2.2一元二次方程的解法(1)

(共15张PPT)
如图,工人师傅
为了修屋顶，把一梯
子搁在墙上,梯子与
屋檐的接触处到底端
的长AB=5米,墙高AC
=4米,问梯子底端点离
B离墙的距离是多少
A
B
C
设梯子底端点离墙的距离为 x 米，
可列出方程： .
问：你能用所学知识解出这个方程吗？请动手做做
5
4
？
思考：怎样解这种形式的方程？
从平方根的意义上来思考，一个数x的平方等于9，那么这个数是多少？
解：
一般地,对于形如 的方程,根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
思考：开平方法适合
解什么样的方程
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成
（2）
练一练：
（１）方程　　　 的根是　　　 　；
（２）方程　　　　　的根是 ；　　
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成
（2）
解下列方程:
解：
（1）移项，得
两边都除以3，得
（2）
这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.
(1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
做一做：
选择适当的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
(1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
两边都除以3，得
解：
移项，得
x2+2x+___=(________)2 x2-2x+___=(________)2
x2+4x+___=(________)2 x2-4x+___=(________)2
x2+6x+___=(________)2 x2-6x+___=(________)2
x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2
1
x + 1
1
x - 1
4
x + 2
4
x - 2
9
x + 3
9
x - 3
25
x + 5
25
x - 5
2.常数项是一次项系数的( )
练一练: 添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
以上式子有什么共同的特点
1.二次项系数都是( )
1
一半的平方
探讨：怎样解方程
你能将方程x2-10x=-16 转化成 的形式吗？
请尝试解这个方程，并把解得的结果与你的同伴交流
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例题2： 用配方法解下列一元二次方程
（1） x2+6x=1 （2）x2-8x-9=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
一移，二配，三开，四求，五定
移项:把常数项移到方程的右边
配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方
开方:根据平方根意义,方程两边开平方
求解:解一元一次方程
定解:写出原方程的解.
课堂练习
1、用配方法解下列方程：
（1）x2+12x=－9 （2）－x2+4x－3＝0
若二次项系数为负数，则先把二次项系数化为正数。
2.当X取何值时,代数式 x2-14x+49有最小值,
最小值是多少
一般地,对于形如 的方程,根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成
（2）
这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本步骤：
1、移项:把常数项移到方程的右边
2、配方:方程两边都加上一次项系数的一半
4、求解:解一元一次方程
5、定解:写出原方程的解.
3、开方:根据平方根意义,方程两边开平方