4.6整式的加减（2）

(共21张PPT)
4.6（2） 整式的加减
2b
a
r
1.5a
b
r
甲
乙
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个大？大多少？
解：甲的面积是___________________
乙的面积是_____________________
甲、乙面积的差是________________________
∏r2-2ab
∏r2-1.5ab
（∏r2-2ab）-（∏r2-1.5ab）
在实际生活中，经常需要把若干个整式相加减。整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
例1. 求整式3x+4y与2x-2y-1的和
变一. 求整式3x+4y与2x-2y-1的差
解：(3x+4y)+(2x-2y-1)
=3x+4y+2x-2y-1
=(3x+2x)+(4y-2y)-1
=5x+2y-1
解： (3x+4y)-(2x-2y-1)
=3x+4y-2x+2y+1
=(3x-2x)+(4y+2y)+1
=x+6y+1
变二：设 A= 3x+4y,B= 2x-2y-1求: (1) A-B (2) 2A-B
例5.小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍。预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收是增加还是减少？
解：设小红家今年其他收入为a元，
则今年农业收入为1.5a元，
今年全年总收入为
明年的农业收入为
明年的其他收入为
预计小红家明年全年的总收入为
答：预计小红家明年的全年总收入将增加。
=1.2a+1.4a=2.6a(元)
a+1.5a=2.5a(元)
1.5（1-20%）a元
（1+40%）a元
1.5（1-20%）a+(1+40%)a
（注意：a为正数）
>2.5a(元)
在解决实际问题时，我们常常需要列有关代数式。这时我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。
1、若多项式 x2+kxy+5的计算结果中不含 xy项，则k=--------
2、若多项式x2+kxy+5+3xy 的计算结果中不含xy 项，则k=-------
3、若多项式kx2+2y+5 的计算结果与无关，则k=-------
4、若多项式（k-3 ）x2+2y+5 的计算结果与无关，则k=-------
- 3
0
0
3
应用：
1:若两个单项式的和是：2x2+xy+3y2,一个加式是x2－xy，求另一个加式.
加式=和式-其中一个加式
（ 2x2+xy+3y2 ）-（ x2－xy ）
分析：被减式=减式+差
(3x2 －6x+5)+(4x2+7x －6)
2:已知某多项式与3x2－6x+5的差是 4x 2+7x － 6,求此多项式.
练习：
2）( 3a2 －ab + 7 ) －( －4a2 + 6ab + 7 )
整式加减的一般步骤：
1：如果遇到括号按去括号法则先去括号.
2：移同类项.
3：合并同类项
※运算的结果按某一字母的降幂排列
3
1
4
1）(－—ab )+(－ —a2 )+ —a2 －(－ —ab )
5
1
1
3
1
变二：设 A= 3x+4y,B= 2x-2y-1求:
(1) A-B (2) 2A-B
注意：式的运算和数的运算有很大不同，主要表现在：（1）字母与数字一起参与运算； （2）式的运算遵循的是式的运算法则，如合并同类项、去括号；（3）运算结果常常不是一个具体的数。
一：基础知识
例1、求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和.
例2、求单项式5x2y，－2x2y， － 2xy2，4x2y的和.
例3、求5x2y + 2x2y与 2xy2 + 4x2y的和.
例4、求5x2y － 2x2y 与－ 2xy2 + 4x2y的和.
例5、求5x2y － 2x2y 与 － 2xy2 + 4x2y的差.
3 已知：A=3xm+ym,B=2ym －xm,C=5xm －7ym. 求：1)A －B －C 2)2A －3C
解：
(1) A －B－C
=(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym)
= 3xm+ym－2ym+xm－5xm +7ym
= (3xm +xm－5xm)+(ym+7ym)
= －xm+6ym
解: 2A － 3C
= 2(3xm+ym) － 3(5ym －7xm)
= 6xm+2ym －15ym +21
= (6xm－15xm)+(2ym + 21ym )
= －9xm+23ym
已知：A = 3xm+ym, B = 2ym xm,
C = 5xm －7ym. 求： 2A －3C
4 已知：A = x2－x+b,B = x2－ax+3
A－B = x+2. 求：a －b.
