(共14张PPT)
2.3一元二次方程应用（2）
例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
例2：某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元
现将进货为2元的小礼品盒按4元售出时，能卖出100个.已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．若还要付运费50元,问为了赚取270元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
(一个小礼品盒的售价不宜超过10元)
B
C
A
500km
200km
北
东
C1
B1
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？
（3）如果把航速改为10 Km/h ，结果怎样？
例3： 一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？
B
C
A
500km
200km
北
东
C1
B1
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？
（3）如果把航速改为10 Km/h ，结果怎样？
例3： 一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？
如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B
同时出发，经过几秒，
△ PBQ的面积等于8cm2 ？
例4：如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？
例5、泉生中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？
32
20
答：道路宽为1米。
设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2
长方形面积=长×宽
解：设道路宽为 m,则草坪的长为
m，宽为 m，由题意得：
解得 （不合题意舍去）
分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下
设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2
答：道路宽为2米。
32
20
解：设道路的宽为 米，根据题意得，
化简，得
解得 1＝2， 2＝50（不合题意舍去）
设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2
32
20
解：设道路宽为 m，则草坪的长为
m，宽为 m，由题意得：
若把甲同学的道路由直路改为斜路，那么道路的宽又是多少米？ （列出方程，不用求解）
32
20
寻找目标(共12张PPT)
2.2一元二次方程的解法（2）
探索发现：
用配方法解一元二次方程的步骤:
1，化二次项系数为1；
2，移项:把常数项移到方程的右边;
3，配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
4，开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
5，求解:解一元一次方程;
6，定解:写出原方程的解.
偿试成功：
用配方法解下列方程：
课堂提升：
1．方程 -8x+6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（ ）
A（x-6）2=10 B（x-4）2=10 C（x-6）2=6 D（x-4）2=6
2．不论x，y是什么实数，代数式 的值（ ）A.总不小于2 B.总不小于7 C.为任意实数 D.为负数
3． +_____=（x-______）2．
4．用配方法解下列方程：
B
A
（3）3x2-9x+2=0； （4）5x2=4-2x；
（6）0.1x2-x-0.2=0．
5．已知 ．当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？x为何值时，y的值与 的值互为相反数．
6．一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： ．小球何时能达到10m高？
7.用配方法说明：不论k取何实数 多项式
的值必定大于0
根据题意，列出方程：
印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我两队总数共多少”？
解：设总共有 x 只猴子，
根据题意得
寻找目标(共11张PPT)
2.2一元二次方程的解法（1）
探索发现一：
因式分解法
我们把方程两边同时开平方而解得方程根的方法称开平方法解一元二次方程。
偿试成功：
解下列一元二次方程：
(3) 3x2－27=0
(4) (2x－3)2=7
探索发现二：
只要形成
我们把一元二次方程通过配方法转换成:
再通过方程两边开平方求得方程的根的方法，称配方法解一元二次方程。配方时配上一次项一半的平方。
偿试成功：
用配方法解下列方程:
(1) x2＋8x－1=0
(2) -x2= 5x － 6
(3) －2x2＋8x－6=0
(4) 2x2-5x+3=0
能力提升：
2．当x取何值时，代数式 的值等于7．
3．用一根长为24m的绳子围成面积为18 的矩形，请问这个矩形的长与宽各是多少？
4．在实数范围内，方程 有解吗？ 呢？
5.将 变成 的形式的结果为________
6.如果 是一个完全平方式,那么m是_______.
7.解方程:
8.已知一元二次方程 的一个根是1，且a，b满足 ，求关于y的方程 的根．
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2.1一元二次方程（2）
探索发现：
1
-7
-3
5
0
7
5
5
0
0
通过前面的问题我们发现有的一元二次方程可以通过因式分解的方法来求得方程的根。
方程两根为x=2或x=-5
偿试成功：
用因式分解法求下列方程的根
（1）y2－3y＝0; (2) 4x2=9
1.方程x2+x=0的根是 ___ ；
课堂巩固：
X1=0, x2=-1
2.x2－25=0的根是 ____ 。
X1=5, x2=-5
3.方程x（x-1）=5（x-1）的解是（ ）
（A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解
4．方程（x+1)（x+2）=6的解是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．如果关于x的一元二次方程 的两根分别为 ，那么这个一元二次方程是（ ）
（A） （B）
（C） +4x-3=0 （D） +3x-4=0
C
B
B
3.解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10;
巩固提升：
1．方程3x（x-4）=4（x-4）的根为（ ）
A.x= B.x=4 （C） D.全体实数
2．一元二次方程x2-1=0的根是（ ）
