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3.2中位数和众数教案
课题
3.2中位数和众数
单元
三
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
◆知识目标：（1）理解平均数、中位数和众数的含义
（2）掌握平均数、中位数和众数的计算方法[]◆能力目标：会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单数据的中位数和众数，培养学生独立思考，勇于创新，小组协作能力。
重点
掌握中位数、众数的数据代表的概念。
难点
选择恰当的数据代表对数据作出判断。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题问题一：数学考试后，你会计算小组内同学的平均成绩吗？问题二：草地上有3个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的3个人在玩游戏？问题三：鞋厂对10位学生的鞋号做了一个调查：20，21，21，22，22，22，22，22，23，23。根据上述数据，鞋厂应该大量生产哪个鞋号的鞋呢？
思考自议
讲授新课
议一议：某公司有一名经理和9名雇员，他们的月工资情况如下（单位：元）：30000，2400，2300，2250，2200，2150，2000，500，500，500。（1）你能求出上述数据的平均数和众数吗？上面两个结果可以准确的反映出该公司员工的月人均收入水平吗？提炼概念1．众数的概念
众数：一组数据中________________的那个数据叫做这组数据的众数．（2）你能求出上述数据的中位数吗？2．中位数的概念
中位数：将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序
排列，位于__________________(当数据个数为奇数
时)__________________________(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数．招聘小强中学毕业后想找一份月薪在1000元以上的工作，一天他看到了一家公司门口的招聘广告，一串醒目的字眼“月平均工资3800元以上”
深深的吸引了小强，他兴奋极了，于是迫不及待的参加了应聘……但一个月后，小强只领到了800元……二．典例精讲例
某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资如下（单位：元）总工程师10000
工程师6000
技术员A4000
技术员B4000技术员C3000
技术员D
2800技术员E
2800
技术员F2800见习技术员G800
见习员C400（1）求该公司技术部门员工一月份的工资的平均数、中位数和众数.
（2）作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况?分析（1）平均数3860元
，中位数2900元，众数2800元。（2）平均工资不能代表普通员工月收入的一般工资。可以除去总工程师和见习生的工资，那么其余8个人的平均工资为3475元，比较接近中位数和众数。可以根据中位数和众数来考虑是否应聘。归纳
平均数：计算平均数的时候，容易受到极端值的影响，但计算时所有的数据都参与运算，它能充分利用数据所提供的信息。
中位数：计算简单，受极端值影响小，但不能充分利用所有数据的信息。
众数：当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义了。想一想：
在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？答：是为了使平均数不受由评委个人偏见所产生的极端值的影响。
会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单数据的中位数和众数，培养学生独立思考，勇于创新，小组协作能力。
通过各中真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性，提高交流、合作意识能力。
课堂检测
三．巩固训练1．一组数据2，3，4，4，5，5，5的中位数和众数分别是
( C )A．3.5，5
B．4，4
C．4，5
D．4.5，42．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图3－2－4所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是
( C )图3－2－4A．7，7
B．8，7.5
C．7，7.5
D．8，6【解析】
7出现了7次，所以众数为7，20个数据第10个为7和第11个为8，所以中位数为7.5，故选C.3．兴隆商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额(单位：万元)34567810销售员人数(单位：人)1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数；(2)今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？【解析】
平均数可以采用加权平均数的公式计算，众数为出现次数最多的销售额，中位数的计算可以对所有的数据从小到大进行排列，按中位数的定义进行计算．解：
(1)平均数为＝5.6(万元)，众数为4万元，中位数为5万元；(2)若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理．
课堂小结
1、中位数、众数的概念； 2、平均数、中位数与众数的异同。3、求中位数时，要先将所给的数据按顺序排列，若设数据的各数为n，当n为奇数时，第个数是中位数；当N为偶数时，第两个数的平均数是中位数。
板书
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精品试卷·第
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3.2中位数和众数
浙教版
八年级下
新知导入
问题一：数学考试后，你会计算小组内同学的平均成绩吗？
问题二：草地上有3个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的3个人在玩游戏？
新知导入
问题三：鞋厂对10位学生的鞋号做了一个调查：
20，21，21，22，22，22，22，22，23，23。根据上述数据，鞋厂应该大量生产哪个鞋号的鞋呢？
新知讲解
议一议：某公司有一名经理和9名雇员，他们的月工资情况如下（单位：元）：
30000，2400，2300，2250，2200，2150，2000，500，500，500。
（1）你能求出上述数据的平均数和众数吗？上面两个结果可以准确的反映出该公司员工的月人均收入水平吗？
出现次数最多
1．众数的概念
众数：一组数据中________________的那个数据叫做这组数据的众数．
提炼概念
（2）你能求出上述数据的中位数吗？
提炼概念
2．中位数的概念
中位数：将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序
排列，位于__________________(当数据个数为奇数
时)__________________________(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数．
最中间的一个数据
或最中间两个数据的平均数
小强中学毕业后想找一份月薪在1000元以上的工作，一天他看到了一家公司门口的招聘广告，一串醒目的字眼“月平均工资3800元以上”
深深的吸引了小强，他兴奋极了，于是迫不及待的参加了应聘……
我这里报酬不错,
月平均工资是3800元以上,你在这里好好干!
小强兴奋极了!
但一个月后，小强只领到了800元……
你骗人!还说平均工资有3800以上,我为什么只有800元!怎么回事?
经理
小伙子,别急别急!我可没骗你,平均工资确实是每月3800以上,不信,你瞧!!??
