浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试卷
一、单选题（共10题；共32分）
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是(
)
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°．
2.tanA=0，则锐角A的度数是（
）
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
75°
【答案】C
【解析】
直接根据tan60°=
进行解答即可.
解：∵tanA=，A为锐角，tan60°=，
∴∠A=60°.
故选C.
3.
在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA
的值是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：∵∠C=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∠A=60°，故可得sinA=．故选C．
考点：1．特殊角的三角函数值；2．含30度角的直角三角形．
4.如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于(???
)
A.
6（＋1）m
B.
6
(-1)
m
C.
12
(＋1)
m
D.
12（－1）m
【答案】A
【解析】
【分析】
利用所给的角的三角函数用AB表示出BD，CB；根据BC-DB=CD即可求出建筑物AB的高度．
【详解】根据题意可得：BC==AB，BD==AB，
∵CD=BC-BD=AB（-1）=12，
∴AB=6（+1）．
故选A．
【点睛】本题通过考查仰角的定义，构造两个直角三角形求解．考查了学生读图构造关系的能力．
5.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足
为E，，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③．正确的个数为（
）
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
【答案】D
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，其周长=20cm，
∴AB=AD=5cm，
∵DE⊥AB于点E，
∴∠AED=90°，
∴cosA=，
∴AE=4cm，
∴BE=AB-AE=1cm，DE=cm，
∴S菱形ABCD=AB·DE=5×3=15cm2.
综上所述，题中所给三个结论都是正确的.
故选D.
6.
如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（
）
A.
85°
B.
90°
C.
95°
D.
100°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据方向角的定义以及角度的和差即可求解．
解：∠AOB=180°﹣40°﹣45°=95°．
故选C．
考点：方向角．
7.在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C度数是（ ）
A.
45°
B.
75°
C.
105°
D.
120°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】由题意得，sinA-=0，-cosB=0，
即sinA=，=cosB，
解得，∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，
故选C．
【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
8.已知α为锐角，如果sinα=，
那么α等于（ ）
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据特殊角三角函数值求解．
【详解】∵α为锐角，sinα=，
∴α=45°．
故选B．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
9.如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=(
??)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设大正方形的边长为25，如图，过点G作GP⊥AD，垂足为P，可以得到△BGF∽△PGE，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG，根据勾股定理可求EG的长，进而求出每个小正方形的边长，进而求出tan∠DEH的值．
【详解】如图所示：
∵正方形ABCD边长为25，
∴∠A=∠B=90°，AB=25，
过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，
∴四边形APGB是矩形，
∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠FGB，
∴△BGF∽△PGE，
∴，
∴，
∴GB=5，
∴AP=5，
同理DE=5，
∴EP=15，
在Rt△EPG中，EG=，
∴EH=，
在Rt△DEH中，DH=，
∴tan∠DEH=.
故选A．
【点睛】本题主要考查了利用相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例的性质和勾股定理，综合性较强，正确的作出辅助线是解题的关键．
10.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（ ）
A.
1：2
B.
1：3
C.
1：
D.
：1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．
【详解】水平距离==4，
则坡度为：2：4=1：2．
故选A．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．
【答案】2
【解析】
试题解析:
∵∠1=∠2，根据等角的余角相等,可得:
∴∠BAO=∠ACO，
∵A(2,0),B(0,4)，
∴
故答案为2.
12.如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=
，则t的值是________．
【答案】2
【解析】
试题分析：根据正切的定义即可求解．
解：∵点A（t，3）在第一象限，
∴AB=3，OB=t，
又∵tanα==，
∴t=2．
故答案为2．
考点：解直角三角形；坐标与图形性质．
13.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_____km.
【答案】20－20
【解析】
分析：根据图形，直接利用锐角三角函数的定义得出LR=AR×cos∠ARL，代入数据求出LR的长，接下来，利用锐角三角函数关系得出BL=LR×tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AL的值，进而得出答案.
详解：在Rt△ALR中，AR=40km，∠ARL=30°，
∵cos∠ARL=，
∴LR=AR×cos∠ARL=40×cos30°≈20（km）.
在Rt△BLR中，LR=20km，∠BRL=45°，
∵tan∠BRL=，
∴BL=LR×tan∠BRL=20×tan45°≈20×1=20（km），
又∵sin∠ARL=，
∴AL=ARsin∠ARL=40×sin30°=20（km），
∴AB=BL-AL=（20-20）km.
故答案为（20-20）km.
点睛：本题重点考查解直角三角形的应用---仰角俯角问题，解题的关键是熟熟练掌握锐角三角函数的概念.
