浙教版九年级下册第3章直线与圆的位置关系复习

(共38张PPT)
1、⊙O的半径为r ，直线a 与⊙O的距离为d
(1) r=4,d=3 ⊙O与a
(2) r=4,d=4 ⊙O与a
(3) r=4,d=7 ⊙O与a
相离
相交
相切
知识梳理
_
j
( )个交点
d ＿ r
( )个交点
d ＿ r
( )个交点
d r
2
﹤
1
=
0
﹥
相交
相切
相离
2．（05，湖州）如图，A，B是⊙O的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝65°则∠BAC=( ) 　　　　　　　　　　　　　　　
A、35°　B、25°C、50°　D、65°
B
2．切线性质：　
（1）切线垂直于过切点的直径
1．切线的判定：
（１）定义　直线与圆只有一个交点
（２）d=r　圆心到直线的距离等于半径
（３）直线过半径的外端并且垂直于这条半径
（2）d=r　圆心到直线的距离等于半径
3.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，
点O叫△ABC的 它是三角形 __________的交点。
外接
内接
外心
三边中垂线
4.如图2，△DEF是⊙I的 三角形，
⊙I是△DEF的 圆，
点I是 △DEF的 心，
它是三角形 的交点。
A
B
C
O
．
图1
I
D
E
F
．
图2
外切
内切
内
三个角平分线
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。
O
图2
A
B
C
(三)内切圆和内心
5.已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
（4）０cm　　（5）８ cm (6) 1cm
外离
圆和圆的五种位置关系
O1O2>R+r
O1O2=R+r
R-rO1O2=R-r
0≤O1O2O1O2=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
例1、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙P的位置关系是…（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
D
例题分析
例2．已知A为⊙O上的一点，过A作⊙O的切线
a
例3、(05,温州)已知:PA为⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点B ，PB＝2，PA ＝4.
⊙O的半径r=
２
４
r
r
３
例4、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AD∥CO，D是⊙O上的一点
（1）求证：△ADB∽△OBC ；
（2）若AB=2，∠C=300 ，求AD的长。
（1）证明：
∵ AB是⊙O的直径，
BC是⊙O的切线
∴ ∠D＝ ∠ABC＝90°
又∵ AD∥CO
∴ ∠A＝ ∠COB
∴ △ADB∽△OBC
（2）
∵ △ADB∽△OBC，
∠ D ＝90°
∴ ∠C＝ ∠DBA＝30°
∴AD= AB＝1
课堂练习
1.如图，施工工地的水平地面上有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是 .
2.如图,AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D ，DE⊥BC ，垂足为E.
由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理由（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助线不能出现在结论中）
　　3、如图，园林部门准备在公园的三条小道围成的地块内建造一个圆形喷水池，要求面积尽量大。请问如何建造圆的面积最大？当圆的面积最大时，圆的半径是多少？
30m
40m
50m
A
B
C
O
r
4.在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。
(1)如图，求证：△ADE∽△AEP；
(2)设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)当BF＝1时，求线段AP的长.
（1）连结OD，∠A=∠A，∠ADE=∠AEP
（2）
（3）2或6
5 已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2．
S= ．
∵ ，
∴S= ．
1、已知正方形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
2、已知正五边形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
3、通过例题及练习，你有什么发现？
你能说出这节课的收获和体验,让大家与你分享吗？
⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
线。
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
1.是非题：判断下列命题是否正确。
（×）
（×）
（√）
（√）
（√）
作业题(第1题必做,其它选做)
2如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB=
3.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）
A 16cm
D 8cm
C12cm
B 14cm
A
P
D
C
B
E
A
B
D
A
C
F
E
2
7
4
实验与操作：
4.分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使他们两两外切。
5.如图1，分别表示边长为a的等边三角形和正方形，P表示直径为a的圆．图2是选择基本图形M.P用尺规画出的图案，
（1）写出图2的阴影部分的面积
（2）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）
（3）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．
图2
M
N
图1
Ｐ
最好的应用数学是与最好的纯数学同样深奥、美妙和有趣.
在生活中体验数学，用数学解释生活.
下课了!
一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，用刻度尺，只测量圆管横截面的哪一条弦的大小，就可以算出截面的面积？
A
B
C
D
E
O
1.正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系。圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC＝8，如图11所示。解答下列问题：
（1）⊙A的半径为＿＿＿＿＿；
（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是＿＿＿＿＿；⊙D与x轴的位置关系是＿＿＿＿；⊙D与y轴的位置关系是＿＿＿＿＿；⊙D与⊙A的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿。
（3）画出以点E（—8，0）为位似中心，将⊙D缩小为原来的的⊙F
（1）5 （2）（-5，6）相离，相切，外切 （3）略
2.如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E为切点，BC切⊙O于F,交AD、AE于点B、C，若AD=8.则三角形ABC的周长是（ ）
A. 8 B.10 C.16 D.不能确定
3.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，以AB为直径画⊙O，延长AB到D，使BD等于⊙O的半径．
求证：CD是⊙O的切线．
求不规则图形面积时，要认真观察图形，准确分解与组合，化归为常见的基本图形。
现在假如诗人的视力非常非常好,他能看到很远很远的
地方,那么他要登上几层楼高,才能看见千里以外的景物
∠O= =
∴
≈4.5°
解:依题意AB为最小楼高,AC切圆0于C
如图：地球上B.C两点间的距离指的是球面上两点间的距离，它就是弧BC的长，假设弧BC的长是500千米（即1000里）,OB=6400(千米,近似数),求高度AB
O
实践出真知
A
C
B
(温馨提示：tan4.5°=0.079 cos4.5°=0.997
tan6.2°=0.109 cos6.2°=0.994
弧长公式 L= π取3.14,精确到0.1km)
∵L=
在Rt⊿ACO中
AO=OC/ cos4.5°=6400÷0.997
=6419.26
∴AB=6419.26-6400≈19.3(Km)
相当于珠穆朗玛峰高度的2倍多！
5000层楼高呀，是目前世界上最高楼
----马来西亚的双叶大厦的50倍！
例1 如图，已知半径OA=6cm，C为OB的中点，∠AOB=120°，求阴影部分的面积．
如图:把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上,按时针方向在L上转动两次,使它转到△A”B”C”的位置,设BC=1,AC=√3,则顶点A运动到A”的位置时,点A经过的路线与直线L所围成的面积是 (计算结果不取近似值)
A
B
C
A`
A”
C”
B”
提高练习
从一个底面半径为40cm，高60cm的圆柱中挖去一个以圆柱上底为底，下底圆心为顶点的圆锥，如图，得到一个几何体，求这个几何体的表面积。
水平放着的圆柱形水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m。求截面上有水的弓形的面积（精确到0.01m2）
如图，⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作弧CED。求弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积S。