直线与圆的位置复习课
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(共15张PPT)
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，沿着圆的切线的方向飞出的．
问题：
当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
一个公共点
d=r,
〈=〉
两个公共点
d〈=〉
无公共点
d>r,
〈=〉
a
r
A
O
满足以下条件的直线a是⊙O的切线吗
(1)点A在直线a上,且OA=r
(2)过O点作OA⊥直线a,垂足为A,且OA=r.
(3) 和圆O有交点
(4)OA为圆O的半径,且OA⊥直线a
(5 )OA为圆O的半径,且OA⊥直线a,垂足为A.
你能说一说判定一条直线是圆的切线的方法吗
切点
切线
切线的判定方法有：
③、切线的判定定理：
②、圆心到直线的距离等于圆的半径。
①、直线与圆只有一个公共点。
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
1、如果直线a与⊙O有公共点，那么直线a与⊙O的位置关系为_____________
2、正△ABC的边长为1cm，以点A为圆心，半径为r的圆与BC相切，则r=_________
相切或相交
3、如图，在Rt △ABC中，∠ACB= Rt ∠，CD⊥AB 于点D，
（1） △BDC的外接圆的切线是哪一条？
（2）若AC=3，BC=4，以
C为圆心，r为半径作圆，试
讨论⊙C与直线AB的位置
关系？
A
B
C
D
AC
当r=2.4时， ⊙C与直线AB相切
当r﹥2.4时， ⊙C与直线AB相交
当0﹤r ﹤ 2.4时， ⊙C与直线AB相离
分类讨论
议一议
你能说一说切线的性质吗
切点.垂直.圆心
1、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，若OP=13，OB=5，则AP=______
A
P
.
B
O
2、如图，BC切⊙O于点C， BC⊥AC交⊙O于点A，AB交⊙O于点E，已知∠A=30°，BC= ，则⊙O的直径为____
.
A
C
B
E
O
3
12
经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
切线的性质
1、如图，AB是⊙O的切线， A为切点，AC是 ⊙O 的弦，过 O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13，则 ⊙O 的半径为_____，sin ∠OAC=_____，弦AC的长为_____
5
5
2
.
A
C
B
H
O
2、 ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为P、E、F，若∠B= 60°， ∠C= 40°，则∠PFE=_______
3、如图， ⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点， ∠BAD= 30°，过点D的切线交AB的延长线于点C，则∠ADC=_____, AC=______.
O
.
P
E
F
A
B
C
.
D
A
B
O
C
50°
120°
9
解题中常用辅助线的添法:连结切点与圆心
如图,AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点,延长AD到C,使CD=AD, 过D作DE⊥BC ，垂足为E.
由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理由（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助线不能出现在结论中）
D
E
O
B
A
C
D
E
C
O
B
A
如图,AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点,延长AD到C,使CD=AD, 过D作DE⊥BC ，垂足为E.
（1）AD的长度为x，BD的长度为y，用 含x的代数式表示y
连结BD,设⊙O的半径为2
（2）BC与⊙O是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由，若能相切，则指出x为何值时相切？
⌒
并求出此时DE的长及由DE，BE和弧DB所围成的阴影部分的面积？
知识与技能：
1.直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离
2.直线与圆相切的判定与性质
数学思想方法：
分类讨论 数形结合
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，沿着圆的切线的方向飞出的．
问题：
当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
一个公共点
d=r,
〈=〉
两个公共点
d
无公共点
d>r,
〈=〉
a
r
A
O
满足以下条件的直线a是⊙O的切线吗
(1)点A在直线a上,且OA=r
(2)过O点作OA⊥直线a,垂足为A,且OA=r.
(3) 和圆O有交点
(4)OA为圆O的半径,且OA⊥直线a
(5 )OA为圆O的半径,且OA⊥直线a,垂足为A.
你能说一说判定一条直线是圆的切线的方法吗
切点
切线
切线的判定方法有：
③、切线的判定定理：
②、圆心到直线的距离等于圆的半径。
①、直线与圆只有一个公共点。
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
1、如果直线a与⊙O有公共点，那么直线a与⊙O的位置关系为_____________
2、正△ABC的边长为1cm，以点A为圆心，半径为r的圆与BC相切，则r=_________
相切或相交
3、如图，在Rt △ABC中，∠ACB= Rt ∠，CD⊥AB 于点D，
（1） △BDC的外接圆的切线是哪一条？
（2）若AC=3，BC=4，以
C为圆心，r为半径作圆，试
讨论⊙C与直线AB的位置
关系？
A
B
C
D
AC
当r=2.4时， ⊙C与直线AB相切
当r﹥2.4时， ⊙C与直线AB相交
当0﹤r ﹤ 2.4时， ⊙C与直线AB相离
分类讨论
议一议
你能说一说切线的性质吗
切点.垂直.圆心
1、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，若OP=13，OB=5，则AP=______
A
P
.
B
O
2、如图，BC切⊙O于点C， BC⊥AC交⊙O于点A，AB交⊙O于点E，已知∠A=30°，BC= ，则⊙O的直径为____
.
A
C
B
E
O
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经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
切线的性质
1、如图，AB是⊙O的切线， A为切点，AC是 ⊙O 的弦，过 O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13，则 ⊙O 的半径为_____，sin ∠OAC=_____，弦AC的长为_____
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A
C
B
H
O
2、 ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为P、E、F，若∠B= 60°， ∠C= 40°，则∠PFE=_______
3、如图， ⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点， ∠BAD= 30°，过点D的切线交AB的延长线于点C，则∠ADC=_____, AC=______.
O
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P
E
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A
B
C
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D
A
B
O
C
50°
120°
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解题中常用辅助线的添法:连结切点与圆心
如图,AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点,延长AD到C,使CD=AD, 过D作DE⊥BC ，垂足为E.
由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理由（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助线不能出现在结论中）
D
E
O
B
A
C
D
E
C
O
B
A
如图,AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点,延长AD到C,使CD=AD, 过D作DE⊥BC ，垂足为E.
（1）AD的长度为x，BD的长度为y，用 含x的代数式表示y
连结BD,设⊙O的半径为2
（2）BC与⊙O是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由，若能相切，则指出x为何值时相切？
⌒
并求出此时DE的长及由DE，BE和弧DB所围成的阴影部分的面积？
知识与技能：
1.直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离
2.直线与圆相切的判定与性质
数学思想方法：
分类讨论 数形结合