3.2 中位数和众数 同步练习（含解析）

初中数学浙教版八年级下册3.2 中位数和众数 同步练习
一、单选题
1.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试.每人投篮六次，投中的次数统计如下:? 4,3,5,5,3,2,5,4,1.这组数据的中位数、众数分别为（?? ）
A.?4,5???????????????????????????????????????B.?5,4???????????????????????????????????????C.?4,4???????????????????????????????????????D.?5,5?
2.数据8，6，5，4，5的众数是（? ）
A.?8???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?4
3.西安市今年10月11号至10月14号，每天的最高气温分别为11℃，12℃，13℃，13℃，则这几天最高气温的中位数和众数分别是（ ??）
A.?11℃，13℃????????????????????B.?12℃，12℃????????????????????C.?12.5℃，13℃????????????????????D.?13℃，12℃
4.某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8，7，6，5，5，5，4，则这组数据的众数是（??? ）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
5.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（?? ）
A.?5人，20岁???????????????????????B.?5人，19岁???????????????????????C.?19岁，19岁???????????????????????D.?19岁，20岁
6.一组数据2， x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是（?? ）
A.?2.5??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?3.5??????????????????????????????????????????D.?4
7.李老师为了解学生在家的阅读情况，随机抽样调查了20名学生某一天的阅读时间，具体情况统计如下：
阅读时间（小时）
1
1.5
2
2.5
3
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读时间所组成的一组数据中，下列说法正确的是（?? ）
A.?中位数是2??????????????????????????B.?中位数是2.5??????????????????????????C.?众数是8??????????????????????????D.?众数是3
8.对于一组数据 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列结论正确的有（? ）．
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值相等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
9.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（　　）
年龄
13
14
15
16
频数
5
7
13
■
A.?中位数是14?????????????B.?中位数可能是14.5?????????????C.?中位数是15或15.5?????????????D.?中位数可能是16
10.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（?? ）
A.?300，150，300?????????????B.?300，200，200?????????????C.?600，300，200?????????????D.?300，300，300
二、填空题
11.已知一组数据－3，x ， －2，3,1,6的中位数是1，则其众数为________.
12.在某时段有 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 50 辆车的车速的中位数为________ km/h .
13.已知一组数据3， a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数是________．
14.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为________.
三、解答题
15.某校八年级（1）班一个小组十位同学的年龄（岁）分别如下；13,13,14,14,14,14,15,15,16,17;求这十位同学年龄的平均数、中位数、众数。
16.某学校为提高学生“节约能源”、 “节能增效”的意识.让九（2）班的生活委员统计了2020年底前10天学生在校该班级的用电量情况，数据如下表：（单位：度）
度数
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
（1）这10天用电量的众数是________度，中位数是________度；
（2）求这个班级平均每天的用电量.
17.为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间，饲养可以出售了。下表是这些鸡出售时质量的统计数据：
质量/ kg
1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数
112
230
320
240
98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少(结果保留小数点后一位) ？
（2）质量在哪个值的鸡最多？
（3）中间的质量是多少？
18.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

?（1）求这20条鱼质量的中位数和众数；
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：中位数，众数
解：把这组数从小到大排序，1,2,3,3,4,4,5,5,5,?
∵处于中间位置的数是4，
∴中位数为4，
∵有3个5，个数最多，
∴众数为5.
故答案为：A.
分析：根据众数的定义和中位数的定义解答，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。
2. C
考点：众数
解：5出现的次数最多，所以众数是5.
故答案为：C.
分析：众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此解答即可.
3. C
考点：中位数，众数
解：根据题意有4个数据，按顺序排列，处于中间的2个数据分别是12℃和13℃，所以中位数是（12℃+13℃）÷2=12.5℃；4个数据中13℃出现次数最多为2次，所以众数为13℃.
故答案为：C.
分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按从小到大排列后：①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数，根据定义并结合题意即可求解.
4. A
考点：众数
解：数据8，7，6， 4各出现1次，数据5出现3次，出现的次数最多，
所以，5是这组数据的众数．
故答案为：A
分析：根据众数的意义回答即可
5. C
考点：中位数，众数
解： ∵ 这12名队员中19岁的人数最多，是5人，
∴ 年龄的众数是19岁；
把12名队员的年龄由小到大排列，第6、7名的年龄都是19岁，
则这12名队员年龄的中位数是： 19+192=19 （岁）.
?故答案为：C.
分析：中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此解答即可.
6. B
考点：平均数及其计算，中位数
解：∵一组数据2， x ，4，3，3的平均数是3，
∴（2+x+4+3+3）÷5=3，
解得：x=3，
则这组数据为2，3，3，3，4，
∴中位数为3，
故答案为：B.
分析：根据平均数确定出x后，再根据中位数的定义求解.
7. A
考点：中位数，众数
解：A、这组数据的中位数是2，故A符合题意；
B、这组数据的中位数是2，故B不符合题意；
C、D、2出现了8次，是出现次数最多的数，因此这组数据的众数是2，故C，D不符合题意；
故答案为：A.
分析：利用求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；若一组数据有n个数，当n是奇数时，第n+12个数是中位数；若n是偶数时，第n个数和第n2+1个数的平均数是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；再对各选项逐一判断即可.
8. B
考点：平均数及其计算，中位数，众数
解：将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为3.
数据3的个数为6，所以众数为3，
平均数为 （2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10） ÷11=4，
由此可知（1）、（2）符合题意，（3）、（4）均不符合题意.
故答案为：B.
分析：平均数：一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数.
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频率就行了.
本题据此计算即可得出答案.
9. D
考点：中位数
解：∵5+7+13=25，
由表可知，人数大于25人，
∴中位数是15或（15+16）÷2=15.5，或16.
故答案为：D.

