1.1认识三角形2

(共20张PPT)
一、温故知新
三角形三边的关系？
三角形任何两边之和大于第三边
三角形任何两边之差小于第三边
另两边的差＜第三边＜另两边的和
二、探索新知
1.合作学习
剪一个三角形ABC,分别取AC,BC的中点D,E，连结DE,过D,E作DF⊥AB于点F，EH ⊥AB于点H, 依次把△CDE, △ ADF, △BEH沿DE,DF,EH折叠，的长方形DFHE.
通过这个活动，你有什么发现？
你能用别的方法得到相同的发现吗？
·
三角形三个内角的和等于180°
A
B
C
∠A+∠B+∠C=180°
2.归纳结论
例1：如图，在 中，∠A=45°，∠B=30°
求∠C的度数。
ABC
C
A
B
解： ∵ ∠A+∠B+∠C=180°
（三角形三个内角的和等于180°）
∴∠C= 180° -（∠A+∠B）
= 180°-（45 ° +30 ° ）
=105 °
3.三角形内角和知识的应用
变式1：在三角形ABC中，∠A=45°，
∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式2：在三角形ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
方法：通过设未知数，利用方程进行计算是常用的解题方法。
三角形按角的大小分类如下：
三角形
直角三角形（有一个直角）
锐角三角形（三个都是锐角）
钝角三角形（有一个钝角）
　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”
直角三角形的两个锐角互余.
A
B
C
D
B
A
C
1
．
　　让我们再来认识一下与三角形的内角相关的另外一种角：三角形的外角
外角
　　由三角形一条边和另一条相邻边的延长线组成的角叫做该三角形的外角。
思考：三角形有多少个外角，并表示出来。
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形外角的性质
2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
(1) ∠1=∠A+∠B，
(2) ∠1﹥∠A ， ∠1﹥∠B
C
B
A
1
．
例2：一把椅子的结构如图， ∠1=∠2当椅面水平时， ∠3=100°，此时∠1的度数是多少？
解： ∵ ∠3是△ABC的一个外角
∴∠3= ∠1+∠2
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵ ∠1=∠2
∴ ∠3= 2∠1
∴ ∠1= ∠2
= 1/2∠3=1/2×100 °
=50 °
例3.已知如图：∠ＢＡＦ、∠ＣＢＤ、
∠ＡＣＥ是△ＡＢＣ的三个外角。
说明：∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ＝３６０0
Ｅ
Ａ
Ｆ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
１
２
３
解：如图，
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
１
２
３
Ｆ
∵ ∠ＢＡＦ＝∠２＋∠３，
∠ＣＢＤ＝∠１＋∠３，
∠ＡＣＥ＝∠１＋∠２
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ
＝（∠２＋∠３＋∠１＋∠３＋∠１＋∠２）
＝２（∠１＋∠２＋∠３）
=3600
思考：有一次柯南看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度
B
C
D
A
G
M
H
E
F
360
如图，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度
１、在△ABC中∠A：∠B：∠C＝１：２：3，则 △ABC是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形
C 钝角三角形 D 不能确定
２、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度数，它是什么三角形？
B
３、判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； 　　　　　　　　（ ）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； 　　　　　　　　　（ ）
４、在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度．
√
×
60
40
５、如下图，在 Rt△CDE,　∠C和∠E的关系是 ，其中∠C=55°，则∠E= 度
６、如上图， 在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度；
互余
35
60
30
三角形的内角和性质
三角形的外角性质
三角形的分类
学习了本节课你有哪些收获？
开阔视野
我们知道,三角形的三个内角的和是180°,那么四边形四个内角的和为多少度 五边形呢 ......
填写下表,你找到什么规律
多边形 内角和
三角形
四边形
五边形
… …
n 边形
180°
360°
540°
180°( n－2 )