锐角三角函数复习
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(共21张PPT)
如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°,
双眼离地面为1.42米,你能根据这些条件求出南峰塔的高度吗
一、基本概念
1.正弦
A
B
C
a
c
sinA=
2.余弦
b
cosA=
3.正切
tanA=
锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.
定义:
练 习 1
如右图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90°，a=5，b=12，
那么sinA= _____，
tanA = ______
cosB=______，
cosA=______ ,
一.锐角三角函数的概念：
tanα
cosα
sinα
6 0°
45 °
3 0°
角 度
三角函数
二、特殊角三角函数值
1
角度
逐渐
增大
正弦值如何变化
正弦值也增大
余弦值如何变化
余弦值逐渐减小
正切值如何变化
正切值也随之增大
思 考
锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？
0< sinA<1
0=2 + d
= 2
1.求下列各式的值
2sin30°+3tan30°+tan45°
cos245°+ tan60°cos30°
1.
2.
2．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ 则sinB＝( )
D
3．在正方形网格中，的位置如图所示，则∠ B的正弦值为（ ）
问题：你能求∠ A的正弦吗？
B
4.如图所示，已知圆O的半径为5，△ABC是圆O的内接三角形， AC=4，求SinB的值
D
1.某人沿坡度为i= 1： 的山路行了20m，则该人升高了_____
l
h
α
1.坡度
tan α ＝
h
l
α为坡角
2.如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°,
双眼离地面为1.42米,请根据这些条件求出南峰塔的高度
A
B
C
D
(供选用数据:sin64°=0.9, cos64°=0.4, tan64°=2)
2.仰角和俯角
E
视线
铅垂线
水平线
视线
仰角
俯角
41.42米
3.如图，海上有一灯塔P，在它的周围6海里内有暗礁，一艘海轮以18海里/时的速度由西向东航行，行至点A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向上，继续向东行驶20分后行至B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上。如果海轮不改变方向继续前进，有没有触礁的危险？
（3）方位角
60°
45°
B
O
A
东
西
北
南
C
PC=
1.如图，楼顶有一根天线AB，为了测量天线的高度，在地面测量天线的高度，在地面测得楼顶B的仰角为45°，测得天线顶点A的仰角为60°，且点C到楼的距离CD为15m，求天线的长。
2.在地面上的A点测得树顶C的仰角为30°，沿着向树的方向前进6m到达B点，在B点测得树顶端C的仰角为45°
求出树高CD的长。（精确到0.1）
A
30°
45°
B
C
D
2.2米
3.如图，张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部点B的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物E的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高度为 米（结果保留根号）．
1、通过以上习题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：
小结：
2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;
A
A
B
B
C
C
D
D
3、
现实对象
数学模型
实际问题的解
数学问题的解
数学抽象
逻辑推理
翻译回去
有无解？
1.如图，已知圆O的半径为1，AB=0.8.锐角三角形ABC内接于圆O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于M，则sin∠CBD的值______
0.6
某同学在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上。已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°。
问题：此时，A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果保留根号）
挑战自我
75
0
E
2.如图，为了测量河两案A、B两点的距离
在与AB垂直的方向点C处测得
AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
A、a·sinα B、a·tanα C、a·cosα D、
A
B
C
a
α
B
3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠DPB=α，则 等于（ ）
A．sinα B.cosα C.tanα D.
B
思 考
在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接AD使∠D=15°求tan15°的值。
D
A
C
B
如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°,
双眼离地面为1.42米,你能根据这些条件求出南峰塔的高度吗
一、基本概念
1.正弦
A
B
C
a
c
sinA=
2.余弦
b
cosA=
3.正切
tanA=
锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.
定义:
练 习 1
如右图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90°，a=5，b=12，
那么sinA= _____，
tanA = ______
cosB=______，
cosA=______ ,
一.锐角三角函数的概念：
tanα
cosα
sinα
6 0°
45 °
3 0°
角 度
三角函数
二、特殊角三角函数值
1
角度
逐渐
增大
正弦值如何变化
正弦值也增大
余弦值如何变化
余弦值逐渐减小
正切值如何变化
正切值也随之增大
思 考
锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？
0< sinA<1
0
= 2
1.求下列各式的值
2sin30°+3tan30°+tan45°
cos245°+ tan60°cos30°
1.
2.
2．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ 则sinB＝( )
D
3．在正方形网格中，的位置如图所示，则∠ B的正弦值为（ ）
问题：你能求∠ A的正弦吗？
B
4.如图所示，已知圆O的半径为5，△ABC是圆O的内接三角形， AC=4，求SinB的值
D
1.某人沿坡度为i= 1： 的山路行了20m，则该人升高了_____
l
h
α
1.坡度
tan α ＝
h
l
α为坡角
2.如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°,
双眼离地面为1.42米,请根据这些条件求出南峰塔的高度
A
B
C
D
(供选用数据:sin64°=0.9, cos64°=0.4, tan64°=2)
2.仰角和俯角
E
视线
铅垂线
水平线
视线
仰角
俯角
41.42米
3.如图，海上有一灯塔P，在它的周围6海里内有暗礁，一艘海轮以18海里/时的速度由西向东航行，行至点A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向上，继续向东行驶20分后行至B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上。如果海轮不改变方向继续前进，有没有触礁的危险？
（3）方位角
60°
45°
B
O
A
东
西
北
南
C
PC=
1.如图，楼顶有一根天线AB，为了测量天线的高度，在地面测量天线的高度，在地面测得楼顶B的仰角为45°，测得天线顶点A的仰角为60°，且点C到楼的距离CD为15m，求天线的长。
2.在地面上的A点测得树顶C的仰角为30°，沿着向树的方向前进6m到达B点，在B点测得树顶端C的仰角为45°
求出树高CD的长。（精确到0.1）
A
30°
45°
B
C
D
2.2米
3.如图，张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部点B的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物E的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高度为 米（结果保留根号）．
1、通过以上习题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：
小结：
2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;
A
A
B
B
C
C
D
D
3、
现实对象
数学模型
实际问题的解
数学问题的解
数学抽象
逻辑推理
翻译回去
有无解？
1.如图，已知圆O的半径为1，AB=0.8.锐角三角形ABC内接于圆O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于M，则sin∠CBD的值______
0.6
某同学在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上。已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°。
问题：此时，A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果保留根号）
挑战自我
75
0
E
2.如图，为了测量河两案A、B两点的距离
在与AB垂直的方向点C处测得
AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
A、a·sinα B、a·tanα C、a·cosα D、
A
B
C
a
α
B
3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠DPB=α，则 等于（ ）
A．sinα B.cosα C.tanα D.
B
思 考
在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接AD使∠D=15°求tan15°的值。
D
A
C
B