2020-2021学年浙教版八年级下册数学 第4章 平行四边形单元测试题（word解析版）

2020-2021学年八年级下册数学浙教新版《第4章
平行四边形》单元测试题
一．选择题
1．如图中，高BD与CE交于O点，若∠BAC＝72°，则∠DOE的度数（　　）
A．72°
B．18°
C．108°
D．162°
2．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处由几块正六边形组成（　　）
A．2块
B．3块
C．4块
D．6块
3．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（　　）
A．S△ACB＝
B．AB＝A′B′
C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′
D．＝S△ACO
4．如图所示的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图说明了“a．正方形；b．矩形；c．菱形；d．平行四边形”这四个概念之间的关系，则①、②、③、④所标注的区域分别代表的概念是（用名称前的字母表示）（　　）
A．abcd
B．bcda
C．dcab
D．dbca
6．一个多边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，把这个多边形分成了12个三角形，则这个多边形的边数（　　）
A．十四
B．十五
C．十三
D．十六
7．已知平行四边形的两邻边长分别为18和12，若两长边的距离是6，则两短边的距离为（　　）
A．5
B．10
C．9
D．8
8．下列说法中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．平行四边形的对角相等
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，M为DC的中点，N为AB的中点，则（　　）
A．MN＞（AD+BC）
B．MN＜（AD+BC）
C．MN＝（AD+BC）
D．无法确定MN与（AD+BC）的关系
二．填空题
10．用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：　
　．
11．若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，周长为56cm，则矩形的边长分别为　
　．
12．用相同的正多边形能否拼地板，只要看360°是否是这种正多边形一个内角度数的　
　倍，若是，则　
　；若不是，则　
　．
13．若∠A与∠O的两边互相垂直，且∠A是∠O的3倍，则∠A＝　
　，∠O＝　
　．
14．n边形过每一个顶点的对角线有　
　条．
15．如果多边形的　
　，那么就称它为正多边形．
16．（1）顺次连接任意四边形各边中点构成的四边形是　
　；
（2）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，构成的四边形是　
　；
（3）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是　
　．
17．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，请添加一个条件，使得四边形EBFD为平行四边形，则添加的条件是　
　（答案不唯一，添加一个即可）．
18．用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是　
　．
19．中央电视台大风车栏目图标如图（1），其中心为点O，半圆固定，其半径为2r，车轮（阴影部分）为中心对称图形，每个轮片是半圆形，小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆内的轮片面积是不变的[如图（2）]，这个不变的面积值是　
　．
20．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，四边形DBEF为平行四边形，且∠CFE＝∠AFD，则?DBEF的周长是　
　．
三．解答题
21．如图所示，E是?ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：S△ABF＝S△EFC．
22．在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE＝6cm，求BC的长．
23．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，连接AF交BC的延长线于E点，请证明△ADF与△ECF关于点F中心对称．
24．如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段．
25．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，DN＝BM，试说明四边形MENF是平行四边形．
26．证明：如下图所示，在四边形ABCD中，AB+BD≤AC+CD，求证：AB＜AC．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠BDC＝∠AEC＝90°，
又∵∠BAC＝72°，
∴∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠A＝180°﹣90°﹣72°＝18°，
∴∠DOE＝∠ODC+∠DCO＝90°+18°＝108°．
故选：C．
2．解：因为正六边形的每个内角是120°，所以每个顶点处正六边形的个数为360°÷120°＝3．故选B．
3．解：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故本选项正确；
B、成中心对称的两图形全等，对应线段相等，故本选项正确；
C、根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故本选项正确；
D、＝S△ABO≠S△ACO，本选项错误．
故选：D．
4．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：①表示平行四边形，②表示菱形或矩形，③表示矩形或菱形，④表示正方形，
故选：D．
6．解：通过分析可知，n﹣2＝12，则n＝14．
故选：A．
7．解：如图，由题意得，AB＝12，BC＝18，AF＝6，
则S平行四边形＝BC×AF＝CD×AE，即18×6＝12×AE，
解得：AE＝8．
即两短边的距离为8．
故选：D．
8．解：根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；
