3.1 平均数同步练习（含解析）

初中数学浙教版八年级下册3.1 平均数 同步练习
一、单选题
1.某班级的一个4人小组在一次数学测试中，小刚得95分，其余3人平均分为 a 分，则这个小组的平均分为（?? ）
A.?95+a2????????????????????????????????B.?a+954????????????????????????????????C.?34a+95????????????????????????????????D.?3a+954
2.某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（??? ）
A.?80分????????????????????????????????????B.?82分????????????????????????????????????C.?84分????????????????????????????????????D.?86分
3.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为（ ??）
A.?68.24??????????????????????????????????B.?64.56??????????????????????????????????C.?65.75??????????????????????????????????D.?67.32
4.在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力.较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（? ）
A.?3：3：2：2?????????????????????B.?5：2：1：2?????????????????????C.?1：2：2：5?????????????????????D.?2：3：3：2
5.某校5个环保小队参加植树活动，平均每组植树10棵，已知第一、二、三、五组分别植树9棵、12棵、9棵、8棵，则第四小组植树（?? ）
A.?7棵?????????????????????????????????????B.?9棵?????????????????????????????????????C.?10棵?????????????????????????????????????D.?12棵
6.若 x1 ， x2 ， x3 ， x4 的平均数为4， x5 ， x6 ， x7 ， ??? ， x10 的平均数为6，则 x1 ， x2 ， ??? ， x10 的平均数为（?? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?4.8??????????????????????????????????????????C.?5.2??????????????????????????????????????????D.?8
7.在一次“爱心捐助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元）如表所示，则这 8 名同学捐款的平均金额为（??? ）
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
A.?6.5元?????????????????????????????????????B.?6元?????????????????????????????????????C.?3.5元?????????????????????????????????????D.?7元
8.某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%期中成绩占30%期末成绩占50%小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（?? ）
A.?85?????????????????????????????????????????B.?90?????????????????????????????????????????C.?92?????????????????????????????????????????D.?89
9.已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（　　）
A.?a??????????????????????????????????????B.?a+3??????????????????????????????????????C.?56 a??????????????????????????????????????D.?a+15
10.-3，-2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（??? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
二、填空题
11.游泳池的水质要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，pH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，则第三次检验的pH的读数x的取值范围是 ________ .
12.某小组同学在“献爱心捐助活动”中，捐4元钱的有2人，捐3元钱的有 2 人，捐1元钱的有 6 人，那么该小组同学平均每人捐款________元．
13.某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按 5:3:2 的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时________将被录取（填“甲”或“乙”）．
得分/项目
能力
技能
学业
甲
88
84
64
乙
87
80
77
14.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为+9、-4、+11、-7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是________分；
三、解答题
15.一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果 =5:4:1 的比例计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请计算说明哪位选手成绩更优秀.
16.703班6名同学参加了学校组织的中国古典文学知识竞赛，优秀成绩为85分(满分100分)，6名同学的成绩记录如下(其中成绩大于85分用“+”表示，成绩小于85分用“-”表示)：-4，-3，+8，-9，+4，+1，问这6名同学的平均成绩是多少?
17.甲、乙两位采购员现将去同一家饲料公司购买同种饲料，这家公司每次卖给他们的饲料价格相同，两次的单价分别是m元 /kg 和n元 /kg(m≠n) ；但是他们购物的方式不同，甲每次购买1000kg饲料，乙每次只购买800元的饲料.
（1）甲乙两人两次购买饲料的平均单价分别是多少？
（2）谁的购买方式更合算？
18.随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
送餐距离x（千米）
0 < x ≤ 1
1 < x ≤ 2
2 < x ≤ 3
3 < x ≤ 4
4 < x ≤ 5
数量
12
20
24
16
8
（1）以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；
（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元.以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的送餐收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：平均数及其计算
解：这个小组的平均分= 95+3a4 .
故答案为：D.
分析：根据平均数=总分÷总人数计算即可求解.
2. D
考点：加权平均数及其计算
解：根据题意得：
80×40%+90×60%＝86（分），
答：他的数学期评成绩是86分．
故答案为：D ．
分析：根据加权平均数的定义进行求解即可。
3. C
考点：加权平均数及其计算
解： 选手个人总分 =88×1+72×4+50×31+4+3=65.75（分）.
故答案为：C.
分析：根据加权平均数的公式，列出算式进行计算，即可求解.
4. B
考点：加权平均数及其计算
解：根据“具有强的“听”力.较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，
∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，
故答案为：B.
分析：根据加权平均数的定义可得答案.
