教学内容
商不变的性质
执教日期
课时
1
教学目标
认知
理解商不变性质。
技能
能运用商不变的性质进行简便运算。能清楚的有条理的表述思考过程。
情感
学生经历观察发现、猜想、举例验证、归纳总结等数学活动过程，感受和了解从特殊到一般的数学方法。
教学重点教学难点
商不变性质的归纳，运用性质进行简便计算。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
观察发现二、猜想三、举例验证四、归纳总结五、质疑问难六、练习
写出下列算式的商8÷1=
16÷8
=80÷10=
32÷16=
540÷60=
90÷30=54÷6
=
30÷10=2、仔细观察这四组算式，说说你能发现什么？3、谁能用数学语言来概括一下它们的特征是不是所有的除法算式，只要被除数、除数同时除以同一个数，它们的商不变呢？师：我们一起来举例验证，每人举两组，师下去找资源。师：能不能举出一个被除数、除数同时乘以或除以同一个数，它的商变化的除法算式。由于我们举不出反例，说明这种规律具有普遍性，是有规律存在的，我们把这个规律叫做“商不变的性质”——板书课题“商不变的性质”那么谁能来概括一下这个性质。同桌讨论。交流后，教师出示性质。刚才我们研究了商不变的性质，接下来请你说说你对商不变性质存在什么想法，或有什么问题？1、分别在
里填上运算符号，在
里填上适当的数（1）15÷3=（15×4）÷（3
）（2）（36
）÷（6÷3）=36÷3（3）（
×5）÷（
×5）=3
1、单独在本子上写出结果，后指名交流2、让学生自己通过观察找到特征。指名答学生猜想学生举例，后指名板演学生举例同桌讨论学生质疑集体练
通过观察，让学找到特征，可以培养学生的观察能力。培养学生的归纳能力，和语言表达能力。通过举例验证的思想让学生举反例，可以培养学生思维的缜密性。让学生质疑，除了进一步让学生掌握所学内容外，还可以培养学生质疑的精神。
七、总结
判断：并说明错在那里。（1）450÷50=（450÷10）÷（50÷10）（2）75×25=（75÷5）×（25÷5）（3）24÷3=（24×100）÷（3×10）（4）1800÷30=（1800÷100）÷（30×100）3、机动（1）700÷25=
（2）700×4）÷（25×4）=（略）
集体练
课后随笔：
教育的真正意义是在于发现人的价值，发挥人的潜能，拓展人的个性。心理学研究表明：良好的心境可以使联想活跃，思维敏捷，提高创新敏感性，所以教师在本节课的教学过程中，也在努力地为学生创设了一个民主和谐的课堂氛围，形成一个无拘无束的思维空间和师生互动，生生互动的多向交流，使学生畅所欲言，敢于标新立异，有效地促进了学生创新能力的培养。商不变性质
教学目标：
1.
理解商不变性质。会用喜欢的方式表达商不变性质。
2.
在自主探究、尝试中，经历猜想、验证的数学过程，学生在交流中提高反思意识。体验发现问题以及解决问题的策略。
3.
