2020-2021 学年八年级数学浙教版下册第1章二次根式单元综合优生辅导训练（word解析版）

2020-2021年度浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元综合优生辅导训练（附答案）
1．下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　）
，，，，，（a≥0），（a＜）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2
B．﹣4x﹣2
C．﹣2
D．2
3．某数学小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是（　　）
A．在a＞1的条件下化简代数式的结果为2a﹣1
B．的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6
C．当的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1
D．若，则字母a必须满足a≥1
4．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．将化简，正确的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　）
A．x＞y
B．x≥y
C．x＜y
D．x＝y
8．下列说法中正确的是（　　）
A．使式子有意义的是x＞﹣3
B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2
D．计算3÷×的结果是3
9．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　
　．
10．化简（a＞0，b≥0）结果是　
　．
11．化简二次根式的正确结果是　
　．
12．计算的结果为　
　．
13．化简：（）2﹣＝　
　．
14．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是　
　．
15．计算??（?﹣?）+?（?﹣?）的结果是　
　．
16．已知y＝﹣，求的值．
17．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．
18．探究题：
＝_　
　，＝　
　，＝　
　，
＝　
　，＝　
　，02＝　
　，
根据计算结果，回答：
（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则＝　
　；
②＝　
　；
（3）若a，b，c为三角形的三边，化简++．
19．计算：（x＞0）．
20．化简：（b＜0）．
21．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：，
例2：，，
（1）＝　
　；＝　
　
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．
22．计算：
（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；
（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．
23．阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，
当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；
当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当3≤a≤7时，化简：＝　
　；
（2）请直接写出满足＝5的a的取值范围　
　；
（3）若＝6，求a的取值．
24．化简：﹣×﹣（）（2﹣）．
25．计算：
（1）3﹣﹣+2+
（2）﹣﹣+
（3）4+5﹣﹣（a≥0，b≥0）
（4）（2﹣）﹣（）
参考答案
1．解：一定是二次根式；
当m＜0时，不是二次根式；
对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；
是三次方根，不是二次根式；
﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；
是二次根式；
当a＜时，2a+1可能小于0，不是二次根式．
故选：A．
2．解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣＝2（x+4）﹣|2x﹣6|＝2（x+4）﹣（6﹣2x）＝4x+2，
故选：A．
3．解：＝|a﹣1|＝，
当a＞1时，＝a+a﹣1＝2a﹣1，
当a＝1时，＝a+a﹣1＝2a﹣1＝1，
当a＜1时，＝a﹣a+1＝1，
因此A选项、C选项、D选项均正确，只有B选项不正确，
故选：B．
4．解：＝3，＝，＝等都不是最简二次根式，
而，，是最简二次根式，
即最简二次根式有3个．
故选：C．
5．解：∵（﹣）2＝3，∴B正确；
A选项应该等于3，∴A错误；
C选项应该等于6，∴C错误；
D选项应该等于7，∴D错误．
故选：B．
6．解：＝＝10，
故选：A．
7．解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．
∴x＞y，
故选：A．
8．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、3÷×的结果是1，故此选项错误；
故选：B．
9．解：由题意，得
3﹣x≥0，且x≠0，
解得x≤3且x≠0，
故答案为：x≤3且x≠0．
10．解：原式＝＝．
故答案为：．
11．解：∵有意义，
∴﹣a3≥0，
∴a≤0，
∴＝﹣a．
故答案为：﹣a．
12．解：原式＝3﹣2＝．
故答案为：．
13．解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，
所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x）＝0．
故答案为0．
14．解：∵y＝﹣x+3＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，
∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，
即当x＝1时，y＝5﹣2＝3；
当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1，
即当x分别取2，3，…，2020时，y的值均为1，
综上所述，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是3+2019×1＝2022，
故答案为：2022．
15．解：原式＝（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝8﹣3＝5．
故答案为5．
16．解：∵与有意义，
∴，解得x＝1，
∴y＝4，
∴＝＝2．
17．解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，
解得a≥2且a≤2，
所以a＝2，
b＝4，
①a＝2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，
②a＝2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长＝2+4+4＝10，
所以此等腰三角形的周长为10．
18．解：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，02＝0；
（1）不一定等于a．当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．
（2）①＝2﹣x；
②＝π﹣3.14；
（3）++＝a+b﹣c+（c+a﹣b）+b+c﹣a＝a+b+c．
19．解：∵x＞0，xy3≥0，
∴y≥0，
∴原式＝?（﹣）?（﹣）＝﹣?（﹣）
＝﹣xy?（﹣x）＝．
20．解：原式＝?（﹣b）?（a）÷3
＝﹣3a2b÷3＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．
21．解：（1）＝；＝
（2）
（3）
＝，＝＝10﹣1＝9．
22．解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，
∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．
解得a＝﹣7，b＝2．
∵＝5，
∴c＝125．
∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，
∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；
（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c；
（3）根据题意可得：，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，
把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．
23．解：（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，
∵3≤a≤7，
∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；
（2）当1≤a≤6时，＝5；
故答案为4；1≤a≤6；
（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，
当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；
当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；
当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；
所以，a的值为﹣2或4．
24．解：原式＝+1﹣﹣（4﹣3）＝2+1﹣2﹣1＝0．
25．解：（1）3﹣﹣+2+＝++；
（2）﹣﹣+＝3﹣3﹣2+5＝（3+5）+（﹣3﹣2）＝8﹣5；
（3）4+5﹣﹣＝（4+5﹣﹣2）＝；
（4）（2﹣）﹣（﹣4）＝﹣2﹣+2＝﹣