相似三角形性质应用复习
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(共26张PPT)
在放大镜下看到的三角形与原三角形有什么关系？
若是10倍的放大镜，那么三角形的角、边长、周长、面积，放大的倍数如何？
1.如图，在 ABCD中，如果BM:CM=1:3，AM与BD相交于点N，
(1)那么S△BMN：S△ADN=_____
(2)那么S△BMN：S△ABN=_____
(3)那么S△BMN：S ABCD=_____
1：16
1：4
1：40
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m
o
B
D
C
A
┏
┛
(第1题)
1m
16m
0.5m
8
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
(第2题)
A
D
B
C
E
┏
┏
2.4米
3.为了测量一条水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则池塘的宽度_____
20m
4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（ ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米
A
B
P
D
C
P
B
B
5.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖起举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，你能根据上述条件计算敌方建筑物的高度吗？说出你的思路。
40米
3：在Rt△ABC中, ∠ACB= 90°， BC=3, AC= 4.
①求C，A的坐标
②若点P是y轴上的一动点，若以O，C，P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标。
C
A
B
x
y
O
（1）若以BC所在的直线为x轴，B(4，0)
·P
p
P(0, ) 或P(0, ) 或P(0,- ) 或P(0,- )
变式一：
C
A
B
D
F
E
(2)若点D是斜边AB上（不与点A、B重合）的动点.过点D作DE⊥AC 于E，DF⊥BC于F, 若设DE= x, CE＝y.
①求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
②当DE＋CE＝3.2时,求矩形ＤEＣF的周长和面积.
③求DE多长时,矩形DECF的面积最大 最大面积是多少
在Rt△ABC中, ∠ACB= 90°， BC=3, AC= 4.
y=- ｘ＋４
６
．
４
１
．
９
２
ＤＥ＝ 时矩形DECF的面积最大，最大面积是３
变式二
C
A
B
（3）若△ABC是直角三角形纸片，要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，请你通过计算说明怎样剪，剪得正方形的面积较大？
D
E
F
C
A
B
D
E
F
G
在Rt△ABC中, ∠ACB= 90°， BC=3, AC= 4.
6. 如图:△ABC中,AB=5,BC=4, △ABC的面积为8,点D,E,F分别是边BC,AC,AB上的动点. DE//AB,EF//BC
F
E
B
C
A
D
(1).则图中有哪几对三角形相似
(2).若CD=1,求四边形BDEF的面积.
(3). 是否存在点D,使得四边形BDEF的面积最大 若有,请求出CD的长,若没有,请说明理由.
△AEF∽△ABC∽△DEF
0.5
CD=2 最大面积为 4
F
E
B
C
A
(4). 如果E、F在运动的过程中始终保持EF∥BC，动点P,Q同时从点B出发,分别以每秒2个单位和每秒4个单位的速度向点C运动 (若点Q到点C即所有点都停止运动) ,在运动过程中是否存在着某一个t的值，使得四边形PQEF为矩形
6.如图:△ABC中,AB=5,BC=4, △ABC的面积为8,点E,F分别是边BC,AC上的动点.
P
Q
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。
（1）如图①，四边形DEFG是正方形时，求正方形边长。
（2）如图②，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形边长；
（3）如图③，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形边长。
A
B
C
D
E
F
G
①
A
B
C
D
E
F
G
②
K
H
A
B
C
D
E
F
G
③
K
H
…
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。
（1）如图①，四边形DEFG是正方形时，求正方形边长。
A
B
C
D
E
F
G
①
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。
（2）如图②，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形边长；
A
B
C
D
E
F
G
②
K
H
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。
（3）如图③，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形边长。
A
B
C
D
E
F
G
③
K
H
…
这节课我们复习了哪些知识
你有什么收获
还有哪些疑惑
在放大镜下看到的三角形与原三角形有什么关系？
若是10倍的放大镜，那么三角形的角、边长、周长、面积，放大的倍数如何？
1.如图，在 ABCD中，如果BM:CM=1:3，AM与BD相交于点N，
(1)那么S△BMN：S△ADN=_____
(2)那么S△BMN：S△ABN=_____
(3)那么S△BMN：S ABCD=_____
1：16
1：4
1：40
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m
o
B
D
C
A
┏
┛
(第1题)
1m
16m
0.5m
8
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
(第2题)
A
D
B
C
E
┏
┏
2.4米
3.为了测量一条水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则池塘的宽度_____
20m
4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（ ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米
A
B
P
D
C
P
B
B
5.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖起举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，你能根据上述条件计算敌方建筑物的高度吗？说出你的思路。
40米
3：在Rt△ABC中, ∠ACB= 90°， BC=3, AC= 4.
①求C，A的坐标
②若点P是y轴上的一动点，若以O，C，P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标。
C
A
B
x
y
O
（1）若以BC所在的直线为x轴，B(4，0)
·P
p
P(0, ) 或P(0, ) 或P(0,- ) 或P(0,- )
变式一：
C
A
B
D
F
E
(2)若点D是斜边AB上（不与点A、B重合）的动点.过点D作DE⊥AC 于E，DF⊥BC于F, 若设DE= x, CE＝y.
①求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
②当DE＋CE＝3.2时,求矩形ＤEＣF的周长和面积.
③求DE多长时,矩形DECF的面积最大 最大面积是多少
在Rt△ABC中, ∠ACB= 90°， BC=3, AC= 4.
y=- ｘ＋４
６
．
４
１
．
９
２
ＤＥ＝ 时矩形DECF的面积最大，最大面积是３
变式二
C
A
B
（3）若△ABC是直角三角形纸片，要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，请你通过计算说明怎样剪，剪得正方形的面积较大？
D
E
F
C
A
B
D
E
F
G
在Rt△ABC中, ∠ACB= 90°， BC=3, AC= 4.
6. 如图:△ABC中,AB=5,BC=4, △ABC的面积为8,点D,E,F分别是边BC,AC,AB上的动点. DE//AB,EF//BC
F
E
B
C
A
D
(1).则图中有哪几对三角形相似
(2).若CD=1,求四边形BDEF的面积.
(3). 是否存在点D,使得四边形BDEF的面积最大 若有,请求出CD的长,若没有,请说明理由.
△AEF∽△ABC∽△DEF
0.5
CD=2 最大面积为 4
F
E
B
C
A
(4). 如果E、F在运动的过程中始终保持EF∥BC，动点P,Q同时从点B出发,分别以每秒2个单位和每秒4个单位的速度向点C运动 (若点Q到点C即所有点都停止运动) ,在运动过程中是否存在着某一个t的值，使得四边形PQEF为矩形
6.如图:△ABC中,AB=5,BC=4, △ABC的面积为8,点E,F分别是边BC,AC上的动点.
P
Q
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。
（1）如图①，四边形DEFG是正方形时，求正方形边长。
（2）如图②，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形边长；
（3）如图③，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形边长。
A
B
C
D
E
F
G
①
A
B
C
D
E
F
G
②
K
H
A
B
C
D
E
F
G
③
K
H
…
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。
（1）如图①，四边形DEFG是正方形时，求正方形边长。
A
B
C
D
E
F
G
①
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。
（2）如图②，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形边长；
A
B
C
D
E
F
G
②
K
H
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。
（3）如图③，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形边长。
A
B
C
D
E
F
G
③
K
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你有什么收获
还有哪些疑惑
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