2020-2021学年九年级下册数学浙教新版《第2章 直线与圆的位置关系》单元测试题（word有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级下册数学浙教新版《第2章 直线与圆的位置关系》单元测试题（word有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 211.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-01 11:32:29 | ||
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文档简介
2020-2021学年九年级下册数学浙教新版《第2章
直线与圆的位置关系》单元测试题
一．选择题
1．已知AB是⊙O的切线，在下列给出的条件中，能判定AB⊥CD的是（ ）
A．AB与⊙O相切于点C，CD是直径
B．CD经过圆心O
C．CD是直径
D．AB与⊙O相切于点C
2．直角三角形的两条直角边的和为8，斜边为6，则其内切圆的半径为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，⊙O1的弦AB是⊙O2的切线，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么阴影部分的面积为（ ）
A．36πcm2
B．12πcm2
C．8πcm2
D．6πcm2
4．已知某直线到圆心的距离为5cm，圆的周长为10πcm，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无法确定
5．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．下面图形中，一定有内切圆的是（ ）
A．矩形
B．等腰梯形
C．菱形
D．平行四边形
7．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（ ）
A．4或﹣4
B．4﹣或4+
C．﹣4+或4+
D．4﹣或4+
二．填空题
8．PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB＝136°，则∠P＝
度．
9．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与
相切．
10．如图，已知半圆O的直径为AB，半径长为，点C在AB上，OC＝，CD⊥AB，CD交半圆O于D，那么与半圆相切，且与BC，CD相切的圆O'的半径长是
．
11．在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是
．
12．一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是
．
13．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为
．
三．解答题
14．如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB＝9：16时，DE＝8cm时，求⊙O的半径R．
15．如图所示，有三边分别为0.4m，0.5m和0.6m的三角形形状的铁皮，想要从中剪出一个面积最大的圆形铁皮，请你根据所学的知识，设计解决问题的方法．
16．如图所示，AB是⊙O的直径，OE⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE＝OF，且AB是AC与AD的比例中项，试说明：BC是⊙O的切线．
17．如图，⊙O切AC于B点，AB＝OB＝3，BC＝，求∠AOC的度数．
18．如图，在平面直角坐标系内，半径为t的⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），点D在第一象限，点C的坐标为（0，﹣2），过B点作BE⊥CD于点E．
（1）当t为何值时，⊙D与y轴相切？并求出圆心D的坐标；
（2）直接写出，当t为何值时，⊙D与y轴相交、相离；
（3）直线CE与x轴交于点F，当△OCF与△BEF全等时，求点F的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵AB与⊙O相切于点C，CD是直径，
∴AB⊥CD．
故A选项正确，B，C，D错误．
故选：A．
2．解：∵直角三角形的两条直角边的和为8，斜边为6，
∴其内切圆的半径为：＝1，
故选：A．
3．解：设两圆的半径分别是R，r（R＞r），
∵将⊙O2移动到圆心与O1重合，连接O1B，O1C，
∴S阴影＝πR2﹣πr2，
∵AB∥O1O2，
∵AB是小圆的切线，切点是C，
∴∠O1CB＝90°，
∵O1C过圆心O1，
∴AC＝BC＝AB＝6cm，
由勾股定理得：﹣＝BC2＝36cm2，
即R2﹣r2＝36cm，
∴S阴影＝π（R2﹣r2）＝36πcm2，
故选：A．
4．解：∵圆的周长为10πcm，
∴圆的半径为5cm，
∵圆心到直线l的距离为5cm，
∴d＝r，
∴直线与圆相切，
∴直线l和这个圆的公共点的个数为1个．
故选：B．
5．解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，
∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，
∵BC＝BE+CE＝6，
∴BD+CF＝6，
∵AD＝AF，∠A＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝AF＝DF，
∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，
∴AB+AC＝10，
∵BD+CF＝6，
∴AD+AF＝4，
∵AD＝AF＝DF，
∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，
故选：A．
6．解：角平分线上的点到两边的距离相等，菱形的对角线同时也是菱形内角的平分线，所以菱形两对角线的交点到菱形各边的距离相等．以交点为圆心，距离为半径的圆就是菱形的内切圆．
故选：C．
7．解：在y＝﹣x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝，
∴A（0，1），B（，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC～△BAO，
∴＝，即＝，
∴BM＝4，
∴OM＝4﹣，或OM＝4+．
∴m＝﹣4，m＝4+．
故选：C．
二．填空题
8．解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
在四边形APBO中∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠AOB
＝360°﹣180°﹣136°
＝44°．
故填空答案：44°．
9．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
10．解:设⊙O'与半圆、BC、CD相切的切点分别为E、F、M，连接O'M,O'F,连接OO'并延长经过切点E,
则OO'＝OE﹣O'E,O'M＝O'F,
∵⊙O'与BC,CD相切,
∴O'F⊥OB,O'M⊥CD,
∴∠O'FA＝90°,∠O'MC＝90°,
∵CD⊥AB,
∴∠MCF＝90°,
∴四边形O'MCF为正方形,
∴O'M＝FC,
设O'F＝x,则OF＝x+,
∵O'F2+OF2＝OO'2,
∴,
解得x1＝2,x2＝﹣18(舍去),
∴圆O'的半径长为2．
故答案为:2．
11．解：作CD⊥AB于D．
由勾股定理AB＝＝5．
由面积公式得AC?BC＝AB?CD，
∴CD＝＝＝2.4．
∵CD＝2.4＜2.5，
∴圆与AB的位置关系是相交．
12．解：根据等边三角形的性质可知，一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形．
13．解：如图；△ABC是边长为6的正三角形，O是△ABC的中心；
连接OB，过O作OD⊥BC于D；
Rt△OBD中，BD＝3，∠OBD＝30°；
∴OD＝BD?tan30°＝，OB＝2OD＝2；
∴正三角形的外接圆周长为：4π；
内切圆周长为2π．
三．解答题
14．解：（1）DE是⊙O的切线，
证明：连接OE，OD；
在Rt△CDB，E为BC边的中点，
∴CE＝DE．
在△OEC和△ODC中，
，
∴△OEC≌Rt△ODC（SSS）．
∴∠ODC＝∠OCE＝90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∵E为BC的中点，
∴BC＝2DE＝16（cm），
∵∠BDC＝∠ACB，∠B＝∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴，
∴BC2＝BD?AB，
设AD＝9xcm（x＞0），BD＝16xcm，
∴162＝25x?16x，
∴x＝（负值舍去）．
∴AB＝20，AC＝12．
∴⊙O的半径R＝6（cm）．
15．解：作∠B，∠C的平分线BM和CN，交点为I，过点I作ID⊥BC，垂足为D；
以I为圆心，ID为半径作⊙I．
⊙I即为面积最大的圆形，沿⊙I剪下来即可．
16．证明：连接BD，如图，
∵OE⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE＝OF，
∴∠CAB＝∠DAB，
∵AB是AC与AD的比例中项，即AB2＝AC?AD，
∴＝，
∴△ABD∽△ACB，
∴∠ADB＝∠ABC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴BC⊥AB，
∴BC是⊙O的切线．
17．解：∵⊙O切AC于B点，
∴OB⊥AC，
在Rt△OAB中，AB＝OB＝3，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB＝45°，
在Rt△OCB中，OB＝3，BC＝，
∴tan∠BOC＝，
∴∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝45°+30°＝75°．
18．解：（1）∵⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），
∴D的横坐标为3，
∴当t＝3时，⊙D与y轴相切，
过点D作DH⊥AB于点H，连接DA，
∴BH＝AB＝2，
∴DH＝＝，
∴D（3，）；