通过多次探究活动，树立学习数学的信心，体验成功的喜悦：我能行，我也能得出正确的结论。
教学重点：
引导学生发现商不变性质并掌握这一性质。
教学难点：
理解被除数除数商之间的关系，能用商不变性质解决问题。
教学过程：
一、引入
（一）第一次探究
1）文具店买本子推出了三种套餐第一种6元3本，第二种12元6本，第三种60元30本，哪种最合算呢？
2）师：那你的算式是什么？是啊，这三个算式的商都一样，那什么在变化？
出示6÷3=2
12÷6=2
60÷30=2
小结：算式中的被除数、除数有变化。商没有变化。
二、新授
（二）第二次学生自主学习、探究
1）师：老师给这三个算式进行了编号，请你们同桌两人讨论一下，被除数和除数有没有什么变化的规律
？
2）同桌互相讨论，组织学生进行交流，板书规律。
3）师：看来这组算式中确实存在一些规律，那是不是因为这组数据尤为特殊才有这种规律呢？那我们再来看一组商不变的算式。思考一下是不是也有这样的规律呢？
4）学生汇报
5）师：通过刚才的学习，你发现了什么？（概括初步规律）
6）师：同学们都是这样想的吗？那我们就来用这个规律写一道与24÷8=3商一样的算式看看。（在学习单上写算式）
7）师：看来同学们找到了个非常棒的规律，关于“被除数和除数怎样变化，商才不变”还有谁有补充么？那我们就一起来完成这组判断题。（一道判断题补充一组关键字）
如：第1题，师：错在哪里？
你是不是想说“同时”乘或除以一个数？，所以在表达的时候要说清楚……（板书补上“同时”）
……
8）师：看来刚才同学们在表达时还不够准确和全面，经过进一步讨论我们知道了：（指黑板，让学生一起读一读）。这就是“商不变性质”（贴板书）今天我们就一起来学习商不变性质。
9）把书翻到P8，看一看它的字母表达形式是否有疑问。
10）完成书上试一试练习。
11）老师这里还有一组算式，12÷6=2，18÷9=2，他的商也是2，那你可以用商不变性质来解释一下么？
小结：被除数除数同时乘除的数只要是相同的非零数即可。
三、巩固练习
1、师：那现在我们已经学习了商不变性质，也掌握了被除数除数商之间的关系，那我们现在就要活学活用了。
2、试一试
1）填空
66÷18=（
）÷9=22÷（
）=44÷（
）
2)判断
师：（指黑板）我们已经知道了，同时“乘或者除以”（音量响一些）一个相同的数，商不变。你们有没有什么疑惑或者其他猜想？
48÷12=（48＋3）÷（12+3）………………（
）
48÷12=（48＋48）÷（12+12）………………（
）
3)20÷3，如果被除数和除数都乘10，商是________
师：我们除了整除的除法以外还学习了有余数的除法，那在有余数的除法中商不变性质还成立么？（拓展在有余数除法中，被除数除数商余数的变化）
师：那商不变化，余数会不会有变化呢，我们下节课再一起讨论。
四、总结
总结：你有什么收获？
PAGE商不变性质1
学情分析：
商不变的性质是一个新概念，被除数和除数必须同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，同时还可以向学生初步渗透函数的思想。
学生在学习课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则以及因数和积的变化规律，这些都为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。
教学内容：新教材第八册P8
教学目标：
知识与技能
能理解商不变的运算性质。
过程与方法
1、
让学生经历自主探索的过程，培养学生理性的思考。
1、
培养学生用数学语言进行交流。
1、
发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、概括的能力。
1、
经历比较标准的方法，猜想、验证的过程，培养合理的思维。
情感、态度与价值观
1、引导学生积极参与探索的过程。
2、培养学生实事求是、独立思考的习惯。
教学重点：商不变性质的探索过程。
教学难点：商不变性质抽象的概括。
教学过程：
一、引入：
1、
我们先来做个游戏：1听口令做动作（坐下、起立）；2听口令做相反动作（坐下—起立，起立—坐下）；3看手势做动作（手正面—起立，手背面—坐下）。
问：在这个游戏当中，什么变了，什么没有变？
2、
这节课我们要学会用这样的探究学习法来学习，有没有信心学好？
二、新授：
（一）揭题提问
板书：8÷4=2??
你能举例商等于2的算式吗？（学生说）
在这些算式中什么变了，什么没变？（被除数、除数变了，商不变）（板书：商不变）
这些算式的被除数和除数都不同，可为什么商都是2不变呢？
这里边到底隐藏着什么数学规律？我们今天就来共同研究这一个问题。
（二）组织学生开展探究活动
1、
鼓励学生大胆猜想。
⑴
谁能大胆地猜想一下，到底在什么条件下商不变？也就是说被除数和除数怎样变,商才不会变呢?
⑵
先让学生独立猜想。
⑶
指名学生说。（教师注意倾听、激励评价，并板书重点意思的词）
如：???
