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4.2平行四边形及其性质（2）教案
课题
4.2平行四边形及其性质（2）
单元
四
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
掌握平行线的性质定理及推论，并能利用平行四边形的性质证明；2.理解两条平行线之间的距离，并能求两条平行线之间的距离．3.掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等”．“夹在两条平行线间的垂线段相等”．
重点
两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等”．“夹在两条平行线间的垂线段相等”．
难点
夹在平行线间的平行线段相等，平行线间的距离相等，常与三角形的面积联系在一起．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题情境引入如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？回顾：平行四边形有性质定理：
平行四边形的对角相等
平行四边形的对边相等想一想：平行四边形还有什么性质?（1）思考:在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？如图，已知直线l1∥l2任意画两条夹在直线l1与l2之间的平行线段，并比较它们的长短，你发现了什么？平行线段的摆放形式有几种？大家互相展示。合作学习实践1:经过测量你发现CD,C＇D＇,CC＇,DD＇…有何关系？实践2:如果在直线l1上取A，A＇，在直线l2上取B，B＇分别作AB∥A＇B＇，用刻度尺测量AB，AB＇，A＇B＇的长度，它们有什么关系？思考:如果在直线l1上取A，A＇，P，Q，在直线l2上取B，B＇，P＇，Ｑ＇分别作AB∥A＇B＇∥PP＇∥ＱＱ＇，用刻度尺测量AB,A＇B＇,PP＇,ＱＱ＇的长度，它们有什么关系？
思考自议
夹在两条平行线间的平行线段相等。平行线段可以多条，并且出处相等。
讲授新课
提炼概念推论1．夹在两平行线间的平行线段相等．
2．夹在两平行线间的垂线段相等．文字语言：夹在两条平行线间的平行线段相等。符号语言：直线l1//l2，AB//CD，则AB=CD文字语言：夹在两条平行线间的垂线段相等符号语言：直线l1//l2，EF⊥l2，GH⊥l2，则EF=GH两条直线平行，其中一条直线的任一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.二．典例精讲
例2
如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4
m.现要将这个立柜搬过宽为1.2
m的通道，能通过吗？解：因为腰长1.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过．如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高线CD.∵AC=BC=1.4，
采取观察——分析——猜想——证明的探索方法。
夹在平行线间的平行线段相等，平行线间的距离相等，常与三角形的面积联系在一起．
课堂检测
三．巩固训练1.a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5
cm，AC＝4
cm，那么平行线a，b之间的距离为
（
）
A．5
cm
B．4
cm
C．3
cm
D．不能确定【解析】
平行线a，b之间的距离为AC＝4
cm.答案B【点悟】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做这两条平行线之间的距离．2.已知AB∥CD，OA，OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB，CD之间的距离为
(
)
A．2
B．4
C．6
D．8【解析】
作OF⊥AB于F，延长FO与CD交于点G.∵AB∥CD，∴FG⊥CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵O是∠BAC和∠ACD平分线的交点，OE⊥AC，∴OE＝OF＝OG，∴AB与CD之间的距离等于2OE＝4.选B3.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个【解析】
∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等．
∵AE∥BD，∴△BDE与△ABD的面积相等．
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC，△BDE，共2个．选B【点悟】夹在平行线间的平行线段相等，平行线间的距离相等，常与三角形的面积联系在一起．4.如图，在?ABCD中，AB＝8
cm，BC＝10
cm，∠C＝120°.
(1)求BC边上的高AH的长；
(2)求?ABCD的面积．解：(1)∵在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠B＝180°－∠C＝180°－120°＝60°，∴∠BAH＝30°，
∴BH＝2(1)AB＝4
cm，
∴AH＝4
cm；(2)S?ABCD＝BC?AH＝40
cm2.
求平行线间距离的方法构成直角三角形求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离
课堂小结
[来源:学&一个概念夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离。三个方法求平行线间距离的方法构成直角三角形求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离
l1
l2
C
D
C′
D′
A
B
A′
B′
C
A
D
B
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精品试卷·第
2
页
（共
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4.2平行四边形及其性质（2）
浙教版
八年级下
新知导入
情境引入
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
合作探究
回顾：平行四边形有性质定理：
平行四边形的对角相等
平行四边形的对边相等
想一想：平行四边形还有什么性质?
(1)思考:在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
如图，已知直线l1∥l2任意画两条夹在直线l1与l2之间的平行线段，并比较它们的长短，你发现了什么？平行线段的摆放形式有几种？大家互相展示。
l1
l2
合作学习
新知讲解
实践1:经过测量你发现CD,C＇D＇,CC＇,DD＇…有何关系？
C
D
C′
D′
实践2:如果在直线l1上取A，A＇，在直线l2上取B，B＇分别作AB∥A＇B＇，用刻度尺测量AB，AB＇，A＇B＇的长度，它们有什么关系？
A
B
A′
B′
思考:如果在直线l1上取A，A＇，P，Q，在直线l2上取B，B＇，P＇，Ｑ＇分别作AB∥A＇B＇∥PP＇∥ＱＱ＇，用刻度尺测量AB,A＇B＇,PP＇,ＱＱ＇的长度，它们有什么关系？
A
B
A′
B′
C
D
C′
D′
1．夹在两平行线间的平行线段相等．
2．夹在两平行线间的垂线段相等．
提炼概念
提炼概念
文字语言：夹在两条平行线间的平行线段相等。
符号语言：直线l1//l2，AB//CD，则AB=CD
文字语言：夹在两条平行线间的垂线段相等
符号语言：直线l1//l2，EF⊥l2，GH⊥l2，则EF=GH
两条直线平行，其中一条直线的任一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.
