2020-2021学年浙教版八年级下册数学课件 4.4平行四边形的判定（第1课时）（共21张ppt）

(共21张PPT)
4.4
平行四边形的判定定理（1）
教学目标
1.掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
2.掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.会用平行四边形的判定定理，判断一个四边形是不是平行四边形。
平行四边形有哪些性质？
1.边:
2.角:
3.对角线:
平行四边形两组对边分别平行.
平行四边形两组对边分别相等.
平行四边形两组对角分别相等.
平行四边形对角线互相平分.
温故知新
已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形
（内错角相等，两直线平行）
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
验证猜想
证明：如图，连结AC，
∵
AB=CD，AD=BC
（已知）
又∵
AC=AC
（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA
∴
AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
（全等三角形的对应角相等）
证明:如图,连接BD.
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）
又∵AD=BC,BD=BD
∴△ADB≌△CBD
(SAS)
∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
验证猜想
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理2：
∵
AB∥CD且AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵
AB=CD且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
或AB
CD
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
平行四边形的三个判定方法
知识整理
从边看:
满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。
√
√
√
×
×
√
A
B
C
D
1.AB=CD，AB∥CD
（
）
2.AB=CD，AD=BC
（
）
3.AB=BC，AD=DC
（
）
4.AB
∥
CD，AD
∥
BC
（
）
5.AB
∥
CD，AD=BC
（
）
6.∠A+∠B=180°,AD=BC
(
)
判断
A
B
C
D
例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD
的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.
D
F
E
C
B
A
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
AD=BC
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED
BF.
∥
﹦
∴四边形EBFD是平行四边形
∴BE=DF
(平行四边形的对边平行且相等)
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
(平行四边形的对边相等)
例2、已知，如图，在
ABCD中，
点E、F分别是边AB、CD的中点。
求证：EF//AD
A
B
C
D
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF
且AE=DF
∴
四边形AEFD是平行四边形
∴
AD∥EF
证明：
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
D
A
B
C
E
F
课内练习1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
∴AD∥
BC且AD
=BC
∴△AED
≌
△CFB(SAS)
∴
DE=BF
∴
四边形BFDE是平行四边形
同理可证：BE=DF
∵四边形ABCD是平行四边形
证明：
∵AE=FC
∴∠EAD=∠FCB
1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边AD、BC上，连接AF交BE于G，连接CE交DF于H,
求证：EF和GH互相平分。
做一做
2.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；
求证：AB∥CD.
C
D
A
B
温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题
证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3
∴∠ACB=90o
∵
AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90o
∵CD=5，
AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC
且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴
AB∥CD.
A
E
B
C
D
F
1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形
求证：四边形BCFE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且
AD=BC
；
同理AD∥EF且AD=EF
∴
BC∥EF且BC=EF
∴四边形BCFE是平行四边形
补充练习
3、在
ABCD中，已知
AE＝CF，
BG＝DH．EB与AH、GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？
答:
AGCH
BFDE
MNPQ
2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF，
求证：四边形EFGH是平行四边形。
做一做
两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一
组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗？
这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）
合作学习
判定平行四边形的三种方法：
判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
课堂小结
碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.
作业
B层：作业本+课时基础
A层：作业本+课时提高综合