浙教版5.2菱形（1）（共12张ppt）

(共12张PPT)
平行四边形
菱形
有一组
相等的平行四边形叫做菱形.
一组邻边相等
几何直观是指借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（即空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能力。
邻边
菱形:工整、匀称、美观
菱形的性质1：菱形的四条边都
。
A
B
D
C
菱形是
的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
几何直观，直接感知
特殊
a
a
a
a
相等
AB=BC=CD=DA
菱形的两条对角线互相
，
每一条对角线
一组对角。
A
D
C
B
O
已知:四边形ABCD是菱形
几何直观：
证明：
大胆猜想，小心求证
垂直
平分
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
(菱形的定义)
BO=DO
(平行四边形的对角线互相平分)
∴
AC⊥BD
,AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一)
同理,AC平分∠BCD,
BD平分∠ABC和∠ADC
所以
对角线AC和BD平分一组对角
菱形的两条对角线互相
且
.
菱形的对边
且
.
菱形的性质
菱形的四条边都
.
菱形的对角
，邻角
.
菱形的每一条对角线平分一组
.
对角线
角
边
对称性
中心对称：菱形的对角线的
就是对称中心
轴对称：菱形的有
条对称轴
即：两条对角线所在的直线
A
D
C
B
O
平行
相等
相等
相等
互补
垂直
平分
对角
交点
两
.
.
例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
∠BAC=30°,BD=6
1、求菱形的边长
2、求对角线AC的长.
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°
∴ABD是等边三角形.∴
AB=BD=6
又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
由勾股定理,得AO=
AC=2AO=
几何直观：特殊的几何结构
A
B
C
D
O
法1：
S菱形=
法2：S菱形
=
法3：
S菱形
=
我非常喜欢直观和想象。经常把对数学中的一些内容看成是天然真实的“自然现象”，努力设法把学到的数学知识变成自己头脑中十分明显的直观形象。
E
BC
·AE
∟
∟
S△ABD+S△BCD=
AC·BD
∟
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，AC⊥BD,
求证：S四边形ABCD
=
求证：对角线互相垂直的四边形的面积
等于对角线乘积的一半。
例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积
等边三角形ABD
几何直观：特殊图形藏其中
例3.
菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4cm,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.
几何直观
：直接感知，整体把握
PE+PC的最小值就是
.
AE
∟
60°
⌒
直观是一种能透过现象看到本质、一眼看出不同事物之间关联的洞察能力。几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在解题中免于陷入歧途之苦。
例4：
已知,在菱形ABCD中,∠BAD=
120°
,现将一块含
60°角的三角尺AMN(其中∠NAM=
60°)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你借助几何直观，大胆猜想，小心求证。
几何直观：结论猜想
BE+DF=AB
.
洞察力：
撇开无关要素，单刀直入把握要害；
透过现象看本质，一眼看出不同事物之间的关联
。
原因猜想
.
全等藏其中
证明：
课外作业，拓展延伸：如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分使是一个菱形，容易知道当两张纸片垂直时，菱形的周长有最小值，那么菱形周长的最大值是
.
几何直观：一种意识，也是一种能力，更是一种思维方式.
谈谈你对几何直观的理解