浙教版 八下 第二章一元二次方程单元测试卷（word版含答案）

第二章一元二次方程单元测试
一、单选题
1．已知方程可以配方成，则（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．4
2．已知一元二次方程的两根分别是和，则b，c的值分别为（ ）
A．，1 B．4，1 C．， D．4，
3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　　）
A． B． C． D．
4．三角形的两边长为2和4，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．已知m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
7．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2020﹣m2+m的值为（　　）
A．2014 B．2016 C．2018 D．2020
8．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
9．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
10．如果和是非零实数，使得和，那么的值是（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是__．
12．关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则=____
13．关于x的方程的解是（均为常数，），则方程的解是_____________．
14．设，是方程的两个实数根，且，则常数m的值为________．
15．若关于的方程的解为，则方程的解为___________．
16．若，是关于的方程的两个实数根，且，则的值是___________．
三、解答题
17．已知：，x满足等式，请求出的值．
18．已知一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较x1与x2的大小．
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值．
20．已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值．
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．C
9．B
10．D
11．3
12．1
13．x1=-3，x2=-1
14．8
15．
16．或
17．的值为0
【详解】
∵满足
∴
解得：，
∵
∵时分式无意义，
把代入得：
．
18．（1）y＝2x+1或y＝﹣3x﹣9；（2）一次函数y＝2x+1时，x1＜x2；一次函数y＝﹣3x﹣9时，x1＞x2
【详解】
解：（1）∵一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．
∴3＝（m+1）m+2m﹣1，
解得，，
∴一次函数的表达式为y＝2x+1或y＝﹣3x﹣9；
（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是一次函数y＝2x+1图象上的两点，
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵t＜t+1，
∴x1＜x2；
若A（x1，t），B（x2，t+1）是一次函数y＝﹣3x﹣9图象上的两点，
∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵t＜t+1，
∴x1＞x2．
综上，一次函数y＝2x+1时，x1＜x2；一次函数y＝﹣3x﹣9时，x1＞x2；
19．（1）见解析；（2）12或3
【详解】
解：（1）证明：∵△=[-（2k+1）]2-4×（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x2-（2k+1）x+k2+k=0，即（x-k）[x-（k+1）]=0，
解得：x1=k，x2=k+1．
当BC为直角边时，k2+52=（k+1）2，
解得：k=12；
当BC为斜边时，k2+（k+1）2=52，
解得：k1=3，k2=-4（不合题意，舍去）．
答：k的值为12或3．
20．（1）见解析；（2）k＝1或k＝3；（3）k的值为﹣3或0
【详解】
解：（1）证明：当k+1=0，即k=-1时，原方程为-4x-4=0，
解得：x=-1；
当k+1≠0，即k≠-1时，△=（3k-1）2-4（k+1）（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2≥0，
∴方程有实数根，
综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）∵方程有两个整数根，
∴，，且k≠﹣1，
∵x2为整数，k为正整数，
∴k=1或k=3；
（3）由（2）得x1=-1，，且k≠-1，
∴|x1-x2|=，
解得：k=-3或k=0，
经检验k=﹣3或k=0是原方程的解，
故k的值为﹣3或0．