5.1一元一次方程

(共19张PPT)
小学已学过方程和列方程。那么什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程
像这样含有未知数的等式叫做方程。
[选一选] 下列各式中，哪些是方程？
⑴　 5x＝0； 　
⑵　42÷6＝7；　
⑶　 y2＝4＋y；
⑷ 3m＋2＝1－m；
⑸　1＋3x.
合作学习：
（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次射击的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？
设第一次射击的成绩为x环，
可列出方程 。
x + 9 =2×6.5
(x+9)=6.5
（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，
可列出方程 。
（3）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，
可列出方程 。
80%x=72
0.8x=72
0.3x+2=5
0.3x=5–2
上述所列方程：
（1）x + 9 =2×6.5 或 (x+9)=6.5
（2）80%x=72 或 0.8x=72
（3）0.3x+2=5 或 0.3x=5–2
小组讨论：
这些方程之间有什么共同的特点？
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的指数是一次
（1）方程的两边都是整式，
一元一次方程
方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做
一元一次方程
(我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程。)
[辨一辨]
⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？
⑴ 5x＝0； 　 ⑵　y2＝4＋y；　
⑶ 3m＋2＝1－m；
⑷　
⑸ xy＝1.
[做一做]
⒉你能写出一个一元一次方程吗？
方程的解的概念
使方程左右两边的值相等的
未知数的值叫做方程的解。
做一做：
x
(x+9)
0 1 2 3 4 5 6
4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
对于方程 (x+9)= 6.5 ，当x= 时，
方程左右两边的值相等
所以x=4就是一元一次方程 (x+9)= 6.5的解
方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解
注意：（1）不是所有的数来代替未知数都能使方程成立。（2）上述求方程的解的方法叫做尝试检验法，这种尝试检验法事解决问题的一种重要的思想方法。
练一练：判断下列 t 的值是不是方程2t+1=7–t的解
（1）t = – 2 （2）t = 2
解：把t=—2代入方程，
左边=2×（-2）+1=-4+1=-3
右边=7—（—2）=7+2=9
∵左边≠右边，∴t=-2不是方程2t+1=7–t的解
解：把t=2代入方程，
左边=2×（2）+1=4+1=5
右边=7—2=5
∵左边=右边，∴t=2是方程2t+1=7–t的解
[做一做]
⒉解方程：⑴ x-2=8； ⑵ 5y=8.
除了这些方法,还有更好的方法吗？
如果方程比较复杂，怎么办呢？
等式的两个性质
⒈等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。
⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。
例 题 学 习
例. 解下列方程：
5x = 50 + 4x
解一元一次方程就是根据是等式的性质，
把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式。
未知数x的系数为1
(2)8 – 2x = 9 – 4x
解：（1）方程的两边都减去4x，得
5x-4x=50+4x-4x
合并同类项，得
X=50
检验：把x=50代入方程，
左边=5×50=250
右边=50+4×50=250
∵左边=右边，∴x=50是方程的解
要使含有未知数的项都集中到等式的左边，常数项都集中到等式的右边，
[做一做]：课本P106课内练习
[说一说] ：通过本节课的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？
练习
1.已知x=4是方程x／2+m=mx-m的解，求m的值
解：把x=4代入方程x／2+m=mx-m，得
2+m=4m-m
∴m-4m+m=-2
∴-2m=-2
两边除以-2，得 m=1
2. 当X为何值时，代数式4x-5与3x-6的值相等？
解：∵代数式4x-5与3x-6的值相等
∴4x-5=3x-6
∴4x-3x=-6+5
∴x=-1
3.已知当x=3时，代数式2x-2a+4等于0，当x=-3时，求这个代数式的值
4.已知方程x／2-3／2=6与方程m+3(x+2)=40有相同的解，求m的值
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