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4.1多边形（1）教案
课题
4.1多边形（1）
单元
四
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
了解多边形的有关概念，如多边形、多边形的边、多边形的内角、多边形的外角、多边形的顶点、多边形的对角线等概念；2.掌握四边形的内角和定理，并能进行四边形角度计算。
重点
四边形内角和定理。
难点
由于四边形内角和定理的证明思路学生不易形成，是数学转化思想的应用，是本节教学的难点。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题观察生活图形类比·定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．类比三角形的定义，你能给出四边形的定义吗？完善·定义在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形．
本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
思考自议
体会类比数学转化思想的应用
讲授新课
提炼概念多边形的定义在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形．边数为n的多边形叫做n边形（
n为正整数，且n
≥3）注：凸多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧。
图形的构成元素连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线。探索：四边形的内角和等于多少度？已知：四边形ABCD（如图）求证：
∠A+∠B+
∠C+
∠D=360
°连结AC∵
∠B+∠BAC+
∠BCA
=180
°
∠D+∠DCA+
∠CAD
=180
°(三角形三个内角的和等于180
°)∴
∠B+∠BAC+
∠BCA+
∠D+∠DCA+
∠CAD
=180
°+
180°
=
360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360
°合作学习：你还有其他证明方法吗？二．典例精讲
例1
如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数。解
∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1，∴可设∠A=x，则∠B=∠D=
x，∠C=0.6
x；又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴x+
x+
0.6x+
x=360°，∴x=100∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0.6
=60°
掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用。
体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力。
课堂检测
三．巩固训练1．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2等于
( C )A．130°
B．300°
C．240°
D．360°2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝85°，∠D＝110°，∠1的外角是71°，则∠1＝__109°__，∠C＝__56°__．3．如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是____．【解析】
∵四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∴∠ADC＋∠BCD＝360°－200°＝160°.∵∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝∠BCD，∴∠ODC＋∠OCD＝(∠ADC＋∠BCD)＝×160°＝80°，∴∠COD＝180°－80°＝100°。4．已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角的和的，求这个外角的度数。解：设与这个外角相邻的内角的度数为x°，则这个外角为(180－x)°，与之不相邻的三个内角的和为(360－x)°.根据题意，得180－x＝(360－x)，解得x＝120，所以这个外角的度数为60°。
课堂小结
1.四边形的内角和等于360°。2.把四边形问题转化为三角形进行讨论，体现了转化的思想，即把未知转化为已知，把复杂转化为简单。这是我们研究知识解决问题的一种重要方法。[来源:学&
A
B
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4.1多边形（1）
浙教版
八年级下
三角形
四边形
五边形
六边形
...
n边形
.
.
.
新知导入
观察生活图形
新知导入
[来源:
类比·定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
类比三角形的定义，你能给出四边形的定义吗？
完善·定义
在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形．
新知讲解
凸四边形
凹四边形
本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
三角形
四边形
由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形
在同一平面内，由任意两条都不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形.
...
类比
推广
五边形
六边形
...
n边形
.
.
.
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形
在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形．
多边形的定义
边数为n的多边形叫做n边形（
n为正整数，且n
≥3）．
注：凸多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧。
图形
定义
三角形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形
。
四边形
由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫四边形
。
...........
...........
...........
(n为正整数，
且n≥3)
五边形
n边形
在同一平面内，由不在同一条直线上的五条线段首尾顺次相接形成的图形叫五边形
。
在同一平面内,由不在同一条直线上的
线段
首尾顺次相接形成的图形叫多边形
。
n条
提炼概念
四边形ABCD或四边形ADCB
△
ABC
对角线
图形的构成元素
连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线。
实验
A
B
C
D
论证
猜想
已知：四边形ABCD（如图）
求证：
∠A+∠B+
∠C+
∠D=360
°
探索：四边形的内角和等于多少度？
∵
∠B+∠BAC+
∠BCA
=180
°
∠D+∠DCA+
∠CAD
=180
°
(三角形三个内角的和等于180
°)
即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360
°
4人小组合作,共同
探讨其他的证明方法
连结AC
∴
∠B+∠BAC+
∠BCA+
∠D+∠DCA+
∠CAD
=180
°+
180°
=
360°
合作学习：你还有其他证明方法吗？
超强大脑
例1
如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，
求它的四个内角的度数。
典例精讲
新知讲解
∵
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
解
∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1，∴可设∠A=x，则∠B=∠D=
x，∠C=0.6
x；又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴x+
x+
0.6x+
x=360°，∴x=100
∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0.6
=60°
课堂练习
1．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2等于
( )
A．130°
B．300°
C．240°
D．360°
2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝85°，∠D＝110°，∠1的外角是71°，则∠1＝____，∠C＝____．
1.
C
2.
109°56°
3．如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是____．
【解析】
∵四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，
∴∠ADC＋∠BCD＝360°－200°＝160°.
∵∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC＝2(1)∠ADC，∠OCD＝2(1)∠BCD，
∴∠ODC＋∠OCD＝2(1)(∠ADC＋∠BCD)＝2(1)×160°＝80°，
∴∠COD＝180°－80°＝100°.
4．已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角的和的
，求这个外角的度数．
解：设与这个外角相邻的内角的度数为x°，则这个外角为(180－x)°，与之不相邻的三个内角的和为(360－x)°.
根据题意，得180－x＝
(360－x)，
解得x＝120，
所以这个外角的度数为60°.
类比思想
类比思想
转化思想
转化思想
多边形
B
D
E
F
G
一个定义，
一个定理
2.
重要数学方法
类比
化归
…n边形…
课堂总结
作业布置
教材65页习题第1-5题。
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4.1多边形（1）学案
课题
4.1多边形（1）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
了解多边形的有关概念，如多边形、多边形的边、多边形的内角、多边形的外角、多边形的顶点、多边形的对角线等概念；2.掌握四边形的内角和定理，并能进行四边形角度计算。
重点
四边形内角和定理。
难点
由于四边形内角和定理的证明思路学生不易形成，是数学转化思想的应用，是本节教学的难点。
教学过程
导入新课
【思考】
观察生活图形类比·定义
类比三角形的定义，你能给出四边形的定义吗？
（
）叫做四边形．注意：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
新知讲解
议一议：多边形的定义提炼概念在同一平面内，（
）叫做多边形．边数为n的多边形叫做n边形（
n为正整数，且n
≥3）注：凸多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧。
思考：图形的构成元素有哪些？（
）叫多边形的对角线。探索：四边形的内角和等于多少度？已知：四边形ABCD（如图）求证：
∠A+∠B+
∠C+
∠D=360
°合作学习：你还有其他证明方法吗？典例精讲例1
如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数。
课堂练习
巩固训练1．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2等于
( )A．130°
B．300°
C．240°
D．360°2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝85°，∠D＝110°，∠1的外角是71°，则∠1＝____，∠C＝___．3．如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是____．4．已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角的和的，求这个外角的度数．
课堂小结
本节课你学到了什么?1.四边形的内角和等于360°。2.把四边形问题转化为三角形进行讨论，体现了转化的思想，即把未知转化为已知，把复杂转化为简单。这是我们研究知识解决问题的一种重要方法。
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