（2）t＞3时，⊙D与y轴相交；
当t＝2时，点D是AB的中点，在x轴上，不在第一象限；
所以2＜t＜3时，⊙D与y轴相离；
（3）由题意可知当△OCF与△BEF全等时，FB＝FC，
设点F的坐标为（x，0），即OF＝x，FB＝OB﹣OF＝5﹣x，
又OC＝2，在直角三角形FOC中，
根据勾股定理得：FC＝，
则有5﹣x＝，解得：x＝2.1，
∴F（2.1，0）．
直线与圆的位置关系》单元测试题
一．选择题
1．已知AB是⊙O的切线，在下列给出的条件中，能判定AB⊥CD的是（ ）
A．AB与⊙O相切于点C，CD是直径
B．CD经过圆心O
C．CD是直径
D．AB与⊙O相切于点C
2．直角三角形的两条直角边的和为8，斜边为6，则其内切圆的半径为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，⊙O1的弦AB是⊙O2的切线，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么阴影部分的面积为（ ）
A．36πcm2
B．12πcm2
C．8πcm2
D．6πcm2
4．已知某直线到圆心的距离为5cm，圆的周长为10πcm，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无法确定
5．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．下面图形中，一定有内切圆的是（ ）
A．矩形
B．等腰梯形
C．菱形
D．平行四边形
7．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（ ）
A．4或﹣4
B．4﹣或4+
C．﹣4+或4+
D．4﹣或4+
二．填空题
8．PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB＝136°，则∠P＝
度．
9．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与
相切．
10．如图，已知半圆O的直径为AB，半径长为，点C在AB上，OC＝，CD⊥AB，CD交半圆O于D，那么与半圆相切，且与BC，CD相切的圆O'的半径长是
．
11．在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是
．
12．一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是
．
13．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为
．
三．解答题
14．如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB＝9：16时，DE＝8cm时，求⊙O的半径R．
15．如图所示，有三边分别为0.4m，0.5m和0.6m的三角形形状的铁皮，想要从中剪出一个面积最大的圆形铁皮，请你根据所学的知识，设计解决问题的方法．
16．如图所示，AB是⊙O的直径，OE⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE＝OF，且AB是AC与AD的比例中项，试说明：BC是⊙O的切线．
17．如图，⊙O切AC于B点，AB＝OB＝3，BC＝，求∠AOC的度数．
18．如图，在平面直角坐标系内，半径为t的⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），点D在第一象限，点C的坐标为（0，﹣2），过B点作BE⊥CD于点E．
（1）当t为何值时，⊙D与y轴相切？并求出圆心D的坐标；
（2）直接写出，当t为何值时，⊙D与y轴相交、相离；
（3）直线CE与x轴交于点F，当△OCF与△BEF全等时，求点F的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵AB与⊙O相切于点C，CD是直径，
∴AB⊥CD．
故A选项正确，B，C，D错误．
故选：A．
2．解：∵直角三角形的两条直角边的和为8，斜边为6，
∴其内切圆的半径为：＝1，
故选：A．
3．解：设两圆的半径分别是R，r（R＞r），
∵将⊙O2移动到圆心与O1重合，连接O1B，O1C，
∴S阴影＝πR2﹣πr2，
∵AB∥O1O2，
∵AB是小圆的切线，切点是C，
∴∠O1CB＝90°，
∵O1C过圆心O1，
∴AC＝BC＝AB＝6cm，
由勾股定理得：﹣＝BC2＝36cm2，
即R2﹣r2＝36cm，
∴S阴影＝π（R2﹣r2）＝36πcm2，
故选：A．
4．解：∵圆的周长为10πcm，
∴圆的半径为5cm，
∵圆心到直线l的距离为5cm，
∴d＝r，
∴直线与圆相切，
∴直线l和这个圆的公共点的个数为1个．
故选：B．
5．解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，
∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，
∵BC＝BE+CE＝6，
∴BD+CF＝6，
∵AD＝AF，∠A＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝AF＝DF，
∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，
∴AB+AC＝10，
∵BD+CF＝6，
∴AD+AF＝4，
∵AD＝AF＝DF，
∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，
故选：A．
6．解：角平分线上的点到两边的距离相等，菱形的对角线同时也是菱形内角的平分线，所以菱形两对角线的交点到菱形各边的距离相等．以交点为圆心，距离为半径的圆就是菱形的内切圆．
故选：C．
7．解：在y＝﹣x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝，
∴A（0，1），B（，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC～△BAO，
∴＝，即＝，
∴BM＝4，
∴OM＝4﹣，或OM＝4+．
∴m＝﹣4，m＝4+．
故选：C．
二．填空题
8．解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
在四边形APBO中∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠AOB
＝360°﹣180°﹣136°
＝44°．
故填空答案：44°．
9．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
10．解:设⊙O'与半圆、BC、CD相切的切点分别为E、F、M，连接O'M,O'F,连接OO'并延长经过切点E,
则OO'＝OE﹣O'E,O'M＝O'F,
∵⊙O'与BC,CD相切,
∴O'F⊥OB,O'M⊥CD,
∴∠O'FA＝90°,∠O'MC＝90°,
∵CD⊥AB,
∴∠MCF＝90°,
∴四边形O'MCF为正方形,
∴O'M＝FC,
设O'F＝x,则OF＝x+,
∵O'F2+OF2＝OO'2,
∴,
解得x1＝2,x2＝﹣18(舍去),
∴圆O'的半径长为2．
故答案为:2．
11．解：作CD⊥AB于D．
由勾股定理AB＝＝5．
由面积公式得AC?BC＝AB?CD，
∴CD＝＝＝2.4．
∵CD＝2.4＜2.5，
∴圆与AB的位置关系是相交．
12．解：根据等边三角形的性质可知，一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形．
13．解：如图；△ABC是边长为6的正三角形，O是△ABC的中心；
连接OB，过O作OD⊥BC于D；
Rt△OBD中，BD＝3，∠OBD＝30°；
∴OD＝BD?tan30°＝，OB＝2OD＝2；
∴正三角形的外接圆周长为：4π；
内切圆周长为2π．
三．解答题
14．解：（1）DE是⊙O的切线，
证明：连接OE，OD；
在Rt△CDB，E为BC边的中点，
∴CE＝DE．
在△OEC和△ODC中，
，
∴△OEC≌Rt△ODC（SSS）．
∴∠ODC＝∠OCE＝90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∵E为BC的中点，
∴BC＝2DE＝16（cm），
∵∠BDC＝∠ACB，∠B＝∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴，
∴BC2＝BD?AB，
设AD＝9xcm（x＞0），BD＝16xcm，
∴162＝25x?16x，
∴x＝（负值舍去）．
∴AB＝20，AC＝12．
∴⊙O的半径R＝6（cm）．
15．解：作∠B，∠C的平分线BM和CN，交点为I，过点I作ID⊥BC，垂足为D；
以I为圆心，ID为半径作⊙I．
⊙I即为面积最大的圆形，沿⊙I剪下来即可．
16．证明：连接BD，如图，
∵OE⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE＝OF，
∴∠CAB＝∠DAB，
∵AB是AC与AD的比例中项，即AB2＝AC?AD，
∴＝，
∴△ABD∽△ACB，
∴∠ADB＝∠ABC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴BC⊥AB，
∴BC是⊙O的切线．
17．解：∵⊙O切AC于B点，
∴OB⊥AC，
在Rt△OAB中，AB＝OB＝3，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB＝45°，
在Rt△OCB中，OB＝3，BC＝，
∴tan∠BOC＝，
∴∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝45°+30°＝75°．
18．解：（1）∵⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），
∴D的横坐标为3，
∴当t＝3时，⊙D与y轴相切，
过点D作DH⊥AB于点H，连接DA，
∴BH＝AB＝2，
∴DH＝＝，
∴D（3，）；
（2）t＞3时，⊙D与y轴相交；
当t＝2时，点D是AB的中点，在x轴上，不在第一象限；
所以2＜t＜3时，⊙D与y轴相离；
（3）由题意可知当△OCF与△BEF全等时，FB＝FC，
设点F的坐标为（x，0），即OF＝x，FB＝OB﹣OF＝5﹣x，
又OC＝2，在直角三角形FOC中，
根据勾股定理得：FC＝，
则有5﹣x＝，解得：x＝2.1，
∴F（2.1，0）．