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第四章：平行四边形能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．
故选：C．
2.答案：D
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，OB=BD，
A、∵AC=4cm，BD=6cm，
∴OA=2cm，OB=3cm，
∴OA+OB=5cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；
B、∵AC=6cm，BD=10cm，
∴OA=3cm，OB=5cm，
∴OA+OB=8cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；
C、∵AC=12cm，BD=12cm，
∴OA=6cm，OB=6cm，
∴OA+OB=12cm=12cm，不能组成三角形，故不符合；
D、∵AC=12cm，BD=14cm，
∴OA=6cm，OB=7cm，
∴OA+OB=13cm＞12cm，能组成三角形，故符合；
故选D．
3.答案：C
解析：∵，，
∴，
∵，，
∴,
故选：C．
4.答案：D
解析：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝，
∴这个正多边形的边数是8．
故选：D．
5.答案：C
解析：根据反证法的步骤得：
第一步应假设不成立，即．
故选：C．
6.答案：C
如图：
设，则
在中，由勾股定理可得：
平行四边形ABCD周长为：
故选：C．
7.答案：B
解析：∵平行四边形ABCD,
∴,
∵折叠DC落在AB所在直线上，
∴,
∴,
∴,
故选择：B
8.答案：B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=52°，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°，
∴∠FED′=108°-72°=36°；
故选：B．
9.答案：D
解析：由于一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，可得此图形的邻边相等，且对角都是90°，故此平行四边形是正方形，然后一条对角线的长为6，可知另一条对角线长为：6．同理可得出：另外一种情况：这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°．此时另外一条对角线的长度为6
．故另一条对角线长为6或6．
故选：D．
10.答案：C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠BAE=60°，
∵AB=BC，∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，∴∠ACE=∠CAE=30°，
∴AE=CE，故①正确；
∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正确，
∵点O是AC中点，点E是BC中点，
∴OE=AB，∴，故③错误；
∵OE是中位线，∴OE=AB=BC，故④正确．
∴正确的选项有①②④，共3个；
故选：C.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵点与点关于原点成中心对称，
∴解得：
∴
12.答案：30
解析：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，
∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，
∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），
∵△DEF的周长为15cm，
∴EF+DF+DE＝15cm，
∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，
即△ABC的周长为30cm，
故答案为：30．
13.答案：一
解析：如图，
以AB为对角线时，第四个顶点（2，-3）在第四象限，
以AC为对角线时，第四个顶点在（-2，3）第二象限，
以BC为对角线时，第四个顶点（-2，-7）在第三象限，
故第四个顶点不可能在第一象限，
故答案为：一.
14.答案：7
解析：设平行四边形ABCD的面积是S，则S△CBE＝S△CDF＝S
由图可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD的面积，
∴S=
S△CBE+S△CDF+2+
S4+3-12，
即S=S+S+2+
S4+3-12，
解得S4=7．
15.答案：24
解析：∵?ABCD的周长＝2（BC+CD）＝28，
∴BC+CD＝14①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝3，AF＝4，
∴S?ABCD＝AE?BC＝AF?CD，
即3BC＝4CD，
整理得，BC＝CD②，
联立①②解得，CD＝6，
∴?ABCD的面积＝AF?CD＝4×6＝24．
故答案为：24
16.答案：10
解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
又∵BD=CD，∴AB=BD，
∵S△ABD=AB×DN==BD×AM，
∴AM=DN=，
∵∠ABD=∠APB+∠PAB，
又∵
∠ABD=∠MAP+∠PAB，
∴?∠APB=∠MAP，
∴MA=MB，△AMP为等腰直角三角形，
?.
故答案为：10.
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．解析：∵D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE＝BC.
同理可得GF∥BC，且GF＝BC，
∴DE∥GF且DE＝GF，
∴四边形DEFG是平行四边形．
18.解析：设多边形的边数为n，
由题意得，（n-2）?180°=5×360°，
解得n=12，
所以，这个多边形是十二边形；
（2）解：根据题意，得：
（n-2）?180=1440°，
解得n=10．
所以它的边长是100÷10=10．
故答案为：10．
19.解析：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴AD＝，DE＝，
∴AD＝DE；
（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴DE⊥EF．
20..解析：（1）设AP与BC交于H，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴∠AEB=∠CBE，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠CBE，
∴BE平分∠ABC，
∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，
∴AP平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴AH垂直平分BC，
∴PB=PC；
（2）∵
BH=CH=，
∵∠ABH=45°，
∴AH=BH=2，
∴平行四边形ABCD的面积=4×2=8．
21解析：作EM⊥AD于M,CN⊥AD于N，连接CH．
∵AD∥BC,
∴∠DAE＝∠BEA,
∵∠BAE＝∠BEA,
∴∠BAE＝∠DAE,
∵EF⊥AB,EM⊥AD,
∴EF＝EM，
∵EA＝EA,∠AFE＝∠AME＝90°,
∴Rt△AEF≌Rt△AEM(HL),
∴AF＝AM，
∵EG⊥CG,
∴∠EGC＝90°,
∵∠ECG＝45°,
∠GCE＝45°,
∴GE＝CG，
∵AD∥BC,
∴∠GAH＝∠ECG＝45°,∠GHA＝∠CEG＝45°,
∴∠GAH＝∠GHA,
∴GA＝GH，
∵∠AGE＝∠CGH,
∴△AGE≌△HGC(SAS),
∴EA＝CH，
∵CM＝CN,∠AME＝∠CNH＝90°,
∴Rt△EMA≌Rt△CNH(HL),
∴AM＝NH，
∴AN＝HM，
∵△ACN是等腰直角三角形，
∴AC＝即
∴AH＝AM＋HM＝．
22．解析：(1)C(0，2)，D(4，2)．
(2)易知AB＝4，CO＝2，
则S平行四边形ABDC＝AB·CO＝4×2＝8.