根据平行四边形的判定可知：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对角相等，故本选项不符合题意；
根据平行四边形的判定可知：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：如图：连接BD，取BD的中点P，连接MP，NP，
∵M为DC的中点，N为AB的中点，P是BD的中点，
∴MP＝BC，NP＝AD，
∵MN＜MP+NP，
∴MN＜（AD+BC），
故选：B．
二．填空题
10．解：∵需证明：此必苦李，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；
∴应假设：李子为甜李．
故答案为：李子为甜李．
11．解：设FO＝y，EO＝x．
故2x＝AD，2y＝AB．
2×（2x+2y）＝56
x﹣y＝4
可得x＝5，y＝9
所以这个矩形的两邻边长分别为10cm和18cm．
故答案为：10cm，18cm．
12．解：∵镶嵌的条件是在一个顶点处各个内角和为360°．
∴用相同的正多边形能否拼地板，只要看360°是否是这种正多边形一个内角度数的整数倍，若是，则能；若不是，则不能．
13．解：∵∠A与∠O的两边两两互相垂直，
∴∠A＝∠O或∠A+∠O＝180°，
∵∠A是∠B的3倍，
∴∠A+∠O＝180°，
设这两个角的度数分别为x°，y°，
，
解得，
故答案为：135°；45°．
14．解：n边形过每一个顶点的对角线有（n﹣3）条．
故答案为（n﹣3）．
15．解：如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．
16．解：（1）如图所示，任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，求四边形EFGH的形状．
连接AC，
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴HG、EF分别为△ACD与△ABC的中位线，
∴HG∥AC∥EF，HG＝EF＝AC，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图所示，四边形ABCD的对角线AC＝BD，E、F、G、H分别为各边的中点，求四边形EFGH的形状．
连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EH、GF分别为△ABD与△BCD的中位线，
∴EH∥BD∥GF，EH＝GF＝BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
同理可得，HG＝EF＝AC，
∵AC＝BD，
∴EH＝GF，
∴四边形EFGH是菱形；
（3）如图所示，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，求四边形EFGH的形状．
解：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EH、GF分别为△ABD与△BCD的中位线，
∴EH∥BD∥GF，EH＝GF＝BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
同理可得，HG∥AC∥EF，
∵AC⊥BD，
∴HG⊥BD⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形．
故答案分别为平行四边形、菱形、矩形．
17．解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∵FC＝AE，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形EBFD为平行四边形．
故答案为：FC＝AE．
18．解：因为平行四边形的每条对角线，把它分成两个全等的三角形．用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，可能是正方形或一般的平行四边形，则此四边形一定是平行四边形．
故答案为平行四边形．
19．解：∵半圆ACB的半径为2r，轮片可在半圆内旋转，
∴轮片的半径为r，
∴留在半圆ACB内的轮片面积为πr2．
故答案为：πr2．
20．解：∵四边形DBEF为平行四边形，
∴EF∥AB，FD∥EB，
∴∠CFE＝∠A，∠AFD＝∠C，
∵∠CFE＝∠AFD，
∴∠A＝∠AFD，∠CFE＝∠C，∠A＝∠C，
∴FD＝AD，EF＝CE，AB＝BC＝8，
∴?DBEF的周长是：BD+DF+BE+EF＝BD+AD+BE+CE＝AB+BC＝8+8＝16．
故答案为：16．
三．解答题
21．解：如图，分别过点E、D作EG⊥BC、DH⊥BC，交直线BC于G、H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥CD，
∴△BEF∽△CDF，
∴＝，即BF?DH＝CF?EG，
∵S△ABF＝BF?DH，S△EFC＝CF?EG，
∴S△ABF＝S△EFC．
22．解：∵DE⊥AC，
∴∠DEA＝90°，
∵∠C＝90°，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴得＝，
∵点D是斜边AB的中点，
∴AD＝AB，
∴＝
∵DE＝6cm，
∴BC＝12cm．
23．证明：∵AD∥BC
∴∠DAF＝∠CEF，
又∵∠AFD＝∠EFC，DF＝CF，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF＝EF，
∴△ADF与△ECF关于点F中心对称．
24．解：如图所示：
，
至少要定3根木条．
25．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，
∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，
∴四边形AECF是矩形，
∴AE＝CF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝DF，
又∵∠B＝∠D，BM＝DN，
∴△BEM≌△DFN（SAS），
∴ME＝NF，
∵AD＝BC，BE＝DF，
∴AF＝CE，
∵AB＝CD，BM＝DN，
∴AM＝CN，
又∵∠BAF＝∠NCE，
∴△AMF≌△CNE（SAS），
∴MF＝NE，
∴四边形MENF是平行四边形．
26．证明：假设AB≥AC，则∠ABC≤∠ACB；
由图知：D、C在直线AB的同侧．
∴∠DBC＜∠ABC≤∠ACB＜∠DCB；
∴BD＞CD；
∴AB+BD＞AC+CD．与已知相矛盾．
∴AC＞AB．