新知讲解
典例精讲
例
某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资如下（单位：元）
员工
总工程师
工程师
技术员A
技术员B
技术员C
技术员D
技术员E
技术员F
见习技术员G
工资
10000
6000
4000
4000
3000
2800
2800
2800
800
见习员C
400
求该公司技术部门员工一月份的工资的平均数、中位数和众数.
作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况?
分析（1）平均数3860元
，中位数2900元，众数2800元。
（2）平均工资不能代表普通员工月收入的一般工资。可以除去总工程师和见习生的工资，那么其余8个人的平均工资为3475元，比较接近中位数和众数。可以根据中位数和众数来考虑是否应聘。
平均数：计算平均数的时候，容易受到极端值的影响，但计算时所有的数据都参与运算，它能充分利用数据所提供的信息。
中位数：计算简单，受极端值影响小，但不能充分利用所有数据的信息。
众数：当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义了。
归纳
想一想：
在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？
答：是为了使平均数不受由评委个人偏见所产生的极端值的影响。
课堂练习
1．一组数据2，3，4，4，5，5，5的中位数和众数分别是( )
A．3.5，5
B．4，4
C．4，5
D．4.5，4
2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图3－2－4所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是( )
图3－2－4
A．7，7
B．8，7.5
C．7，7.5
D．8，6
3．兴隆商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额(单位：万元)
3
4
5
6
7
8
10
销售员人数(单位：人)
1
3
2
1
1
1
1
(1)求销售额的平均数、众数、中位数；
(2)今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
答案：1.
C
2.C
【解析】
7出现了7次，所以众数为7，20个数据第10个为7和第11个为8，所以中位数为7.5，故选C.
3.【解析】
平均数可以采用加权平均数的公式计算，众数为出现次数最多的销售额，中位数的计算可以对所有的数据从小到大进行排列，按中位数的定义进行计算．
解：
(1)平均数为10(3＋4×3＋5×2＋6＋7＋8＋10)＝5.6(万元)，
众数为4万元，中位数为5万元；
(2)若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理．
课堂总结
平均数、众数和中位数的优缺点
侧重：平均数侧重一般水平，中位数侧重中等水平，众数侧重多数水平．
优点：平均数能充分利用数据信息，所有数据都参加运算，中位数计算简单，只与数据的位置有关，众数计算简单，只与数据重复次数有关．
缺点：平均数容易受极端值的影响，中位数不能充分利用和反映所有的数据信息，众数不能充分利用和反映所有的数据信息，且可能不唯一，当各数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义．
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势和平均水平．
作业布置
教材60-61页习题第1-5题。
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3.2中位数和众数学案
课题
3.2中位数和众数
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
◆知识目标：（1）理解平均数、中位数和众数的含义
（2）掌握平均数、中位数和众数的计算方法[]◆能力目标：会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单数据的中位数和众数，培养学生独立思考，勇于创新，小组协作能力。
重点
掌握中位数、众数的数据代表的概念。
难点
选择恰当的数据代表对数据作出判断。
教学过程
导入新课
【思考】问题一：数学考试后，你会计算小组内同学的平均成绩吗？问题二：草地上有3个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的3个人在玩游戏？问题三：鞋厂对10位学生的鞋号做了一个调查：20，21，21，22，22，22，22，22，23，23。根据上述数据，鞋厂应该大量生产哪个鞋号的鞋呢？
新知讲解
议一议：某公司有一名经理和9名雇员，他们的月工资情况如下（单位：元）：30000，2400，2300，2250，2200，2150，2000，500，500，500。（1）你能求出上述数据的平均数和众数吗？上面两个结果可以准确的反映出该公司员工的月人均收入水平吗？提炼概念1．众数的概念
众数：一组数据中________________的那个数据叫做这组数据的众数．（2）你能求出上述数据的中位数吗？2．中位数的概念
中位数：将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序
排列，位于__________________(当数据个数为奇数
时)__________________________(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数．典例精讲例
某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资如下（单位：元）总工程师10000
工程师6000
技术员A4000
技术员B
4000技术员C
3000
技术员D
2800技术员E
2800
技术员F
2800见习技术员G
800
见习员C400（1）求该公司技术部门员工一月份的工资的平均数、中位数和众数.
（2）作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况?分析（1）平均数3860元
，中位数2900元，众数2800元。（2）平均工资不能代表普通员工月收入的一般工资。可以除去总工程师和见习生的工资，那么其余8个人的平均工资为3475元，比较接近中位数和众数。可以根据中位数和众数来考虑是否应聘。归纳
平均数：
。
中位数：
。
众数：
。想一想：
在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？
课堂练习
巩固训练1．一组数据2，3，4，4，5，5，5的中位数和众数分别是
( )A．3.5，5
B．4，4
C．4，5
D．4.5，42．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图3－2－4所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是
( )图3－2－4A．7，7
B．8，7.5
C．7，7.5
D．8，63．兴隆商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额(单位：万元)34567810销售员人数(单位：人)1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数；(2)今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？答案1.C
2.C
3.【解析】
平均数可以采用加权平均数的公式计算，众数为出现次数最多的销售额，中位数的计算可以对所有的数据从小到大进行排列，按中位数的定义进行计算．解：
(1)平均数为＝5.6(万元)，众数为4万元，中位数为5万元；(2)若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理．
课堂小结
本节课你学到了什么?1、中位数、众数的概念； 2、平均数、中位数与众数的异同。3、求中位数时，要先将所给的数据按顺序排列，若设数据的各数为n，当n为奇数时，第个数是中位数；当N为偶数时，第两个数的平均数是中位数。
板书
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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