减法的运算性质
教学内容：九年制义务教育课本四年级第二学期P6
教学目标：
1.
理解“连续减两个数，等于减去这两个数的和”的减法运算性质。
2.
掌握从一个数里连续减去几个数的简便计算方法。
3.
培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
教学重点：
探究发现掌握减法运算性质用并能用性质进行简算。
教学难点：
灵活运用减法的运算性质进行简便计算。
教学准备：
多媒体课件，学习单
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1.师:同学们喜欢阅读吗?你们的好朋友小丁丁也很喜欢阅读。最近他正在看一本书，这本书共231页,第一天看了19页,第二天看了31页,还剩多少页没有看?
2.你读到了哪些数学信息？
这个问题你能解决吗？
独立解答后同桌交流
3.集体交流。
师:谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的?
解法一：
231-19-31?
=
212-31????????????
=181（页）??????????
我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的19页,再减去第二天看的31页,算出还剩多少页没看。
解法二：
231-(19+31)?
??????=231-50??????????????
??????=181（页）???????????
我们先算出第一天和第二天一共看了多少页,然后再从总页数里面减去两天看过的页数,就是剩下多少页没看。???????
解法三：
(三)231-31-19
???????????
=200-19
??????????=181（页）
我们是先减掉第二天看的31页,再减去第一天看的19页。
追问：为什么这些做呢？（因为231与31后面两位相同，相减就等到了整百数200）
4.
观察、比较
师：这三种方法你喜欢哪一种？为什么？
着重让学生指出：凑整十数、整百数或末位相减得整十数、整百数
师：的确，凑整十数或整百数可以使计算简便。
5.提出猜想
师：其实，第一种和第三种方法是相似的，只是换了减数的位置，所以它们的计算结果也是相同的。
师:观察前两个算式，你有什么发现？
生:两种算法都由三个相同的数组成,计算结果也相同,不同之处是运算符号不同,运算顺序也不一样。
师:由于两个算式的结果相同,我们就可以用“=”把它们连接起来。请你用数学语言读一读。
231-19-31=231-(19+31)生个别读,齐读。
师:这是一个偶然的巧合呢,还是其背后隐藏着一定的规律?
【设计意图:引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发去归纳探究内在于其中的一般又必然的规律。】
二、自主学习，小组探究
1.
举例验证猜想
小组合作，举例验证
写出一些这样的算式，计算一下是否相等。
集体交流
2.归纳总结。
师:看来发现这条规律是普遍存在的。那你能用语言来概括这条规律吗？同桌交流。
预设:
生1:一个数连续减去两个数,可以先把两个减数加起来,再从被减数里减去。
生2:一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个减数的和。
生3:除了用语言来概括,我们还可以用字母来表示。a-b-c=a-(b+c)
生4:a-(b+c)=a-b-c
3.
揭示课题：这就是我们今天学习的减法运算性质
齐读板书：减法的运算性质：从一个数里连续减去两个数,等于这个数减去两个数的和。字母表示:a-b-c
=
a-(b+c)
【设计意图:从“特殊—一般”通过引导组织学生大量举例论证,在举例验证活动后,教师不失时机地引导学生进行推想,直至推想归纳全程,最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考。】
三、实际运用，深化知识
1.填一填：运用减法运算性质在
里填数,在??
里填运算符号。
152-63-37=152-（
）
293-89-72=
-（89
）
90-（16+57）=90
328-（28+96）=
-
-
90减去16与57的和等于90减去16再减去57
（运算性质的逆向描述
一个数减去两个数的和，等于一个数连续减去这两个数）
小结：原来减法的运算性质不仅可以正向运用，还可以逆向运用。
2.判一判：判断对错。
(1)?420-36+64=420-(36+64)
(2)?1000-576-24=1000-(576+24)
(3)?963-450-50=963-(450-50)
(4)
3456－（481＋519）=
3456－481－519
3.
