2021年浙教版八年级下册4.1《多边形》同步练习卷（Word版 含解析）

2021年浙教版八年级下册4.1《多边形》同步练习卷
一．选择题
1．正六边形的外角和是（　　）
A．720° B．540° C．360° D．180°
2．一个多边形的每个内角都是135°，则其内角和为（　　）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
3．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
5．如图，BD是四边形ABCD的对角线．若∠1＝∠2，∠ADC＝100°，则∠A等于（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
6．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（　　）
A．720° B．540° C．360° D．180°
7．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是（　　）
A．86° B．84° C．76° D．74°
8．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形对角线一共有（　　）
A．18条 B．14条 C．20条 D．27条
9．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（　　）
A．12米 B．16米 C．18米 D．20米
10．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题
11．图中x等于　 　°．
12．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的内角和是　 　．
13．已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为　 　．
14．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝　 　．
三．解答题
15．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．
16．在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？
17．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
18．如图，以n边形的n个顶点和它内部m个点作为顶点，把原n边形分割成若干个互不重叠的小三角形．观察图形，解答问题：
（1）填表：
m 个数
n 1 2 3 …
3 3 5 7 …
4 4 　 　 　 　 …
（2）填空，三角形内部有m个点，则原三角形被分割成　 　个不重叠的小三角形；四边形内部有m个点，则原四边形被分割成　 　个不重叠的小三角形；n边形内部有m个点，则原n边形被分割成　 　个不重叠的小三角形；
（3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有2021个，求这个多边形的边数．
参考答案
一．选择题
1．解：六边形的外角和是360°．
选：C．
2．解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8．
∴此多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°，
选：B．
3．解：这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2）?180°＝720°，
解得：n＝6．
则这个正多边形的边数是6．
选：D．
4．解：设多边形的边数为n，依题意，得
（n﹣2）?180°＝3×360°，
解得n＝8，
选：D．
5．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠ADC＝100°，
∴∠A＝180°﹣100°＝80°，
选：C．
6．解：因为黑色皮块是正五边形，
所以黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．
选：B．
7．解：由题意：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
选：B．
8．解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，
∴多边形的边数为6+3＝9，
∴这个多边形是九边形．
∴该多边形对角线一共有：＝27（条）．
选：D．
9．解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
∵每一次都是左转20°，
∴多边形的边数＝360°÷20°＝18，
周长＝18×1＝18（米）．
选：C．
10．解：五边形的内角和为（5﹣2）?180°＝540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，
360°÷36°＝10，
∵已经有3个五边形，
∴10﹣3＝7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
选：B．
二．填空题
11．解：由图可知：
150°+90°+2x°＝360°．
x＝60°．
答案为：60．
12．解：这个多边形的边数是360°÷（180°﹣144°）＝360°÷36°＝10，
则内角和是（10﹣2）×180°＝1440°，
答案为：1440°．
13．解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8．
答案为：8．
14．解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝7，解得n＝10．
答案为：10．
三．解答题
15．解：设该多边形的边数为n
则（n﹣2）×180°：360＝9：2，
解得：n＝11．
它的边数为11．
16．解：设多边形的边数为n，
180（n﹣2）＝360×4，
解得：n＝10，
这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180＝1440（度）．
答：这个多边形是10边形，这个多边形的内角和是1440度．
17．解：如图，
由三角形的外角性质得，∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，
∵∠AGE+∠DFE+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
18．解：（1）观察图形，完成下表，
m 个数
n 1 2 3 …
3 3 5 7 …
4 4 6 8 …
答案为：6，8；
（2）三角形内部1个点时，共分割成3部分，3＝3+2（1﹣1），
三角形内部2个点时，共分割成5部分，5＝3+2（2﹣1），
三角形内部3个点时，共分割成7部分，7＝3+2（3﹣1），
…，
所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）＝2m+1，
四边形的4个顶点和它内部的m个点，
则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）＝2m+2，
n边形内部有m个点，则原n边形被分割成n+2（m﹣1）＝2m+n﹣2个不重叠的小三角形；
答案为：（2m+1），（2m+2），（2m+n﹣2）；
（3）设这个多边形的边数为n，则内部的点的个数为n，
根据题意得，2×n+n﹣2＝2021，
解得：n＝1445，
答：这个多边形的边数为1445．