课题: 2.乘法的运算定律
乘法的交换律和结合律
教学内容:
P34/例1(乘法交换律) 例2(乘法结合律)
教学目标:
1. 通过观察、猜想、验证、总结引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点:掌握、猜想、验证、总结的学习方法
教学难点:利用知识的正迁移,自主探究乘法交换律的内容。
教学过程:
一、复习旧知,谈话导入
1、回忆加法交换律和结合律。
师:同学们还记得加法运算定律吗?
谁能用自己的话或者公式,或者举一个例子,说一说加法的运算定律?
生举例:
2、提问:用字母如何表示加法交换律、结合律呢?
??? 适时板书:a+b=b+a??? a+b+c=a+(b+c)
3、设问:乘法有没有类似的规律?今天我们就来学习乘法的一些运算定律。
(板书课题)
[设计意图]通过复习加法运算定律,引导学生对乘法相应运算定律的合理猜想,有利于初步培养学生的类比推理能力,为学生自觉探索新知创造了有利条件。同时,对下面抽象概括乘法交换律和结合律有示范作用。
二、猜测验证,合作探究
?? 1、猜一猜:乘法可能有哪些运算定律?
生1:乘法可能有交换律。
生2:乘法可能有结合律。
生3:……
2、提问:乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务!(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)
3、学生分组研究,教师巡视。(及时参与学生的讨论,寻找教学资源)
4、交流。
? (1)认识乘法的交换律。
生1:我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如:2×5=5×2,0×9=9×0等等。两个乘数的位置变了,但它们的积不变。
生2:我们也是找了两个数,将它们相乘,发现两个乘数的位置变了,但它们的结果是相等的。
生3:我们小组也认为乘法有交换律,比如我们班有4个小组,每个组有8人,求一共有多少人?可以列成算式:4×8=32,也可以用8×4=32。这就说明4乘8等于8乘4。因此,乘法和加法一样,也有交换律。
师:有没有不同意见?指名让刚才说乘法没有交换律的学生发言。
生:我开始以为乘法和加法不一样,可是,我用数举例后发现乘法也有交换律,比如“300×6=6×300。”
师:大家列举了这么多的实例验证很好,老师这里也有一个数学问题我们再一起验证一下好不好?课件出示主题图:
你们发现了什么数学信息?能提出什么数学问题?
生1:挖坑、种树的一共有多少人?
生2:一共要浇多少桶水?
生3:………
师:好我们先解决第一个问题。课件出示:问题1:挖坑、种树的一共有多少人?
学生独立完成后回报自己的算法.
生1:5×25=100(人)
生2:25×5=100(人)
生3:发现了5×25=25×5
师:看来乘法的因数交换以后也有一定的规律,我们把这种规律也叫乘法的交换律。
师:你能用自己的语言描述一下乘法交换律吗?
生:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
师:书上也有关于乘法交换律内容的叙述,让我们来看看。学生齐读。
师:会用字母表示吗?板书:a×b=b×a。
?课件出示做一做第1题。
(2)认识乘法的结合律。
生1:我们发现乘法也有结合律。如:(3×2)×4=3×(2×4)。
生2:我们也同意这种观点。我们是用应用题来说明的。比如:有6个盒子,每个盒子里有4枝钢笔,每枝钢笔5元,这些钢笔一共值多少元?可以用6×4×5=120(元),还可以用6×(4×5)=120(元),它们的结果一样。
生3:我们是用算式来说明的,如:(12×25)×4=12×(25×4)。
师:大家说的很好。我们再来解决刚才提到的问题2:一共要浇多少桶水?
大家用你喜欢的方法算一算,会发现什么?
学生独立计算后讲自己的做法:
(25×5)×2 25×(5×2)
=125×2 =25×10
=250(桶) =250(桶)
(25×5)×2=25×(5×2)
?? 提问:同学们能用自己的语言描述一下乘法结合律吗?
生4:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
?? 师:你说得很准确,有什么好方法帮助记忆?
?? 生5:我把加法结合律里的“加”换成“乘”,把“和”换成“积”,其余的不变。
师:这个记忆方法确实很好,我们大家一起来试一试。
师:怎样用字母表示乘法结合律?板书:(a×b)×c=a×(b×c)
5、比较加法运算定律和乘法运算定律。
师:我们学习了加法、乘法运算定律,你觉得它们有哪些相同、不同的地方?
生1:加法交换律和乘法交换律都要交换位置,不同的是,一个在加法里运用,另一个在乘法里运用。
生2:我觉得加法和乘法的运算定律很相似,只要记住其中一个,就能想出另外一个
[设计意图]放手让学生去探索规律,并通过小组合作想办法予以确认,这样不仅充分激发了学生学习的积极性,使学生体会了发现新规律的方法,更培养了学生的自主探索能力和归纳推理能力,重视了学生获取知识的思维过程,有利于教会学生学习方法。
三、方法应用
3、
[设计意图]通过练习让学生自己有了深刻的体验,使学生自己体会到运用乘法结合律可以使计算变得简便。学习乘法结合律的目的是为了使计算简便,又使感受到学习乘法结合律的必要性。
四、梳理知识,总结升华
这节课我们学习了什么??你学会了什么?
[设计意图]整个教学过程以学生自主学习、自主探索为主,通过学生的观察、验证、归纳、运用等数学学习形式,让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
五、课堂检测
课堂检测A
1、根据乘法交换律,在□里填上合适的数。
?54×72=72×( )????38×160=( )×( ) ???50×a=( )×( )?
2、比赛看谁算得快(直接说出得数),
25×42×4 ?69×125×8 ?4×39×25
3、
课堂检测B
1、说出下面的等式应用了什么运算定律?
(1)、20×30=30×20
(2)15×23×2=23×(15×2)
(3)、25×(17×4)=25×4×17
(4)、25×50×4×2=(25×4)×(50×2)
2、
六、布置作业:P37第3、4题。
课堂检测答案:
A:1、54×72=72×(54)????38×160=(160)×(38) ???50×a=(a)×(50)?
2、4200 69000 3900
3、(50×2)×7=100×7=700(米)。
B:1、略。
2、700套。