选一选：哪个方法比较简便
（1）800－138－162
师：我们可以利用减法的运算性质凑整来使计算简便。
（2）472－49－272
4、算一算:怎样简便就怎样计算
(1)832－346－154
(2)756－(156＋48)
(3)978-222-178
总结：不同的题目，我们根据数据的特征选择不同的方法进行简算。
5.用一用：解决问题
旅游车从南京出发，沿沪宁高速公路开往上海。沪宁高速公路全长278千米，旅游车第一小时行86千米，第二小时行74千米。两小时后，旅游车离上海还有多少千米？
6.想一想：运用减法运算性质计算（机动）
284-37-42-21
3842-1567-433-842
【设计意图:学习数学的重要目的就在于用数学知识解决实际问题,练习的设计在培养学生思维能力的同时,把所学的简算方法应用到解决实际问题中去。】
六、总结
今天你有什么收获？
?
?板书设计:?????????????????
减法的运算性质
231-19-31?=
231-(19+31)
453-26-124?=
453-(26+124)
1231-119-316?=
1231-(119+316)
……
从一个数里连续减去两个数,等于一个数减去这两个数的和。
a-b-c
=
a-(b+c)
A.800－138－162
=662－162
=500
B.
472－49－272
=472－272－49
=200－49
=151
A.
472－49－272
=472－（49＋272）
=472－321
=151课题：商不变性质
第
1
课时
学情分析：
“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，是在学习了笔算乘法、笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的。它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。
教学目标（课时目标）：
1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。
2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透变与不变、对立与统一等辨证唯物主义观点的启蒙教育。
3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。
教学重点：
理解和掌握商不变性质
教学难点：
正确理解“同时”、“相同”、“0除外”
教学准备：
多媒体
教学过程：
教
学
活
动
教学说明
创设情境，导入新课1、创设情境：师：同学们，你们喜欢齐天大圣孙悟空吗？他有一项很厉害的变化本领，叫做？（七十二变）但他不管如何变，他本身还是？（孙悟空）这是不变的。数学中也有许多变与不变的规律，你们想不想知道？今天上课前我先给大家讲一个故事，故事就发生在齐天大圣的花果山上，为了减少浪费，孙悟空决定实行定时定量地分发桃子，他给出了几个方案让猴子们选择：（课件出示表格）一次发2只桃子需吃1天一次发6只桃子需吃3天一次发8只桃子需吃4天一次发10只桃子需吃5天一次发16只桃子需吃8天一次发50只桃子需吃25天一次发200只桃子需吃100天小猴们一看到这个表格，马上嚷起来：我们要吃得多，选最后一种！选最后一种！只有一只老猴在偷偷地笑。2、启发提问，导入新课。师：你们知道老猴为什么笑吗？根据学生的回答出示算式：2÷1=26÷3=28÷4=210÷5=216÷8=250÷25=2200÷100=2师：原来小猴们受了骗，每个方案里平均每天吃到的桃子是不变的，都是2只，所以老猴要笑小猴子们。三、揭题提问那这些算式为什么都等于2呢？难道这里边有什么决窍吗？我们今天就来共同研究这一个问题。
1、揭示课题商不变性质。
⑴看到这一课题，你想提些什么问题？
⑵学生思考，指名说（学生提问题）。
3、根据学生提问，教师积极引导，即时概括，并板书有价值的问题。诸如：
⑴什么是商不变性质？
⑵在什么条件下商不变？
⑶被除数和除数怎样变、商不变？
⑷学习商不变的性质有什么用？四、组织学生开展探究活动
1、鼓励学生大胆猜想。
⑴大家提的问题都很好,今天我们就来研究这些问题。我们先来看第⑵、⑶这两个问题，好吗？谁能大胆地猜想一下，到底在什么条件下商不变？也就是说被除数和除数怎样变,商才不会变呢?