……同时加上……
……同时减去……
……同时乘以……
⑷
大家说得好，都有自己的想法。下面请你根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，可以用黑板上的算式,也可以自己举例。验证后再在小组中讨论一下，究竟被除数和除数怎样变商才不会变呢？
2、
验证猜想。
⑴
学生小组间共同合作学习。
⑵
要求小组配合发言，其他小组要认真倾听，并适当的发表见解。（老师在这里也适当参与反驳，并控制时间）
同时加上，同时减去，都有反例，说明没有规律。
同时乘以：这样的式子写得完吗？怎么办呢？（用“……”表示写不完。）
⑶
大家仔细观察以上这些算式，从验证的过程与结果来看，说明了什么？（商不变。）
商不变，什么在变呢？（被除数和除数在变。）被除数和除数怎样变化，商不变？（
同时乘以一个相同的数，……）师板书“商不变”。
同时除以：商又是怎样的？（学生交流）
⑷
现在谁能把商不变的两种情况连起来说一说？（师板书完整）（学生说。）“或者”你是怎样理解的呢？谁还想再说一遍？
3、
尝试练习：在□里填数，在○里填运算符号。
①
90÷15＝（90○□）÷（15÷3）
②
300÷25=（300×2）÷（25○□）
③
240÷60＝（240○□）÷（60○□）
1）
学生独立练习，指名汇报。
2）
讨论：第③题有不同的填法吗？
○里填相同的运算符号就可以了吗？（只能同时乘或除以，不能同时加或减。）
□里填相同的任何数都可以吗？为什么？（不能填。0做除数没有意义。）
4、
补充完整的性质。
这个规律怎样写才完整？（零除外）再一起说说什么是“商不变性质”。
字母式：
×
×
a
÷
b
＝
（a
c
）÷（b
c）
（c≠0）
÷
÷
5、
出示课题。
谁能为我们今天学习的规律起个名字？（商不变性质）
三、巩固练习：
1、
在○里填写运算符号，在□里填数：
1）（48×4）÷（6○□）＝8
2）（48○□）÷（6×12）＝8
3）（48○□）÷（6○□）＝8
第3题同时除以8可以吗？（用计算器验证）得出：只要同时除以零除外的
数，商肯定不变。
2、运用商不变性质填空：
6÷2＝（
）÷4＝36÷（
）＝60÷（
）
（
）÷170＝119÷17＝11900÷（
）＝238÷（
）
3、选择题：
1）（8100÷9）÷（900○9）＝9，○里填（
）
A．×
B.
÷
C.
—
D.
＋
2）
两个数相除的商是20，如果被除数和除数都
乘以8，那么商是（
）。
A．16
B.
160
C.
20
D.
200
3）
126÷21＝6，下列算式中结果也等于6的有（
）
A.(126×7)÷(21÷7)
B.(126×0)÷(21×0)
C.(126÷5)÷(21×5)
D.(126÷13)÷(21÷13)
4、判断：
1)800÷25＝(800×4)÷(25×4）………………(
)
2）48÷24＝(48÷4)÷(24÷2）………………
(
)
3）48÷12＝(48―8)÷(12―8）………………
(
)
4）48÷12＝(48÷12)÷(12÷12)………………(
)
5）30×4＝(30÷2)×(4÷2)……………………(
)
6）因为ɑ÷b＝5,所以(ɑ×c)÷(b×c)＝5……
(
)
四、总结：
说说今天这节课中你有些什么新的收获。
五、独立练习：
1、
写出与下面商相等的除法算法：
3600÷200＝360÷（
）＝（
）÷2＝（
）÷（
）
2、
两个数相除，商是12，如果被除数、除数同时乘6，商是（
）。
※
4800……0÷800……0=（
）
100个0???
100个0
板书设计：
商不变的性质
被除数
、
除数
同时乘
一个相同的数
它的商不变
或除以
8
÷
4
＝
2
（8×3）
÷（4×3）
＝2
14
÷
7
＝
2
（80÷10）÷（40÷10）＝2
16
÷
8
＝
2
34
÷
12
＝
2
80
÷
40
＝
2
×
×
a
÷
b
＝
（a
c
）÷（b
c）
（c≠0）
÷
÷
课堂实效检测：
检测时间：
2
月
10
日
检测题目：
1、
写出与下面商相等的除法算法：
3600÷200＝360÷（
）＝（
）÷2＝（
）÷（
）
2、
两个数相除，商是12，如果被除数、除数同时乘6，商是（
）。
※
4800……0÷800……0=（
）
100个0???