解： ∵ A = x2 －x+b,B = x2 －ax+3
∴ A－B =(x2－x+b)－(x2－ax+3)
= x2－x+b － x2 +ax－3
=(x2－x2 )+(ax－x)+b－3
=( a －1 ) x + b － 3
又∵ A－B = x + 2
∴ a －1 = 1 b － 3 = 2
a = 2 b = 5
5 有两个多项式： A=2a2 －4a+1, B=(2a2 －2a)+3, 当a取任意有理数时，请比较A与B的大小.
分析：1：你会比较两个数的大小吗？
2：你会比较两个式子的大小吗？
——相减
A －B > 0 → A > B
A －B = 0 → A = B
A －B < 0 → A < B.
练习
1.我国出租车收费标准因地而异，乙城市为：起步价为5元，1千米后每千米为1.4元；甲城市为：起步价为8元，3千米后每千米为1.5元；求在甲与乙这两座城市乘坐出租车x(x＞3)千米的差价是多少元？
解：乘坐出租车x(x＞3)千米，甲城市的费用为
〔8+1.5（x—3）〕元，
乙城市的费用为
〔5+1.4（x—1）〕元，
甲与乙的差价是
〔8+1.5（x—3）〕
—〔5+1.4（x—1）〕
=（8+1.5x-4.5）-（5+1.4x-1.4）
=8+1.5x-4.5-5-1.4x+1.4
=0.1x-0.1
答：甲与乙这两座城市乘坐出租车的差价是（0.1x-0.1）元
2.某班要出去春游，共有a人，其中带队教师2人，经咨询了解到，甲旅行社规定：学生按7折优惠，教师买全票；乙旅行社规定：全体师生按8折优惠。已知两家旅行社的原价相同，均为400元。（1）如果该班师生参加甲旅行社，实际收费是多少？如果该班师生参加乙旅行社，实际收费是多少？（2）当学生人数是5人、6人、7人时，分别选择 哪家旅行社合算？
解：（1）甲旅行社收费是
0.7×400×（a-2）+800
乙旅行社收费是
0.8×400a=320a
=280a+240
答：甲旅行社收费是（280a+240）元；乙旅行社收费是320a 元。
2.某班要出去春游，共有a人，其中带队教师2人，经咨询了解到，甲旅行社规定：学生按7折优惠，教师买全票；乙旅行社规定：全体师生按8折优惠。已知两家旅行社的原价相同，均为400元。（1）如果该班师生参加甲旅行社，实际收费是多少？如果该班师生参加乙旅行社，实际收费是多少？（2）当参加学生人数是３人、４人、５人时，分别选择 哪家旅行社合算？
解：（２）当a＝５时， 280a+240 ＝１６８０；
320a ＝１６００
当a＝６时， 280a+240 ＝１９２０；320a ＝１１９２０
当a＝７时， 280a+240 ＝２２００； 320a ＝２２４０
答：当参加春游人数是5人时，选择 乙旅行社合算
当参加春游人数是６人时，选择 甲、乙旅行社均可
当参加春游人数是７人时，选择 甲旅行社合算
整式的加减
单项式
多项式
合并同类项
去括号
添括号
例1、求5x2y 2x2y 2xy2 4x2y的和.
—
—
解：(5x2y－2x2y)+(－ 2xy2+4x2y)
添括号
去括号
= 5x2y － 2x2y － 2xy2 +4x2y
移同类项
= (5x2y － 2x2y +4x2y)－ 2xy2
合并同类项
= 7x2y － 2xy2
与
+
例2、求5x2y－2x2y 与－2xy2＋4x2y的差.
解：(5x2y－2x2y) －(－ 2xy2+4x2y)
= 5x2y － 2x2y + 2xy2 － 4x2y
= (5x2y － 2x2y － 4x2y) + 2xy2
= － x2y +2xy2