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4.1多边形（2）教案
课题
4.1多边形（2）
单元
四
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
掌握多边形内角和的推导过程及内角和定理，并能运用进行计算；掌握多边形的外角和定理及其推导过程，并能运用进行计算。
重点
边形内角和的计算公式及外角和等于360°
难点
例题的解题思路不易形成，是本节教学的难点。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题我们知道边数为3的多边形叫做三角形，边数为4的多边形叫做四边形
。那么，如图中广场中心的边缘是一个边数为5的多边形叫做什么呢？类似地，边数为n的多边形叫做n边形（n为大于或等于３的正整数）。连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线。想一想四边形的内角有什么特点?四边形的外角有什么特点?你能设法求出上图中五边形的五个内角和吗？说一说你的方法。
思考自议
讲授新课
合作学习仔细思考，并请填写下表：边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°4122×180°56……………n提炼概念结论：n边形的内角和为：（n－2）×180°(n≥3).
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)n边形共有对角线
条(n≥3)思考：五边形的外角和是多少？填一填：边数图形外角和3456………n结论：任何多边形的外角和为360o二．典例精讲
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，∵AB∥DE，
CD∥AF（已知）∴∠EDA=∠DAB
∠CDA=∠DAF（两直线平行，内错角相等）∴∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=
720°∴∠FAB＋∠C＋∠E=
1／2
×720°=360°思考：有没有其它的解法？引导学生一题多解，把多边形的问题转化到三角形中去解决。可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵
CD∥AF∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠AFE=∠DCB同理∠FAB＝∠CDE，∠ABC=∠DEF
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=
1／2
×720°=360°
掌握多边形内角和的计算公式及外角和等于360°。
探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法。会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。
课堂检测
三．巩固训练1．已知一正多边形的一外角等于45°，则该正多边形的边数为
( D )A．5
B．6C．7
D．8【解析】
根据多边形的外角和定理，多边形的外角和是360°.正多边形的每个外角相等，所以这个正多边形的边数等于360÷45＝8.故选D.2.如图，求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解：∵∠BPO是△PDC的外角，∴∠BPO＝∠C＋∠D，∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA＝∠E＋∠F，∵∠A＋∠B＋∠BPO＋∠POA＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.3.已知一个多边形从一个顶点只可以引出3条对角线，那么它共有对角线
(
)
A．5条
B．9条
C．12条
D．14条【解析】
∵一个顶点只可以引出3条对角线，∴多边形为六边形，根据多边形对角线条数＝，可得六边形的对角线数为＝9条．4.如图，小林从P点向西直走12
m后，向左转，转动的角度为α，再走12
m，如此重复，小林共走了108
m回到点P，则α＝
(
)【解析】
∵108÷12＝9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个正九边形，∴α＝360°÷9＝40°.5.个多边形除一个内角外其余内角的和为1
510°，则这个多边形对角线的条数是( C )A．27
B．35C．44
D．54【解析】
设这个内角度数为x，边数为n，∴(n－2)×180°－x＝1
510°，∴x＝(n－2)×180°－1
510°，∵0＜x＜180°，∴0＜(n－2)·180°－1
510°＜180°，解得＜n－2＜，∵n是自然数，∴n－2＝9，n＝11∴＝＝44。
课堂小结
1.四边形的内角和等于360°。2.把四边形问题转化为三角形进行讨论，体现了转化的思想，即把未知转化为已知，把复杂转化为简单。这是我们研究知识解决问题的一种重要方法。[来源:学&
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4.1多边形（2）
浙教版
八年级下
新知导入
情境引入
我们知道边数为3的多边形叫做三角形，边数为4的多边形叫做四边形
。
那么，如图中广场中心的边缘是一个边数为5的多边形叫做什么呢？
类似地，边数为n的多边形叫做n边形（n为大于或等于３的正整数）。
连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线。
（五边形）
四边形的内角有什么特点?
四边形的外角有什么特点?
你能设法求出上图中五边形的五个内角和吗？说一说你的方法。
五边形的内角和为：
540°
合作学习
仔细思考，并请填写下表：
边数
图形
从某顶点出发的对角线条数
划分成的三角形个数
多边形的内角和
３
４
５
６
．．．
．．．
n
新知讲解
边数
图形
从某顶点出发的对角线条数
划分成的三角形个数
多边形的内角和
３
0
1
1×180°
４
1
2
2×180°
５
６
．．．
．．．
n
2
3
3
4
3×180°
4×180°
．．．
．．．
．．．
n－3
n－2
（n－2）×180°
从上表中得到了什么结论？
结论：n边形的内角和为：（n－2）×180°(n≥3).
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)
n边形共有对角线
条(n≥3)
提炼概念
1
2
3
4
5
O
2
4
5
1
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
结论：?1
+
?