100个0
检测反馈情况统计：
班级
总道数
正确道数
正确率
练习课需关注名单
存在问题及措施：问题：措施：
检测当日回家作业：
A级：（面向全体学生，要求人人掌握）
1、
直接写出得数
32÷4=
450000÷9000=
320÷40=
45000÷900=
3200÷400=
4500÷90=
32000÷4000=
450÷9=
B级：（面向学有余力的学生，适当提高）
判断：
1）36000÷600=36÷6=6
2）3640÷5=7280÷10=728
3）8400÷900=84÷9=9……3
教学反思：商不变性质
教学内容：P8,
商不变性质。
教学目标：
1．从实例中归纳商不变性质，知道它的一些应用。
2．会用含有字母的式子表示商不变性质，体会字母代表数的简洁明了。
3.
有发现问题、解决问题、合作学习的习惯和能力。
教学重点：建立商不变性质的概念。
教学难点：理解商不变性质中的重要条件：同时、相同、零除外。
教学关键：对商不变性质的特点的把握。
教学过程:
一．创设情景（对应目标：1、3）
【评价关注点】认真倾听、积极思考与表达
1．情境引入（略）（相机板书）
2．提出问题：谁的笑是聪明的一笑？为什么？
猴王究竟用了什么方法轻而易举的赢得了小猴的信任呢？今天我们就来研究其中的奥秘。
【设计意图】以故事引入，让孩子在有趣的故事情节中初步感知，以数学的角度去思考，解决相关问题。
二．核心推进（对应目标：1、2）
（一）探究一：观察、猜想，初步感知商不变性质。
【评价关注点】有透过现象看本质的能力
1、观察这组算式，你发现什么？
2、观察表格，从中发现什么秘密吗？（板书）
小巧
买2支铅笔
付10元
小亚
买4支铅笔
付20元
小胖
买6支铅笔
付30元
【设计意图】通过观察，引导学生初步发现被除数、除数在变，商不变的规律。
（二）探究二：举例验证，揭示商不变性质。
【评价关注点】积极参与，能从不同角度发现规律，并用语言或字母表达
1、你还能再举一些例子验证你的猜想吗？学生举例验证。
2、独立思考，写出你的发现（语言、字母）（相机板书）
3、交流、完善商不变性质
【设计意图】通过对几组数据的观察与验证，引导学生逐步归纳并完善商不变的性质
三.练习巩固（对应目标：1）
【评价关注点】能在解决问题的过程中巩固对商不变性质的理解
（一）填一填：
117÷3=(117×9)÷(3×□)
300÷60=(300
□)÷(60÷10)
35400÷300=3540÷□=354000÷□=□÷□
两个数相除，商是64，如果被除数和除数同时除以5，商是（
）。
两个数相除，商是19，如果被除数乘3，要使商不变，那么除数应（
）。
（二）想一想：
（36×100……0）÷（12×100……0）=？
20个0
20个0
（三）做一做：
绿色植物是空气的净化器，氧气的制造厂。每40平方米树林每年可以吸收空气中的有害气体160克。照这样计算，80平方米树林每年可吸收有害气体多少克？
【设计意图】通过不同形式的练习，巩固理解商不变性质的应用。
四．总结延伸：（对应目标：3）
【评价关注点】能围绕本课知识进行清晰、简洁的梳理和总结
1．现在你知道猴王究竟用了什么方法轻而易举地赢得了小猴的信任呢？
2．通过今天的学习，你又掌握了什么新本领呢？
3.今天我们研究的都是没有余数的除法算式，那么如果有余数，又会是怎样的情况呢？课后可以研究。
板书设计:
商不变性质
6÷3=2
10÷2=5
60÷30=2
20÷4=5
600÷300=2
40÷8=5
执教日期：
月
日
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，（零除外），它们的商不变。这叫做商不变性质。
a÷b=（a×c）÷（b×c）
a÷b=（a÷c）÷（b÷c）
（c≠0）
1