分析：因为前2项人数之和等于12，前三项人数之和等于25，根据中位数的定义可知中位数可能是15，或15和16的平均数，或16.
10. D
考点：分析数据的集中趋势
解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；
中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是 300+3002=300 ；
平均数是 x=16(200+200+300+300+300+500)=300 ，
故答案为：D.
分析：分别根据众数，中位数的概念和平均数的求法 x=1n(x1+x2+?+xn) 计算即可.
二、填空题
11. 1
考点：中位数，众数
解：∵数据个数是偶数个，且中位数为1，
∴x=1，
则其众数为1.
故答案为1.
分析：先根据中位数的概念求出中位数，然后根据众数的概念找出众数，即一组数据中出现次数最多的是众数.
12. 40
考点：中位数
解：这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是40千米/时，故中位数是40千米/时.
故答案为：40.
分析：中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此判断即得
13. 4
考点：平均数及其计算，众数
解：∵数据3， a ，4，5的众数是4，
∴ a=4 ，
则这组数据的平均数为 14×(3+4+4+5)=14×16=4，
故答案为：4．
分析：先求出众数，然后利用平均数的定义列式求出平均数即可.
14. 1
考点：平均数及其计算，中位数
解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴ 15(x+3+6+8+12)=16(x+3+6+6+8+12)
解得x＝1.
故答案为：1.
分析：原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解.
三、解答题
15. 解：平均数为： x=13×2+14×4+15×2+16+1710 =14.5
中位数为：14
众数为：14
考点：平均数及其计算，中位数，众数
分析：可利用定义，一组数据须大小依次排列后，处于最中间位置的一个数或两个数的平均数即为该组数据的中位数.出现次数最多的数据叫众数，求出结果.
16. （1）13；13
（2）这个班级平均每天的用电量为： 1×8+1×9+2×10+3×13+1×14+2×1510 =12度
答：个班级平均每天的用电量为12度.
考点：平均数及其计算，中位数，众数
解：（1）由表格可以发现数据13出现的次数最多，则众数为13；
这组数据共有10个数据，则中位数为这十个数据按从小到大排列后第5个和第6个的平均数，由表格可知，中位数为13；
故答案为：13,13：
分析：（1）一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数；将这十个数据按从小到大排列后，第5个和第6个的平均数就是这组数据的中位数；
（2）利用加权平均数的计算方法即可算出这组数据的平均数.
17. （1）解：这些鸡的平均质量为：
1.0×112+1.2×230+1.5×320+1.8×240+2×981000 =1.496≈1.5 (kg)
（2）解：质量在1.5kg的鸡最多
（3）解：中间的质量是1.5 kg
考点：加权平均数及其计算，中位数，众数
分析：（1）根据加权平均数的公式列出算式进行计算，即可求解；
（2）根据众数的定义即可得出答案；
（3）根据中位数的定义解答即可.
18. （1）解：这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
这20条鱼质量的中位数是 1.4+1.52 ＝1.45（kg），众数是1.5kg，
（2）解： x ＝ 120×(1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2) ＝1.45（kg），
这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
（3）解：20×1.45×2000×90%＝52200（元），
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入52200元.
考点：用样本估计总体，条形统计图，中位数，众数
分析：（1）根据众数和中位数的定义分别求解即可；
（2）利用加权平均数的定义求解即可；
（3）利用单价乘以（2）中平均数，再乘以存活的数量即得结论.