·tan
46°)·tan
45°＝1.
4．计算tan
1°·tan
2°·tan
3°·…·tan
88°·tan
89°的值．
【点拨】互余的两角的正切值的积为1，即若α＋β＝90°，则tan
α·tan
β＝1.(共28张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
1.2
锐角三角函数的计算
4
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C
B
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A
A
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27.8°
D
D
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C
13
A
C
见习题
见习题
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见习题
见习题
见习题
C
A
3．用计算器计算cos
44°的结果(精确到0.01)是( )
A．0.90
B．0.72
C．0.69
D．0.66
B
4．用计算器验证，下列等式正确的是( )
A．sin
18°24′＋sin
35°36′＝sin
54°
B．sin
65°54′－sin
35°54′＝sin
30°
C．2sin
15°30′＝sin
31°
D．sin
72°18′－sin
12°18′＝sin
47°42′
D
D
6．已知α为锐角，且tan
α＝3.387，下列各值中与α最接近的是( )
A．73°33′
B．73°27′
C．16°27′
D．16°21′
A
7．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科学计算器求∠A约等于( )
A．24°38′
B．65°22′
C．67°23′
D．22°37′
D
8．【中考·陕西】如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．
27.8°
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中一定成立的是( )
A．sin
A＝sin
B
B．tan
A＝tan
B
C．sin
A＝cos
B
D．cos
A＝cos
B
C
10．用计算器比较tan
25°，sin
27°，cos
26°的大小关系是( )
A．tan
25°26°27°
B．tan
25°27°26°
C．sin
27°25°26°
D．cos
26°25°27°
C
A
12．用计算器求sin
35°29′的值(结果精确到0.001)．
【点拨】易错误地认为35°29′＝35.29°，而计算出错，35°29′≈35.48°≠35.29°.
解：sin
35°29′≈0.580.
解：sin
18°34°50°62°88°，
cos
88°62°50°34°18°.
14．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合，且点P到BA，BC的距离分别为PE，PF的长)．
(1)若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，试比较PE，PF的长短；
(2)若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α>β，请判断PE，PF的长短．
15．【中考·酒泉】如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD＝42°.
(1)求∠CEF的度数；
解：∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°.
∵DG∥EF，∴∠CEF＝∠CDG＝48°.
(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长(结果保留两位小数)．
(参考数据：sin
42°≈0.67，cos
42°≈0.74，tan
42°≈0.90)
解：∵点H，B的读数分别为4，13.4，
∴HB＝13.4－4＝9.4(cm)，
∴BC＝HB·cos
42°≈9.4×0.74≈6.96(cm)．
答：BC的长约为6.96
cm.
16．【中考·贺州】如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．
(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确
到0.1海里)；
(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin
55°≈0.819，cos
55°≈0.574，tan
55°≈1.428，tan
42°≈0.900，tan
35°≈0.700，tan
48°≈1.111)(共17张PPT)
第1章
解直角三角形
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九年级
章末整合提升训练
专训1 解直角三角形的几种常见类型
4
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见习题
见习题
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见习题
2．如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求sin
∠BAC的值和点B到直线MC的距离．
3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3.
(1)求AC的长；
(2)求BC的长．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，D为AC边上一点，∠BDC＝45°，求AD的长．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，c＝10，解这个直角三角形．
方法技巧：题目中所给的有直角和
30°，45°角，因此我们可以通过
构造另一个直角三角形，然后运用特殊角的三角函数值求出某些边的长，进而求出四边形的面积．
9．已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，关于x的一元二次方程a(1－x2)＋2bx＋c(1＋x2)＝0有两个相等的实数根，且3c＝a＋3b.
(1)判断△ABC的形状；
解：将方程整理，得(c－a)x2＋2bx＋(a＋c)＝0，则(2b)2－4(c－a)(a＋c)＝4(b2＋a2－c2)．
∵方程有两个相等的实数根，∴4(b2＋a2－c2)＝0，即b2＋a2＝c2.∴△ABC为直角三角形．
(2)求sin
A＋sin
B的值．(共26张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
1.3
解直角三角形
第3课时
用解直角三角形解方位角问题
4
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D
B
B
没有超速
见习题
8
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见习题
见习题
D
没有超速
B
【答案】B
5．【中考·黄石】如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向．若该轮船继续向南航行至离灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为________海里．(结果保留根号)
6．【中考·绍兴】如图①，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60
m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图②.