A. x=1 B. x=-1 C. （D）
3．一元二次方程 的两个根是__________．
4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1，x2，且
则 =________．
5．写出一个以-4，3为两个根的一个一元二次方程___________．
C
D
0或2
0
如（x+4）（x-3）=0等
6.解下列方程：
（1）（3x-2）2-9=0；
（2）（x-7）（2x+1）+7=0；
（3）（2x+3)2=12x； （4）（x-5)2-8（x-5）+16=0．
x1=-
，x2=
x1=0，x2=
此方程无实根
7．在一个长方形的空地中央布置一个正方形的花坛．已知正方形的边长比长方形的长短5m，比长方形的宽短1m，且长方形的面积是正方形面积的2倍多5m2，求这个正方形的边长．
解:设正方形的边长为xm．根据题意，得（x+5)（x+1）=
解得 （舍去）， ．∴正方形的边长为6m．
寻找目标(共17张PPT)
一元二次方程复习
知识链接：
1．已知x=2是关于x的方程 的一个根，则2a-1的值是（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
2．把方程 配方，化为（x+m）2=n的形式应为（ ）
（A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=10
3．当代数式 的值为7时，代数式 的值是（ ）（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-4
4．如果关于x的一元二次方程 +px+q=0的两根分别为 ，那么这个一元二次方程是（ ）
（A） +3x+4=0 （B） -4x+3=0 （C） +4x-3=0 （D） +3x-4=0
C
D
A
B
5．使分式 的值等于零的x是 ( )
（A）6 （B）-1或6 （C）-1 （D）-6
6.若
与
互为倒数，则实数
为（ ）
（B）±1 （C）±
（D）±
（A）±
7．若一元二次方程 无实数根，则k的最小整数值是（ ）
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2
8．已知3是关于x的方程 的一个解，则2a的值是（ ）
（A）11 （B）12 （C）13 （D）14
A
A
D
C
9．若方程 中，a,b,c满足 和 ，则方程的根是（ ）
（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定
10．用配方法解关于x的方程x2 + px + q = 0时，此方程可变形为( )
（A） （B）
（C） （D）
C
B
11.已知关于x的方程x2－(a＋2)x＋a－2b＝0的判别式等于
0，且x＝ 是方程的根，则a＋b的值为 ___。
12.已知关于x的方程 有一个正根和一个负根，则这个方程的判别式 0，常数项c 0
13．一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程
-10x+12=0的解，则三角形的周长为________
14．某毕业班同学互送钢笔作记念，已知全班共送出支钢笔132支，则该班有________人
15.直角△ABC的三边长a、b、c，∠A为直角满足
则△ABC的周长等于 ．
16．一个长100m宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000 ？列出方程 :
________________________________
能否求出x的值 （能或不能）。
＞
＜
9
12
（100+x)(200-x)=20000
能
1．已知：y=1是方程 的一个根，求证：x=1也是方程 的一个根。
2.已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程 -(a+b)x+ab=0与 -abx+(a+b)=0有没有公共根，并说明理由。
共同探索：
4．已知 是方程 的一个根，求方程的另一个根及c的值。
5.已知一元二次方程 +bx+c=0( a ≠0)，当a，b，c满足什么条件时：
（1）方程的两个根都为零
（2）方程的两个根中只有一个根为零
（3）方程的两个根互为相反数
（4）方程有一个根为1
6．已知关于x的方程 （1）求证方程必有两个相异实数根；（2）a取何值时，方程有两个正根；
（3）a取何值时，方程至少有一个根为零？
7.百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
解:设应降价x元
答要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，每件童装因应降价20元
8.如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, AB=6cm，BC=12cm，点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8
解:设运动的时间为x秒
由题意可得： 2x（6-x）=8×2（0≤x≤6）
能力提升：
1.解下列方程:
2.试证明关于x的方程 无论x取何值，该方程都是一元二次方程；
解∵a2-8a+20=（a-4）2+4＞0
∴无论a取何值，方程
都是一元二次方程；
3.阅读下面材料，再解方程：
解方程解： （1）当x≥0时，原方程化为 ，解得： （不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为 ，解得：
,（不合题意，舍去）
∴原方程的根是
（3）请参照例题解方程
解:当x≥1时， ，得 ， （不合题意)
当x＜1时， +x-1-1=0，得 （不合题意，舍去）；
∴原方程的根为 ；
4.建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形喷泉，问它的宽是多少？
解:设这个喷泉的宽为x米，
x
则长为（x+1）米，
x+1
根据题意得：
x ( x+1) = 20
即 x 2 + x - 20 = 0
解得:
答:这个长方形的喷泉的宽为4米。
经检验， 不符合题意，舍去。
5.某电脑销售商试销某一品牌电脑以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元。已知电脑价格每台下降10元，月销售量将上升1台
（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；
（2）求3月份时该电脑的销售价格。
解:(1)设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x, 则有
解得x=0.2=20% 或x=-2.2(不合题意,舍去)
(2)设3月份电脑价格每台下降x元,则(100+0.1x)(4000-x)=576000 解得x=2200 或x=800
当x=2200时,该电脑销售价格为4000-x=1800元,
当x=800时,该电脑销售价格为4000-x=3200元.
寻找目标(共14张PPT)
2.3一元二次方程应用（1）
1.已知两个连续整数和等于63,求这两个数.
