(共24张PPT)
7.1 常量与变量
义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书
S H U X U E
八年级上册
1
【教学目标】
1、掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；
2、会在较复杂问题中辨别常量与变量。
【教学重点、难点】
根据学生的认知水平和教学内容的特点，确定本节重难点：
重点：常量和变量的概念；
难点：较复杂问题中常量与变量的识别
2
【教学准备】
1、复习上节学习的轴对称图形以及它的基本性质。
2、学生工具准备：一面小镜子。
3
情景一
周末，老师们决定一起去温州乐园游玩。老师们乘温州快客从龙港车站驶向温州车站，全程中哪些量不变？哪些量在变？
汽车行驶的时间、路程、速度在变。车上人数不变等
4
同行的18名老师感到口渴，到商店去买饮料。设一瓶矿泉水的单价为x元，总共花了y元，则y=18x。
情景二
取一些不同的x的值，求出相应的y的值：
X= y=
X= y=
X= y=
X= y=
1
18
2
36
3
54
4
72
……
5
问：
同行的18名老师感到口渴，到商店去买饮料。设一瓶矿泉水的单价为x元，总共花了y元，则y=18x。
X=1，y=18 X=2，y=36 X=3，y=54 X=4，y=72
在根据不同单价计算总共花的钱的过程中，那些量在改变？那些量不变？
单价x元和总价y元改变，18名老师的数量不变。
在一个过程中，固定不变的量称为常量。可以取不同数值的量称为变量。
6
新闻报道
美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月4日12时35分左右，在火星表面成功着陆，在着陆前的最后6分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气层。在空气阻力的作用下，它在距火星表面8千米左右时，时速降至1600千米/时，此时直径10多米的降落伞自动打开。
火星车着陆前的最后6分钟内，火星车运动的时间、速度，火星车着陆前6分时的位置到着陆点的距离，火星车所受火星的引力这些量中，哪些是变量？哪些是常量？
7
解 在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。
你还能说出哪些常量和变量？
比一比：
“勇气号”
8
判 断 小 方 法
判断一个量是变量还是常量的依据有以下两个方面：
（1）看它是否存在于一个变化过程中
（2）看它在变化过程中的取值，即看它是变化的还是固定不变的。
9
练习：
你能举出两个常量和变量的实际例子吗？
某水果店橘子的单价为2.5元/千克，记买k千克橘子的总价为s元.请说出期中的常量和变量.
常量：2.5元/千克
变量：k千克，s元
圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是( )
(A)π、R是变量，2为常量 (B)C、R为变量，2、π为常量
(C)R为变量，2、π、C为常量
(D)C为变量，2、π、R为常量
B
10
声音在空气中传播的速度 与温度 之间有关系
试问其中的常量和变量分别是什么
常量：331、0.6
变量：v、t
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三角形的一边长7cm,它的面积为S(cm2),这边上高为h(cm)的关系式是
其中常量是_____,变量是
______.
S,
h
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1.我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？
常量是50千米/小时；变量是S，t.
(2)若汽车行驶了200千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？
常量是200千米；变量是v，t.
(3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么？
常量是4小时；变量是S，v.
(4)从以上3题你发现了什么？
在某一变化过程中，常量与变量是相对的．
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诊断所 （判断对错，并说明理由）
凡是用字母表示的量都是变量。
凡是用数字表示的量都是常量。
在不同的变化过程中，常量和变量之间不会发生变化。
×
常量不一定都是具体的数值，也可以用字母表示常量。
√
数字是一个固定不变的量，所以是常量
×
常量和变量必须存在于同一个变化过程中，在不同的变化过程中的条件和背景不同，常量和变量之间会发生变化，因而常量和变量是相对的。
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你的睡眠时间充足吗？
根据研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
问：
公式中哪些是变量，哪些是常量？
变量：H、N
常量：110、10
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如图,在ΔABC中,点E是高线AD上的一个动点,连结BE、CE,点E 在AD上移动的过程中, 哪些量是常量 哪些量是变量
E
D
C
B
A
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7、如图所示，Rt△ABC中，点P是斜边AB上的一动点，且PD⊥AC，PE⊥BC。
（1）则图中的线段。哪些是常量 哪些量是变量 （2）四边形PDCE的面积是常量还是变量
17
向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
①在这个变化过程中有哪些是变量？
②若面积用S，半径用r表示，则S和r的关系是什么？ 是常量还是变量？
③若周长用C，半径用r表示，则C和r的关系
是什么？
石子的下落速度，同心圆的个数和半径
S=πr 。变量。
C=2πr。
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1、在一个过程中，固定不变的量称为常量。可以取不同数值的量称为变量。
2、判断一个量是变量还是常量的依据有以下两个方面：
（1）看它是否存在于一个变化过程中
（2）看它在变化过程中的取值，即看它是变化的还是固定不变的。
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谈谈这节课你学到了什么？
还有什么疑问？
会判断常量还是变量了吗？
20
1.
2.
3.
4.
…
21
227.1 常量和变量
〖教学目标〗
◆1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。
◆2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
◆3、会在简单的过程中辨别常量和变量。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：常量和变量的概念。
◆教学难点：本节范例由于学生对宇航中的一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。
〖教学过程〗
引言：
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
合作交流，探求新知：
1、请讨论下面的问题：
（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：
cm cm
cm cm
cm cm
cm cm
……
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？
（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则
=6
取一些不同的的值，求出相应的的值：
cm
cm
cm
cm
……
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？
设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
引导学生观察发现：是量的数值变与不变。
2、变量与常量的概念形成：
在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。
注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。
3、巩固概念：
（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？③若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？
（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？
常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
例题讲解：
出示例题（见书本第151页）
分析：在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。
最后完成例题中的“想一想” （先请学生单独考虑，再作讲解）
练习巩固：
课内练习1、2、
小结回顾，反思提高
常量和变量的概念。
常量与变量必须存在与一个变化过程中。
常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
作业：作业本