(1)求∠CBA的度数；
解：作BD⊥CA，交CA的延长线于D，
由题意得，∠BAD＝45°，∠BCA＝30°，
∴∠CBA＝∠BAD－∠BCA＝15°.
8．【中考·随州】如图，在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的
西南方向上，且事故渔船P与救助船
A相距120海里．
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
(2)若救助船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
9．【中考·资阳】如图，南海某海域有两艘外国渔船A，B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．
(1)求渔船B航行的距离；
解：由题意得∠CAB＝30°，∠ACB
＝90°，BC＝20海里．∴AB＝2BC＝40海里．
答：渔船B航行的距离是40海里．
(2)此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域，请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．(注：结果保留根号)
解：如图，过B作BE⊥AE于E，过D作
DH⊥AE，交AE延长线于H，延长CB
交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形．(共21张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
1.3
解直角三角形
第4课时
用解直角三角形解视角问题
4
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7
1
2
3
5
B
14.4
7.2
m
C
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8
见习题
C
D
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10
9
见习题
见习题
11
见习题
B
1．【中考·河北】如图，从点C观测点D的仰角是( )
A．∠DAB
B．∠DCE
C．∠DCA
D．∠ADC
C
3．【中考·天门】如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6
m，则旗杆AB的高度为________m.
14.4
4．【中考·德州】如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，某人站在与BC相距38
m的D处观测到旗杆顶部A的仰角为50°，观测到旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为________．(结果精确到0.1
m．参考数据：sin
50°≈0.77，cos
50°≈0.64，tan
50°≈1.19)
【点拨】如图，根据题意得EF⊥AC，CD∥FE，∴四边形CDEF是矩形．由题意知∠BEF＝45°，∴∠EBF＝45°，∴CD＝EF＝FB＝38
m.
在Rt△AEF中，AF＝EF·tan
50°≈38×1.19＝45.22(m)．∴AB＝AF－BF≈45.22－38≈7.2(m)．∴旗杆的高度约为7.2
m.
【答案】7.2
m
D
A
【答案】C
9．如图，小东在教学楼距地面9
m高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25
m处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46
s结束时到达旗杆顶端，则国旗匀速上升的速度为多少？(结果保留小数点后一位，参考数据：
sin
37°≈0.60，cos
37°≈0.80，tan
37°≈0.75)
11．【中考·广安】如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A，B，C三点在同一水平线上．
(1)求古树BH的高；
解：在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，
∠HFE＝45°，
∴HE＝EF＝AB＝10米．
∴BH＝BE＋HE＝1.5＋10＝11.5(米)．
答：古树BH的高为11.5米．(共25张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
1.3
解直角三角形
第5课时
用解直角三角形解一般问题
4
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6
7
1
2
3
5
C
1.5
60
D
19
8
见习题
D
69
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10
9
见习题
见习题
11
见习题
12
见习题
1．【中考·钦州】如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6
m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为( )
(结果精确到0.1
m，参考数据：sin
48°≈0.74，cos
48°≈0.67，tan
48°≈1.11)
A．6.7
m
B．7.2
m
C．8.1
m
D．9.0
m
C
D
3．【中考·衢州】如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是________米．(结果精确到0.1米，参考数据：sin
50°≈0.77，cos
50°≈0.64，tan
50°≈1.19)
1.5
4．【中考·西宁】如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．(sin
56°≈0.8，tan
56°≈1.5)
60
69
【答案】19
【答案】D
9．【中考·六盘水】据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15
m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD＝24
m，∠D＝90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝31°，2秒后到达C点，测得∠ACD＝50°.(tan
31°≈0.6，tan
50°≈1.2，
结果精确到1
m)
(1)求B，C的距离；
(2)通过计算，判断此轿车是否超速．
解：根据题意得20÷2＝10(m/s)＜15
m/s，则此轿车没有超速．
10．【中考·台州】图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图，已知车杆AB长92
cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6
cm，求把手A离地面的高度．(结果保留小数点后一位；参考数据：
sin
70°≈0.94，cos
70°
≈0.34，tan
70°≈2.75)
11．【中考·遵义】某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3
m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6
m(踏板厚度忽略不计)．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为h
m，成人的“安全高度”为2
m．(计算结果精确到0.1
m)
(1)当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿
童的安全高
度，则h＝________m.
1.5
12．【中考·广安】如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全，现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB＝66.5°.