2
+
?
3
+
?
4
+
?
5
=
360°
3
思考：五边形的外角和是多少？
多边形
图形
多边形的外角和
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
填一填：
多边形
图形
多边形的外角和
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
3×180o-1×180o=360o
4×180o-2×180o=360o
5×180o-3×180o=360o
6×180o-4×180o=360o
n×180o-(n-2)×180o=360o
多边形的外角和
任何多边形的外角和为360o
提炼概念
典例精讲
新知讲解
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
A
B
C
D
E
F
解：如图所示，连结AD，
∵AB∥DE，
CD∥AF（已知）
∴∠EDA=∠DAB
∠CDA=∠DAF
（两直线平行，内错角相等）
∴∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=
720°
∴∠FAB＋∠C＋∠E=
1／2
×720°=360°
思考：有没有其它的解法？
F
E
D
C
B
A
P
R
Q
3
2
1
如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。
∵
DE∥AB
∴∠1=∠2,同理∠3=∠2
∴∠1＝∠3，
∴∠CDE=∠FAB
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=
1／2
×720°=360°
课堂练习
1．已知一正多边形的一外角等于45°，则该正多边形的边数为
( )
A．5
B．6
C．7
D．8
【解析】
根据多边形的外角和定理，多边形的外角和是360°.
正多边形的每个外角相等，所以这个正多边形的边数等于360÷45＝8.故选D.
解：∵∠BPO是△PDC的外角，
∴∠BPO＝∠C＋∠D，
∵∠POA是△OEF的外角，
∴∠POA＝∠E＋∠F，
∵∠A＋∠B＋∠BPO＋∠POA＝360°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
2.如图，求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
课堂练习
3.已知一个多边形从一个顶点只可以引出3条对角线，那么它共有对角线(
)
A．5条
B．9条
C．12条
D．14条
4.如图，小林从P点向西直走12
m后，向左转，转动的角度为α，再走12
m，如此重复，小林共走了108
m回到点P，则α＝
(
)
A．30°
B．40°
C．80°
D．不存在
【解析】
∵108÷12＝9，
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个正九边形，
∴α＝360°÷9＝40°。
【点悟】任何一个多边形的外角和都是360°。
5．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1
510°，则这个多边形对角线的条数是(
)
A．27
B．35
C．44
D．54
【解析】
设这个内角度数为x，边数为n，
∴(n－2)×180°－x＝1
510°，
∴x＝(n－2)×180°－1
510°，
∵0＜x＜180°，
∴0＜(n－2)·180°－1
510°＜180°，
解得18(151)＜n－2＜18(169)，
∵n是自然数，∴n－2＝9，n＝11
∴2(n（n－3）)＝2(11×8)＝44.
课堂总结
归纳小结
n边形从一个顶点出发的对角线有
条
n边形共有对角线
条
n边形的内角和为
。
任何多边形的外角和等于
。
(n－3)
(n≥3)
(n≥3)
(n－2)
×180°(n≥3)
360°
作业布置
教材80页习题第1-5题。
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4.1多边形（2）学案
课题
4.1多边形（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
掌握多边形内角和的推导过程及内角和定理，并能运用进行计算；掌握多边形的外角和定理及其推导过程，并能运用进行计算。
重点
边形内角和的计算公式及外角和等于360°
难点
例题的解题思路不易形成，是本节教学的难点。
教学过程
导入新课
【思考】如图中广场中心的边缘是一个边数为5的多边形叫做什么呢？想一想四边形的内角有什么特点?四边形的外角有什么特点?你能设法求出上图中五边形的五个内角和吗？说一说你的方法。
新知讲解
议一议：合作学习仔细思考，并请填写下表：边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°4122×180°56……………n提炼概念结论：n边形的内角和为：（n－2）×180°(n≥3).
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)n边形共有对角线
条(n≥3)填一填：边数图形外角和3456………n结论：任何多边形的外角和为360o典例精讲例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
思考：有没有其它的解法？
课堂练习
巩固训练1．已知一正多边形的一外角等于45°，则该正多边形的边数为
( D )A．5
B．6C．7
D．82.如图，求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．3.已知一个多边形从一个顶点只可以引出3条对角线，那么它共有对角线
(
)
A．5条
B．9条
C．12条
D．14条4.如图，小林从P点向西直走12
m后，向左转，转动的角度为α，再走12
m，如此重复，小林共走了108
m回到点P，则α＝
(
)5.个多边形除一个内角外其余内角的和为1
510°，则这个多边形对角线的条数是( )A．27
B．35C．44
D．54
课堂小结
1.四边形的内角和等于360°。2.把四边形问题转化为三角形进行讨论，体现了转化的思想，即把未知转化为已知，把复杂转化为简单。这是我们研究知识解决问题的一种重要方法。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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