典例精讲
新知讲解
例2
如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4
m.现要将这个立柜搬过宽为1.2
m的通道，能通过吗？
解：因为腰长1.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过．
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高线CD.
∵AC=BC=1.4，
C
A
D
B
1.a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5
cm，AC＝4
cm，那么平行线a，b之间的距离为
（
）
A．5
cm
B．4
cm
C．3
cm
D．不能确定
【解析】
平行线a，b之间的距离为AC＝4
cm.答案B
【点悟】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做这两条平行线之间的距离．
课堂练习
2.已知AB∥CD，OA，OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB，CD之间的距离为
(
)
A．2
B．4
C．6
D．8
【解析】
作OF⊥AB于F，延长FO与CD交于点G.
∵AB∥CD，∴FG⊥CD，
∴FG就是AB与CD之间的距离．
∵O是∠BAC和∠ACD平分线的交点，OE⊥AC，
∴OE＝OF＝OG，
∴AB与CD之间的距离等于2OE＝4.
选B
3.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】
∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等．
∵AE∥BD，∴△BDE与△ABD的面积相等．
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC，△BDE，共2个．选B
【点悟】夹在平行线间的平行线段相等，平行线间的距离相等，常与三角形的面积联系在一起．
4.如图，在?ABCD中，AB＝8
cm，BC＝10
cm，∠C＝120°.
(1)求BC边上的高AH的长；
(2)求?ABCD的面积．
解：(1)∵在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠B＝180°－∠C＝180°－120°＝60°，∴∠BAH＝30°，
∴BH＝2(1)AB＝4
cm，
∴AH＝4
cm；
(2)S?ABCD＝BC?AH＝40
cm2.
课堂总结
归纳小结
求平行线间距离的方法
构成直角三角形求两平行线间的距离
利用面积相等求两平行线间的距离
利用三角形面积求两平行线间的距离
两个推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
夹在两条平行线间的垂线段相等
夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离。
一个概念
三个方法
作业布置
教材86页习题第1-6题。
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4.2平行四边形及其性质（2）学案
课题
4.2平行四边形及其性质
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
掌握平行线的性质定理及推论，并能利用平行四边形的性质证明；2.理解两条平行线之间的距离，并能求两条平行线之间的距离．3.掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等”．“夹在两条平行线间的垂线段相等”．
重点
两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等”．“夹在两条平行线间的垂线段相等”．
难点
夹在平行线间的平行线段相等，平行线间的距离相等，常与三角形的面积联系在一起．
教学过程
导入新课
【思考】情境引入如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？如图，已知直线l1∥l2任意画两条夹在直线l1与l2之间的平行线段，并比较它们的长短，你发现了什么？平行线段的摆放形式有几种？大家互相展示。合作学习实践1:经过测量你发现CD,C＇D＇,CC＇,DD＇…有何关系？实践2:如果在直线l1上取A，A＇，在直线l2上取B，B＇分别作AB∥A＇B＇，用刻度尺测量AB，AB＇，A＇B＇的长度，它们有什么关系？思考:如果在直线l1上取A，A＇，P，Q，在直线l2上取B，B＇，P＇，Ｑ＇分别作AB∥A＇B＇∥PP＇∥ＱＱ＇，用刻度尺测量AB,A＇B＇,PP＇,ＱＱ＇的长度，它们有什么关系？
新知讲解
提炼概念推论1．夹在两平行线间的平行线段
．
2．夹在两平行线间的垂线段
．
这两条平行线之间的距离.推论1．夹在两平行线间的平行线段相等．
2．夹在两平行线间的垂线段相等．两条直线平行，其中一条直线的任一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.典例精讲例2
如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4
m.现要将这个立柜搬过宽为1.2
m的通道，能通过吗？
解：因为腰长1.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过．如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高线CD.∵AC=BC=1.4，
课堂练习
巩固训练1.a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5
cm，AC＝4
cm，那么平行线a，b之间的距离为
（
）
A．5
cm
B．4
cm
C．3
cm
D．不能确定2.已知AB∥CD，OA，OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB，CD之间的距离为
(
)
A．2
B．4
C．6
D．83.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个4.如图，在?ABCD中，AB＝8
cm，BC＝10
cm，∠C＝120°.
(1)求BC边上的高AH的长；
(2)求?ABCD的面积．1.【解析】
平行线a，b之间的距离为AC＝4
cm.答案B2.【解析】
作OF⊥AB于F，延长FO与CD交于点G.∵AB∥CD，∴FG⊥CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵O是∠BAC和∠ACD平分线的交点，OE⊥AC，∴OE＝OF＝OG，∴AB与CD之间的距离等于2OE＝4.选B3.【解析】
∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等．
∵AE∥BD，∴△BDE与△ABD的面积相等．
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC，△BDE，共2个．选B4.解：(1)∵在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠B＝180°－∠C＝180°－120°＝60°，∴∠BAH＝30°，
∴BH＝2(1)AB＝4
cm，
∴AH＝4
cm；(2)S?ABCD＝BC?AH＝40
cm2.
课堂小结
一个概念夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离。三个方法求平行线间距离的方法构成直角三角形求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离
l1
l2
C
D
C′
D′
A
B
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B′
C
A
D
B
C
A
D
B
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精品试卷·第
2
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（共
2
页）
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