⑵先让学生独立猜想。
⑶指名学生说。（教师注意倾听、激励评价，并板书重点意思的词）如：同时加上
同时减去
同时乘以
同时除以⑷大家说得好，都有自己的想法。下面我们就以16÷8=2为例（或让学生自己主动设计来进行验证），请大家努力思考，充分发挥小组的智慧，分别举例验证这几种猜想。研究一下，究竟在什么条件下商才不会变呢？你们能自己想办法解决这个问题吗？2、验证猜想。⑴学生小组间共同合作学习。⑵哪一小组先来交流被除数和除数同时乘以相同的数这种情况？⑶小组交流。（教师板书）这样的式子写得完吗？怎么办呢？（用表示写不完。）⑷大家仔细观察以上这些算式，从验证的过程与结果来看，说明了什么？（商不变。）商不变，什么在变呢？（被除数和除数在变。）被除数和除数怎样变化，商不变？（同时乘以一个相同的数，）师板书商不变。（这一验证的结果重在让学生主动交流与补充，不必一问一答，重点抓住以上几项。）⑸师小结。提问：被除数和除数同时除以相同的数，商又是怎样的？（学生交流）
⑹现在谁能把商不变的两种情况连起来说一说？（师板书完整）（学生说。）或者你是怎样理解的呢？谁还想再说一遍？
⑺继续验证同时加上、同时减去两种情况。学生间展开交流。提问：商不变，这说明了什么？
⑻现在谁能回答第二个问题了？（即在什么条件下商不变？）学生互说，全班交流，教师进行激励评价。
⑼说得真好。现在大家对于商不变的条件还有没有问题？（如果学生在此前主动发现了0要除外，则完整了。如没有发现就引导学生发现0除外，除以0，不行，那么乘以0行吗？）⑽咱们再来完整地回答第二个问题。（学生说）讲得太棒了，这就是今天我们自己共同探究出来的商不变性质。五、巩固拓展，应用规律大家理解得真好，下面我们一起来测试一下自己掌握的水平，好吗？1、填空，看谁填得又对又快。①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20〇5）=2
③（1200×□）÷（400〇5）=3
④（1200〇4）÷（400〇4）=3
⑤（1200〇□）÷（400〇□）=3
2、找规律填表被除数60120180240360除数1020304050商3、哪些算式与450÷15相等？1)（450÷3）÷（15÷3）
（
）2)（450÷3）÷（15×3）
（
）3)（450＋3）÷（15＋3）
（
）4)（450×3）÷（15×3）
（
）5)（450－3）÷（15－3）
（
）师：想一想：商不变规律的成立必须具备几个要素?小结：①在除法算式里②被除数除数同时乘或同时除以③相同数④0除外这时才商不变。4、抢答：①在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（
）。②在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（
）③在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）5、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。①（48×5）÷（12×5）=4
（
）②（48÷4）÷（12÷4）=4
（
）③（48×3）÷（12×4）=4
（
）④（48×3）÷（12÷3）=4
（
）⑤（48×6）÷（12×6）=4
（
）⑥（48
-
8）÷（12
-
8）=4
（
）6、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。312÷26=
3120÷260=
312000÷26000=
15600÷1300=
六、激励评价，拓展学习思路。
1、学生相互评价（小组内评价为主）,出示评价基本标准,等级为棒极了、优秀、良好、需努力四个等级。
2、针对刚才相互间的评价，请你说说今天这节课中你有些什么新的收获？
3、你还有什么问题？（学生说）这些问题中学生能回答的让他们回答，如遇到较复杂的或是今后学习的问题，则建议：这些问题我们在课后去研究，好吗，（可以设想一下：你准备怎样么去解决这些问题呢？）
教师的提问把专心听故事的学生的注意力集中到这个问题上来，唤起学生探求新知的欲望。]学生从已有的生活经验和知识经验出发，经过自己的观察、思考，大胆地提出了自己的猜想。学生通过观察，产生疑惑，就有可能产生猜想，而猜想是否正确就需要检验。在这样的思想指导下，学生主动进行教学调整，尝试，并通过例证的计算，加以检验，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商是不变的培养了学生科学的态度掌握了科学的方法，有助于学生人格的成长练习从易到难，体现思维的灵活性。先是基础题，然后是思维变通题，让学生亲身感受到“商不变性质”是非常有用的通过评价，帮助学生正确地认识自己的态度、能力、知识等方面的成就和问题，增强自尊心与自信心，改进学习方法，提高学习质量。
板书设计：
商不变性质
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），它们的商不变，这叫做商不变性质。
教学反思：这节课中让学生自主参与教学活动，主动探索规律。学生从已有的生活经验和知识经验出发，经过自己的观察、思考，大胆地提出了自己的猜想。学生在相互不断补充中，不断完善自己的猜想。教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。本节课学生在课堂中自己动脑分析类据类型，提出猜想，研究猜想的合理性。通过猜想--验证--再猜想--再验证……，逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。这样有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。
