3.3 圆与圆的位置关系

(共112张PPT)
直线和圆有几种位置关系？
相离
相交
相切
各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。



圆
圆
与
的
位
置
关
系
圆和圆的位置关系
在平面内，两圆相对运动，可以得到几种不同的位置关系？
O1
O2
注意公共点的个数
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
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O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
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O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
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O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
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注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
圆和圆的位置关系
O1
O2
注意公共点的个数
在平面内，两圆相对运动，也可以得到这几种不同的位置关系？
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
切点
切点
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
特 例
外离
外切
相交
内切
内含(同心圆)
圆
和
圆
的
位
置
关
系
外 离
内 切
相 交
外 切
内 含
没有公共点
相 离
一个公共点
相切
两个公共点
相交
圆与圆的位置关系
T
T
圆心距：两圆心之间的距离
相切两圆的连心线必经过切点。
o1
o2
R
r
d
d>R+r
精彩源于发现
外离
R
r
d
o1
o2
d=R+r
T
外切
o1
o2
r
R
d
d=R-r (R>r)
T
内切
o1
o2
d
R
r
R-rr)
相交
O
O1
O2
R
r
d
≤dr)
内含
两圆位置关系的性质与判定:
位置关系 d 和R、 r关系 交点
两圆外离 d >R+ r 0
两圆外切 d =R+ r 1
两圆相交 R r 两圆内切 R r =d 1
两圆内含 R r >d 0
性质
判定
0
R―r
R+r
同心圆
内含
外离
外切
相交
内切
位 置 关 系 数 字 化
d
外离
圆和圆的五种位置关系
O1O2>R+r
O1O2=R+r
R-rO1O2=R-r
0≤O1O2O1O2=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
（4）０cm　　（5）８ cm
R+r=6
R-r=2
内切
相交
外切
内含（同心圆）
外离
例1、如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点,OP=8cm.
求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少
解：(1)设⊙O与⊙P外切
于点A，则 PA=OP-OA
∴ PA=3 cm
(2)设⊙O与⊙P内切
于点B，则 PB=OP+OB
∴ PB=13 cm.
0
P
A
B
.
.
做一做
2.⊙O和⊙P的半径分别为5cm,2cm,
当两圆相切时,圆心距OP=_________.
7cm或3cm
1.⊙O1和⊙O2的半径为5cm, 2cm.
(1)若O1O2=7cm,则两圆的位置关系为(　　)
(2)若O1O2=3cm,则两圆的位置关系为(　　)
A.外切　B.内切　C.相切　D.不能确定
B
A
例2：已知⊙A、 ⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．
解：设⊙B半径为xcm.
(1)当两圆内切时，有：
X- 4=10
解得：x=14
或4 –x=10
解得：x=-6
（舍去）
（2）当两圆外切时，有
X+4=10
解得：x=6
答：⊙B的半径为14cm或6cm.
做一做
3.已知内切两圆的圆心距为5cm,一圆的半径
为6cm,则另一圆的半径为___________.
1cm或11cm
变式:若圆心距为6 cm,一圆的半径为5cm,
则另一圆的半径为________.
11cm
练习巩固：
1. 已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程 m2－7m +10=0的两根，则这两圆的位置关系 是 ( )
A.相交 B.外离 C.内切 D.内含
2.已知半径分别为 1 和 2 的两圆相切,那么两圆 的圆心距是________.
A
注意：相切包括内切和外切
3或1
圆O1的半径为5,圆O1与圆O2相交，圆心距O1 O2=9，则圆O2的半径的范围是_________
o1
o2
4练一练
.
.
T
A
B
解：连结O1O2 ，O2T ，O1B，O2A
∵⊙O1与⊙O2内切于T
∴O1、O2、T共线
∵O1B=O1T
∴∠B=∠T
又∵O2A=O2T
∴∠O2AT=∠T
∴∠O2AT=∠B
∴O2A∥O1B
∴△TO2A∽△TO1B
∴
即
例3 为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图的方案,其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与⊙O内切.这是一个具有4条对称轴AC,BD,L1L2的对称图形.试求出小圆片的直径(结果保留3个有效数字)
O
A
B
C
D
L1
L2
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
し1
し2
解：设小圆片的半径为r,由图形轴对称性可得四边形ABCD是正方形.所以△ABC是等腰直角三角形.
∵相邻两个小圆外切
∴AB＝BC＝2r
∵每个小圆与⊙Ｏ内切
∴AC＝2AO＝2(25－r)
由 =sin45°,
AB
AC
解得r＝
25
√2+１
∴ r≈10.36(毫米)
∴ 2r≈20.7(毫米)
答：圆片最大的直径约为20.7毫米
可得2r＝ (25－r)
练习：
1、已知半径为1的两圆外切，则半径为2且和这两个圆都相切的圆共有 个。
5
2、三角形三边长分别为5，12，13，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切。则这三个圆的半径分别为： 。
2 ，3，10
3、如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB相切于点M，设⊙O1的半径为y,AM长为x,则y与x之间的函数关系式为：
y
2-y
2- x
y=- 0.25x2+x(03. 如图, O2 是⊙O1上的一点,以O2为圆心, O2 O1 为半径作一个圆交 ⊙O1于C,D. 直线O1O2分别 交⊙O1、⊙O2于点A与点B . 连结AC，BC。
(1) 求证：AC = BC
(2) 设⊙O1的半径为r, 求AC的长.
练习：
A
D
B
C
O2
O1
3、如图是工地上堆放的三根水管的横截面示意图，如果每根水管的外径（外围直径）是2米，则这堆水管距离地面的最大高度是_(_________)__米
心心相连法
做一做
（1）两圆的五种位置关系。 (R>r)
课堂小结：
位置关系 交点情况 圆心距与半径关系
相离 没有交点 d＞R+r
外切 有一个交点 d=R+r
相交 有二个交点 R-r内切 有一个交点 d=R-r
内含 没有交点 d＜R-r
外离
圆和圆的五种位置关系
d=O1O2>R+r
d=O1O2=R+r
R-rd=O1O2=R-r
0≤d=O1O2d=O1O2=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
实验与操作：
分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使他们两两外切。