3.1直线与圆的位置关系(3)
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(共16张PPT)
1、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。即:无交点，做垂直，证d=r.
2、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。即：有交点，连半径，证垂直。
A
O
l
1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于多少度 在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度 由此你发现了什么
2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么 你的发现与你同伴发现相同吗
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
经过切点的半径垂直于圆的切线.
切线的性质
一般地,圆的切线有如下的性质:
经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
（判定垂直）
（判定半径或直径）
∵⊙O与AT相切于点A
∴OA⊥AT
∵圆与AT相切于点A,QA⊥AT,交圆于Q点
∴AQ是圆的直径
A
T
O
Q
几何语言
例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.
O
A
B
C
D
解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.
∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC
∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB
在Rt△ADO中,
即
解得:r=20
答: ⊙O的半径为20cm
见切点，连圆心，切线半径相垂直。
2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 。求⊙O的直径和弦BC的长。
1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
练一练
例2 如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证:
C
B
A
O
D
E
证明:作OE⊥DC于点E,
∵△ODC是等腰三角形
∵⊙O与AB相切于点C
∴OC⊥AB
∴∠ACD=∠COE=900-∠OCE
数学知识：切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数的一半，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数．
3.如图,AB切⊙O于点B,割线ACD经过圆心O,若∠BCD=700, 则∠A的度数为( )
A.20° B.50° C.40° D.80°
A
B
O
C
D
B
练一练
4、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,求⊙O的半径。
1、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。
2、如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm.
C
若AB等于6cm，则∠AOB=_______.
5
90°
练一练
2、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为 。
变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝ ；
Ｆ
65°
65°
归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．
练一练
１、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆；
求证：CE是⊙O的切线。
做一做
如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, ∠C= 30°，AD=1，AB=2.
试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、
AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径.
挑战自我
１．切线的性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
２．切线性质的应用：
常用的辅助线是连接半径．
综合性较强，要联系许多其它图形的性质．
1、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。即:无交点，做垂直，证d=r.
2、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。即：有交点，连半径，证垂直。
A
O
l
1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于多少度 在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度 由此你发现了什么
2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么 你的发现与你同伴发现相同吗
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
经过切点的半径垂直于圆的切线.
切线的性质
一般地,圆的切线有如下的性质:
经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
（判定垂直）
（判定半径或直径）
∵⊙O与AT相切于点A
∴OA⊥AT
∵圆与AT相切于点A,QA⊥AT,交圆于Q点
∴AQ是圆的直径
A
T
O
Q
几何语言
例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.
O
A
B
C
D
解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.
∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC
∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB
在Rt△ADO中,
即
解得:r=20
答: ⊙O的半径为20cm
见切点，连圆心，切线半径相垂直。
2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 。求⊙O的直径和弦BC的长。
1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
练一练
例2 如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证:
C
B
A
O
D
E
证明:作OE⊥DC于点E,
∵△ODC是等腰三角形
∵⊙O与AB相切于点C
∴OC⊥AB
∴∠ACD=∠COE=900-∠OCE
数学知识：切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数的一半，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数．
3.如图,AB切⊙O于点B,割线ACD经过圆心O,若∠BCD=700, 则∠A的度数为( )
A.20° B.50° C.40° D.80°
A
B
O
C
D
B
练一练
4、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,求⊙O的半径。
1、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。
2、如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm.
C
若AB等于6cm，则∠AOB=_______.
5
90°
练一练
2、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为 。
变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝ ；
Ｆ
65°
65°
归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．
练一练
１、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆；
求证：CE是⊙O的切线。
做一做
如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, ∠C= 30°，AD=1，AB=2.
试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、
AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径.
挑战自我
１．切线的性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
２．切线性质的应用：
常用的辅助线是连接半径．
综合性较强，要联系许多其它图形的性质．