14.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．
【答案】6
【解析】
试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．
解：过S作SC⊥AB于C．
∵∠SBC=60°，∠A=30°，
∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，
即∠BSA=∠A=30°．
∴SB=AB=12．
Rt△BCS中，BS=12，∠SBC=60°，
∴SC=SB?sin60°=12×=6（海里）．
即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里．
故答案为6．
15.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：
则CE=DE，
∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，
∴OD=OA=2，OM=1，
∵∠OME=∠CMA=45°，
∴△OEM是等腰直角三角形，
∴OE=OM=，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=,
∴CD=2DE=；
故答案为．
16.如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则弦AC的长等于________．
【答案】15
【解析】
【分析】
首先连接CD，由圆周角定理可得，∠C=90?，又由∠CAD=30?，OB⊥AD，OB=5，即可求得OA，AB的长，然后在Rt△ADC中，由三角函数的性质，即可求得答案．
【详解】解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠C=90?，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90?，
在Rt△AOB中，∠CAD=30?，OB=5，
∴AB=2OB=10，OA==5，
∴AD=2OA=10，
在Rt△ADC中，AC=AD·cos30?=10×=15.
故答案为15.
【点睛】本题考查了圆周角定理、含30?直角三角形的性质以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.
17.将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为_________.
【答案】(-,)
【解析】
试题分析：如图，连接OC，过点C作CD⊥x轴于D，
∵正方形AOBC边长为2，
∴OC=2，∠AOC=45°，
∵∠α=15°，
∴∠COD=∠AOC+∠α=45°+15°=60°，
∴∠OCD=90°-∠COD=90°-60°=30°，∴OD=OC=
CD=，从而求出点B的坐标.
点睛：本题主要考查的就是直角三角形的性质以及勾股定理，首先过点C分别作x轴和y轴的垂线得出直角三角形，然后根据正方形的性质得出直角三角形的角的度数，最后根据勾股定理求出点C的坐标.同学们在解答这种问题的时候一定要注意角之间的关系，解决本题的关键就是通过辅助线得出直角三角形.
18.已知：实常数同时满足下列两个等式：⑴；⑵（其中为任意锐角），则之间的关系式是：___________
【答案】a2+b2=c2+d2
【解析】
【分析】
把两个式子移项后，两边平方，再相加，利用sin2θ+cos2θ=1，即可找到这四个数的关系．
【详解】由①得asinθ+bcosθ=c，
两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③，
由②得acosθ-bsinθ=-d，
两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ-2absinθcosθ=d2④，
③+④得a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）=c2+d2，
∴a2+b2=c2+d2．
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，sin2θ+bcos2θ=1的应用是解题的关键，属于基础题．
19.如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出，即可得出k=EC×EO=3．
【详解】解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
则∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴
=tan60°=
，
∴=
=3，
∵点A是双曲线y=-
在第二象限分支上一个动点，
∴S△AOD=×|xy|=
，
∴S△EOC=
，即×OE×CE=，
∴k=OE×CE=3，
故答案为3．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．
20.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，···分别在直线和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点的纵坐标是
．
【答案】．
【解析】
利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律：
∵A1（1，1），A2在直线y=kx+b上，
∴，解得．
∴直线解析式为．
如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A、D．
当x=0时，y=，当y=0时，，解得x=－4．
∴点A、D的坐标分别为A（－4，0
），D（0，）．∴．
作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，
∵A1（1，1），A2，
∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，．
∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3．∴．
同理可求，第四个等腰直角三角形．
依次类推，点An的纵坐标是．
三、解答题（共8题；共58分）
21.计算:.
【答案】(本题6分)
=（写对一个2分，两个3分，三个4分，四个5分）
=.