(参考数据：cos
66.5°≈0.40，
sin
66.5°≈0.92)
(1)求点D与点C的高度差DH；
(2)求所有不锈钢材料的总长度．(即AD＋AB
＋BC的长，结果精确到0.1米)(共28张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
1.1
锐角三角函数
第2课时
特殊角的三角函数值
4
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6
7
1
2
3
5
C
A
C
D
A
8
30°
B
A
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10
11
12
9
B
13
D
A
见习题
见习题
14
15
16
见习题
见习题
见习题
C
D
A
C
【答案】A
A
B
30°
A
B
11．当45°<∠A<90°时，下列不等式中正确的是( )
A．tan
A>cos
A>sin
A
B．cos
A>tan
A>sin
A
C．sin
A>tan
A>cos
A
D．tan
A>sin
A>cos
A
D
12．如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的长．
14．【中考·遂宁】如图①②③，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
sin2A1＋sin2B1＝________；sin2A2＋sin2B2＝________；sin2A3＋sin2B3＝________.
(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，若∠C＝
90°，则有sin2A＋sin2B＝________.
1
1
1
1
(2)如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，说明你的猜想．
15．【中考·丽水】数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含45°的三角尺的斜边与含30°的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题，如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．
(1)求∠ADO的度数；
(2)求k的值．(共20张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
1.3
解直角三角形
第2课时
用解直角三角形解坡度问题
4
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6
7
1
2
3
5
A
A
B
1.02
见习题
8
见习题
16.3米．
12
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10
9
见习题
见习题
A
2．【中考·德州】如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为________米(参考数据：sin
70°≈0.94，sin
50°≈0.77，cos
70°≈0.34，cos
50°≈0.64)．
1.02
A
4．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根5
m的杆子AC斜靠在石坝旁，量出杆长1
m处的D点离地面的高度DE＝0.8
m，又量得杆底与坝脚的距离AB＝2
m，则石坝的坡度为( )
A．1∶5 B．1∶0.25
C．1∶4 D．1∶0.5
B
12
8．【中考·十堰】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3
m，坝高AE＝DF＝6
m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．
9．【中考·黄石】如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.
(1)求AB段山坡的高度EF；
(1)若新坡面坡角为α，求坡角α的度数；
(2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．(共14张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
章末整合提升训练
专训3 应用三角函数解四种常见问题
4
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1
2
3
见习题
见习题
见习题
见习题
2．一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向上还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B，C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离．(结果保留根号)
?
【点拨】本题运用了分类讨论思想，针对P点位置分两种情况讨论，即P可能在线段AB上，也可能在线段BA的延长线上．
3．【中考·荆门】如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1
000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处
到公路的距离．(结果不取近似值)
4．如图，在某海滨城市O附近海面有一股强台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东20°方向200
km的海面P处，并以20
km/h的速度向北偏西65°的PQ方向移动，台风侵袭的范围是一个圆形区域，当前半径为60
km，且圆的半径以10
km/h的速度
不断扩大．
(1)当台风中心移动4
h时，受台风侵袭的圆形区域半径
增大到________km；当台风中心移动t
h时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到____________km.
100
(60＋10t)(共27张PPT)
第1章
解直角三角形
ZJ版
九年级
全章热门考点整合应用
4
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6
7
1
2
3
5
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
8
见习题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D，求∠BCD的三个三角函数值．
3．计算：
(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°；
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP＝a.
(1)当点P在线段BC上时(点P与点B，C都不重合)，试用含a的代数式表示CE的长；
(2)当a＝3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；
5．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1
200
m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由．
(2)求A，B间的距离．(参考数据：cos41°≈0.75)
【点拨】证明线段相等常利用全等三角形的对应边相等或等角对等边；计算线段的长度常利用锐角三角函数或勾股定理．
(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由．
解：相等．理由如下：
由已知条件易知，∠QPB＝90°－24.5°＝65.5°，∠PQB＝90°－41°＝49°，
∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°.
∴∠PBQ＝∠BPQ.∴BQ＝PQ.
(2)求A，B间的距离．(参考数据：cos41°≈0.75)
如图，过点D作DG⊥AB于点G，过点C作CH⊥DG于点H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，∴BG＝CH＝DE＝20米，DH＝CE＝40米，GH＝BC.∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，∴AB＝BC.
解：方法一：如图①，过点B作BE∥AD交DC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则BE⊥AB，EF⊥AD.∴四边形ABEF是矩形．
∴EF＝AB，AF＝BE.
∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝120°－90°＝30°，∠D＝180°－120°＝60°.
方法二：如图②，延长DA，CB交于点E，
则∠ABE＝180°－∠ABC＝60°，
∠E＝90°－∠ABE＝30°.