5. D
考点：平均数及其计算
解：设第4组植树x棵
9+12+9+8+x5=10
解得：x=12
即第四组植树12棵。
故答案为：D。
分析：平均是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，可以求出第四小组的植树棵树。
6. C
考点：平均数及其计算
解：一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的平均数为4，
可得x1＋x2＋x3＋x4＝4×4＝16，
一组数据x5 ， x6 ， x7 ， x8 ， x9 ， x10的平均数为6，
可得x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＝6×6=36，
则x1＋x2＋…＋x9＋x10＝16＋36＝52，
可得数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， x6 ， x7 ， x8 ， x9 ， x10的
平均数为 5210 ＝5.2，
故答案为：C．
分析：由平均数公式，计算一组数据和另一组数据的和，再由平均数公式，即可得到所求值．
7. A
考点：平均数及其计算
解：根据题意得： 5×2+6×3+7×2+10×18=6.5 （元）；
故答案为：A．
分析：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
8. B
考点：加权平均数及其计算
解：由题意得，小颖本学期的学业成绩为：
85×20%+90×30%+92×50%=17+27+46=90 （分），
故答案为：B．

分析：利用加权平均数的公式代入计算即可。
9. B
考点：平均数及其计算
解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5
=a+[1+2+3+4+5]÷5
=a+15÷5
=a+3
故答案为：B．
分析：根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可。
10. C
考点：平均数及其计算
解： ∵-3 ， -2 ，4， x ，5，8这六个数的平均数是3，
∴(-3-2+4+x+5+8)÷6=3 ，
解得： x=6 ；
故答案为： C ．
分析：根据求平均数的公式列出算式，即可求出 x 的值．
二、填空题
11. 6.3≤x≤8.1
考点：平均数及其计算
解：由题意可得：7.2≤7.4+7.9+x3≤7.8 ，
解得6.3≤x≤8.1.
故答案为：6.3≤x≤8.1.
分析：首先由算术平均数的计算公式可得关于x的不等式组7.2≤7.4+7.9+x3≤7.8 ， 然后利用一元一次不等式组的解法求解即可.
12. 2
考点：平均数及其计算
解：根据题意思是求4，4，3，3，1，1，1，1，1，1这个数组的平均数，根据求平均数的公式 110 （4×2＋3×2＋6）＝2元，该小组同学平均每人捐款2元．
故答案为：2．
分析：运用求平均数公式即可求出．
13. 乙
考点：加权平均数及其计算
解：甲的成绩 =88×510+84×310+64×210=82 ，
乙的成绩 =87×510+80×310+77×210=82.9 ，
82.9>82 ，
∴乙的成绩高，选乙．
故答案是：乙．
分析：根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙两位选手的成绩，进行作答即可．
14. 96
考点：平均数及其计算
解：∵这五名同学的实际成绩为：94,81,96,78,85，
∴实际成绩最高的应是96分；
故答案为：96.
分析：根据题意分别求出这五名同学的实际成绩，再找出最高分即可.
三、解答题
15. 解：根据题意得：
选手 A 的综合成绩为： 85×5+95×4+95×15+4+1=90 分，
选手 B 的综合成绩为： 95×5+85×4+95×15+4+1=91 分
∵ 91>90
∴选手 B 的成绩更优秀.
考点：加权平均数及其计算
分析：根据加权平均数的公式“x-=f1x1+f2x2+…+fixif1+f2+…+fi”可求得A、B两个选手的平均数，再根据平均数的大小即可判断求解.
16. 解：由已知可得这6名同学的成绩为81，82，93，76，89，86，
(81+82+93+76+89+86)÷6
=84.5
答：这6名同学的平均成绩是84.5分。
考点：平均数及其计算
分析：先将各位同学的成绩写出来，然后再求其平均数。
17. （1）解： x ?甲=1000(m+n)÷2000=12(m+n) ； x ?乙=800×2÷(800÷m+800÷n)=2mnm+n ；
（2）解： ∵x ?甲-x ?乙=12(m+n)-2mnm+n=(m+n)2-4mn2(m+n)=(m-n)22(m+n) ， m≠n ，
∴(m-n)22(m+n)>0 ，
∴x ?甲>x ?乙 ，故乙的购买方式更合算.
考点：平均数及其计算
分析： （1）利用平均单价 = 总价格 ÷ 总重量即可解决问题；
（2）利用作差法，求出两人两次购买饲料的平均单价的差，根据偶数次幂的非负性由差的正负即可判断出哪种方式便宜.
18. （1）解：由题意得： 12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.580=2.35 （千米）
答：利用该平台点外卖用户的平均送餐距离 2.35 千米
（2）解：由题意可得出下表：
送餐距离x（千米）
01234送餐费用（元/份）
3
3
5
5
9
数量（份）
12
20
24
16
8
由此表可得：这80名用户所需送餐费用的平均数为 12×3+20×3+24×5+16×5+8×980=235 （元）
即送餐员送一份外卖的平均收入为 235 元
因为 150÷235≈32.6 ，且送餐份数为正整数
所以送餐员一天至少要送33份外卖．
考点：加权平均数及其计算
分析：（1）计算加权平均数即可；（2）先求出送一份外卖的平均收入，再根据“送餐员一天的送餐收入不低于150元”列出等式计算即可．