……1分
【解析】
此题考查学生的计算
思路：将式子中的每项分别算出
解：原式
点评：此题属于低档试题，但计算时要小心．
22.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．
【答案】风筝离地面的高度BE为61.5米．
【解析】
【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，再根据AD=CE=1.5米，BE=BC+CE进行解答即可．
【详解】∵AB=100米，α=37°，
∴BC=AB?sinα=100sin37°，
∵AD=CE=1.5米，
∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），
答：风筝离地面的高度BE为：61.5米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数的定义，能根据锐角三角函数的定义得出BC的长是解答此题的关键．
23.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）
【答案】立柱CD的高为（15﹣）米．
【解析】
分析：作CH⊥AB于H，得到
BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义分别用x表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．
详解：作CH⊥AB于H，
则四边形HBDC为矩形，
∴BD=CH，
由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，
设CD=x米，则AH=（30-x）米，
在Rt△AHC中，HC=，
则BD=CH=（30-x），
∴ED=（30-x）-10，
在Rt△CDE中，=tan∠CED，即，
解得，x=15-，
答：立柱CD的高为（15-）米．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．
24.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
【答案】湛河的宽度约60米
【解析】
试题分析：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．由∠CBD=45°，得到BD=CD=x
．
在Rt△ADC中，用tan∠CAD表示出AD
．根据AB=AD+DB=140，列方程求解即可．
试题解析：解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．
在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x
．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD=
．
∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．
答：湛河的宽度约60米．
25.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）
【答案】轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（10+10）海里．
【解析】
【分析】
利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如图，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC?tan60°=x，根据AC不变列出方程x=20+x，解方程即可．
【详解】如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．
在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC=BC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠APC=，∴AC=PC?tan60°=x，∴x=20+x，解得：x=10+10，则PC=（10+10）海里．
答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（10+10）海里．
26.为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，
≈1.7）
【答案】楼AB的高度约为79米．
【解析】
试题分析：在Rt△CDN中求得BM=DN=CD=10、CN=CDcos∠C=10，即可知DM=BN=50﹣10，根据AB=BM+AM=BM+DMtan∠ADN可得答案．
试题解析：在Rt△CDN中，∵CD=20米，∠C=30°，
∴BM=DN=CD=10米，CN=CDcos∠C=20×=10米，
∵BC=50米，
∴DM=BN=BC﹣CN=50﹣10，
在Rt△ADN中，由tan∠ADN=
可得AM=DMtan∠ADN=（50﹣10）?tan64°，
则AB=AM+BM=（50﹣10）?tan64°+10≈79米，
答：楼AB的高度约为79米．
27.
如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B
C=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动(如图)．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止)．
(1)
当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行.
(2)
在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.
【答案】(1)cm；（2）cm.
【解析】
试题分析：（1）因为∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm，所以AB=10cm，又因为∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=3cm，所以DE=4cm，连接EB，设BE∥AC，则可求证∠EBD=∠A=30°，故AD的长度可求；
（2）当∠EBD=22.5°时，利用三角形外角的性质求得∠BEF=22.5°，则∠EBD=∠BEF，故BF=EF=，AD=BD-BF-DF=（cm）；
试题解析：（1）cm时，BE∥AC．理由如下：
设EB∥AC，则∠EBD=∠A=30°，
∴在Rt△EBD中，cm
∴cm
∴cm时，BE∥AC；
(2)在△DEF的移动过程中，当AD=cm时，使得∠EBD=22.5°．理由如下：
假设∠EBD=22.5°．
∵在△DEF中，∠D=90°，∠DEF=45°，DE=3cm，
∴EF=cm，∠DEF=∠DFE=45°，DE=DF=3cm．
又∵∠DFE=∠FEB+∠FBE=45°，
∴∠EBD=∠BEF，
∴BF=EF=，
∴AD=BD-BF-DF=（cm）．
∴在△DEF的移动过程中，当AD=cm时，使得∠EBD=22.5°.
考点:
几何变换综合题
28.
如图，某校一幢教学大楼顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
【答案】2.7米
【解析】
解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G
在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE"
·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10
∴BG=5，AG=，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试卷
一、单选题（共10题；共32分）
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A度数是(
)
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
2.tanA=0，则锐角A的度数是（
）
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
75°
3.
在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA
的值是（
）
A.
B.
C.
D.
4.如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于(???
)
A.
6（＋1）m
B.
6
(-1)
m
C.
12
(＋1)
m
D.
12（－1）m
5.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足
为E，，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③．正确的个数为（
）
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
6.
如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（
）
A.
85°
B.
90°
C.
95°
D.
100°
7.在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（ ）
A.
45°
B.
75°
C.
105°
D.
120°
8.已知α为锐角，如果sinα=，
那么α等于（ ）
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
不确定
9.如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=(
??)
A.
B.
C.
D.
10.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（ ）
A.
1：2
B.
1：3
C.
1：
D.
：1
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．
12.如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=
，则t的值是________．
13.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_____km.
14.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．
15.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为_____．
16.如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则弦AC的长等于________．
17.将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为_________.
18.已知：实常数同时满足下列两个等式：⑴；⑵（其中为任意锐角），则之间关系式是：___________
19.如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．
20.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，···分别在直线和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点的纵坐标是
．
三、解答题（共8题；共58分）
21.计算:.
22.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．
23.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）
24.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
25.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）
26.为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，
≈1.7）
27.
如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B
C=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动(如图)．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止)．
(1)
当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行.
(2)
在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.
28.
如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