经检验,x=31是方程的解,且符合题意
试一试：
2.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）
3.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）
4.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年
亩产为___________斤,计划明年再增产10%，则明年的产量
为 斤。
5.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂
三月分产钢______________吨.
1100
1210
50(1+x)2
列方程解应用
题的基本步骤:
①理解问题（信息收集）
②制订计划（信息处理）
③执行计划（信息转化）
④回顾反思（信息整理）
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为
二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
（1）增长率问题
（2）降低率问题
分类归纳：
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗
(2)已知2002年的台数是多少
(3)据此,你能列出方程吗
892(1+x)2=2083
.
.
.
.
.
年份
上网计算 机总台数
(万台)
3200
2400
1600
800
0
2000年
1月1日
2000年
12月31日
2001年
12月31日
2002年
12月31日
2003年
12月31日
350
892
1254
2083
3089
问题: （2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？
.
.
.
.
.
年份
上网计算 机总台数
(万台)
3200
2400
1600
800
0
2000年
1月1日
2000年
12月31日
2001年
12月31日
2002年
12月31日
2003年
12月31日
350
892
1254
2083
3089
(1)已知哪段时间的年平均增长率
(2)需要求哪个时间段的年平均增长率
想一想:
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的上网计算机总台数为2083万台；
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题意得
892（1+x)2=2083
(1+x)2=
≈52.8%
(不合题意，舍去）
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率是52.8%.
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率为y，由题意得
1254（1+y)2=3089
解这个方程，得
(不合题意，舍去）
≈56.9%
56.9%＞ 52.8%
答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大
2001年12月31日总台数为1254万台，2003年12月31日总台数为3089万台
1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
课堂巩固：
2.截止到2000年12月31日,我国的上网计算机总台数为892万台;截止到2002年12月31日,我国的上网计算机总台数已达2083万台.
(1)求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网台数的年平均增长率(精确到 0.1%);
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到
7.2万册.求这两年的年平均增长率.
4.某市进行环境绿化,计划两年内把绿化面积增加44%，问平均每年增长的百分率
5.某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？
6.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几
7.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几
寻找目标(共12张PPT)
2.1一元二次方程（1）
探索发现：
问题1.正方形的边长为x,一边增加3，另一边扩大2倍,面积增加45。
x
2x
X+3
问题2，某公司1月份产值是2800万，以后以平均每月x%的增长率增长，3月份的产值为4500万。
从以上问题中我们发现：
方程两边都是整式，只含有一个未知 数，并且 未知数的指数为二次的方程叫做一元二次方程。
下列哪些是一元二次方程？
(1) 10 x2 ＝ 9
(2) 2 (x-1）＝ 3x
(3) 2x2- 3x-1=0
（1）是；
（2）不是
（3）是
（4）不是
（5）不是
（6）不是
一元二次方程
1，方程两边都是整式
2，方程中只有一个未知数
3，未知数的最高次为二次
二次项系数 一次项系数 常数项系数
(1)
3
-2
3
(2)
5
-3
1
(3)
2
0
-1
(4)
1
3
0
(5)
-1
-2
(6)
1
1
-15
判断x=3是下列哪个方程的根
课堂提升：
1.关于x的方程 (k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当 k_______时，是一元二次方程．
2.关于x的方程 (k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k＋ 2＝0,
当k 时，是一元二次方程;当 k 时，是一元一次方程．
≠3
＝－1
≠±1
3.若关于x的方程（m+1)x |m|+1 -2x+3m=0是一元二次方程,求m的值。
4、已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，
求a的值。
5、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，
求a+b+c的值。
若a-b+c=0，你能通过观察,求出方程的一个根吗？
拓展思维：
寻找目标(共12张PPT)
2.2一元二次方程解法（3）
探索发现：
我们在解劝决一元二次方程时，特别要应用好这个根的判别式
例题赏识:
1,用公式法解下列一元二次方程：
（1）3x2+5x-1=0
（2）x2+2x+2=0
（3）2x2-7x=0
（4）4x +1=-4x
2、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解。
3、关于x的一元二次方程x -mx-5=0。 当m 满足什么条件时，方程的两根 为互为相反数？
4.用适当的方法解下列一元二次方程
(1).x（2x-7）=2x
(2).x +4x=3
(3).x -5x=-4
(4).2x -3x-1=0
5.不解方程判别下列一元二次方程的实数根的情况：
拓展提升：
1．已知关于x的一元二次方程
的一个根为0，则m的值为（ ）
A．1 B．-3 C．1或-3 D．不等于1的任意实数
2.如果（2a+2b+1)(2a+2b-2）=2，那么a+b的值为___．
3.已知二次方程 有一个根为2，则另一个根为________
4.若方程 有两个相等的实数根，则m的值是_______
5.一元二次方程 有两个不相等的实根数，则k的取值范围是____________．
C
X=-5
4
6．选用适当的方法解下列方程：
（1)（x+1)(6x-5）=0；
8.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
9.已知方程 的一根为a，求 的值。
10.已知关于x的方程 有两个不相等的实数解，化简
寻找目标