设点M的坐标为(0，m)，
∴S△MAB＝×4×|m|＝2|m|，
∴2|m|＝8，∴m＝±4.
∴点M的坐标为(0，4)或(0，－4)．
(3)
当点P在线段BD上时，如图①，
此时∠CPO＝∠DCP＋∠BOP；
当点P在线段BD的延长线上时，如图②，
此时∠CPO＝∠BOP－∠DCP；
当点P在线段DB的延长线上时，如图③，
此时∠CPO＝∠DCP－∠BOP.
23.解析：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，BO＝OD，
∴∠PAO＝∠QCO，
在△APO和△CQO中
∴△APO≌△CQO（ASA），
∴AP＝CQ＝2.5cm，
∵BC＝5cm，
∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，
即AP＝BQ，AP∥BQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；
（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，
∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4cm，
∵由三角形的面积公式得：S△BAC＝，
∴3×4＝5×AM，
∴AM＝2.4（cm），
∵ON⊥BC，AM⊥BC，
∴AM∥ON，
∵AO＝OC，
∴MN＝CN，
∴ON＝AM＝1.2cm，
∵在△BAC和△DCA中
∴△BAC≌△DCA（SSS），
∴S△DCA＝S△BAC＝
∵AO＝OC，
∴△DOC的面积＝S△DCA＝3cm2，
当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，
∴△OQC的面积为1.2cm×4cm＝2.4cm2，
∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．
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第四章：平行四边形能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.若多边形的边数由5增加到n（n为大于5的正整数），则其外角和的度数（
）
A．增加
B．减少
C．不变
D．不能确定
2.平行四边形一边的长是，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（
）
A．4或6
B．6或10
C．10或12
D．12或14
3．如图，在ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（
）
A．8
B．10
C．5
D．4
4．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（
）
A．3
B．4
C．6
D．8
5.用反证法证明，“在中，对边是，若，则”第一步应假设（
）
A.
B.
C.
D.
6．在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则平行四边形ABCD的周长是（
）
A．10cm
B．11cm
C．12cm
D．13cm
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于(
)
A．70°
B．40°
C．30°
D．20°
8.如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至，与交于点F，若，则的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线长为6cm，则另一条对角线长（ ）cm．
A．6
B．8
C．6?或8
D．6或6
10.如图，平行四边形的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且，，连接OE．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．若点与点关于原点成中心对称，则的值为__________
12．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是
cm．
13.
在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为，，，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第________象限．
14.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD和BC上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是____________
15．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE＝3，AF＝4，?ABCD的周长为28，则?ABCD的面积为
16.
如图，在□ABCD中，连结BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=________?
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连结OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连结点D，G，F，E.求证：四边形DGFE是平行四边形．
INCLUDEPICTURE"CC45.tif"
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"E:\\20春\\初中\\8浙教\\文件\\CC45.tif"
\
MERGEFORMATINET
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"E:\\20春\\初中\\8浙教\\文件\\CC45.tif"
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MERGEFORMATINET
18(本题8分）按要求完成下列各小题．
（1）若一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数；
（2）若一个正多边形的周长是100，且内角和为1440°，求该正多边形的边长．
19（本题8分）．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；
（1）求证：AD＝DE；（2）求证：DE⊥EF．
20（本题10分）．如图，在平行四边形中，是对角线，且，是的角平分线交于点F，在上取一点E，使，连接交于点P．
（1）求证：；（2）若，，求平行四边形的面积．
21（本题10分）如图,□ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°,求∠BEA的度数；
（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°,求证：AH＝．
22．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连结AC，BD，CD，得平行四边形ABDC.，(1)直接写出点C，D的坐标；
(2)若在y轴上存在点
M，连结MA，MB，使S△MAB＝S平行四边形ABDC，求出点M的坐标；
(3)若点P在直线BD上运动，连结PC，PO.请画出图形，直接写出∠CPO，∠DCP，∠BOP的数量关系.
23（本题目12分）．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）
（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．
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