2021年浙教版八年级下册课时训练：4.2 平行四边形及其性质 word含答案

2021年浙教版八年级下册课时训练：4.2 平行四边形及其性质
一．选择题
1．平行四边形的两条对角线一定（　　）
A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．以上都不对
2．在?ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A的度数为（　　）
A．130° B．100° C．80° D．70°
3．?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数比可能是（　　）
A．1：1：2：3 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1
4．如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC长为（　　）
A．40 B．10 C．20 D．30
5．如图，?ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（　　）
A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm
6．如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，?ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
8．已知?ABCD中，∠B＝4∠A，则∠A＝　 　．
9．如图，在?ABCD中，∠B＝110°，则∠D＝　 　°．
10．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△ABC的面积是16，则△BEO的面积为　 　．
11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是　 　．
12．如图，AC是?ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的度数是　 　．
13．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是　 　．
14．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝5，则平行四边形ABCD的周长为　 　．
三．解答题
15．如图，在?ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF．求证：DE∥BF．
16．如图，已知，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，CF＝AE，连接CE，AF．求证：△BCE≌△DAF．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：BE＝DF．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且B（8，4），C（6，0），直线AC与y轴相交于点D，求点D的坐标．
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠AOE＝74°，∠EAD＝3∠CAE，直接写出∠BCA的度数．
20．如图，在?ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若S?ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
参考答案
一．选择题
1．解：因为平行四边形的两条对角线一定互相平分，菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，
所以A选项正确．
选：A．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
又∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°．
选：B．
3．解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知B正确．
选：B．
4．解：∵△BOC的周长比△AOB的周长多20，
∴BC﹣AB＝20，①
∵平行四边形ABCD的周长为80，
∴BC+AB＝40，②
由①+②，可得2BC＝60，
∴BC＝30．
选：D．
5．解：∵?ABCD的周长是36cm，
∴AB+AD＝18m，
∵△ABC的周长是28cm，
∴AB+BC+AC＝28cm，
∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．
选：C．
6．解：在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，AD＝BC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC＝AB，
∵ABCD的周长等于24，AE＝2，
∴AB+AD＝12，
∴AB+AE+DE＝12，
∴AB＝5．
选：A．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．
∴∠AFB＝∠FBC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC．
∴∠AFB＝∠ABF．
∴AF＝AB＝6．
同理可得DE＝DC＝6．
∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．
选：B．
二．填空题
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝4∠A，
∴∠A＝×180°＝36°．
答案为：36°．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝110°．
答案为：110．
10．解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA＝OC，
∵点E是AB的中点，
∴OE＝BC，OE∥BC，
∴△AOE∽△ACB，
∴＝，
∵△ABC的面积是16，
∴S△AOE＝4，
∴S△BEO＝4．
答案为：4．
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠DEC＝∠CDE，
∴CD＝CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝5﹣2＝3，
∴平行四边形ABCD的周长是2AD+2DC＝10+6＝16．
答案为：16．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，
∵AD＝AE＝BE，
∴BC＝AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，
∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，
∴∠ACB＝2∠CAB，
∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，
∴∠BAC＝26°，
答案为：26°．
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1＝S2．
答案为：S1＝S2．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，
∴∠DAE+∠AEC＝180°，
∵∠AEC＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠EAD＝90°，∠AGE＝45°，
∴∠FAD＝45°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFD＝90°，
∴∠D＝45°，
∴△ABE和△AFD都是等腰直角三角形，
∵AE+AF＝5，
∴设AE＝x，则AF＝5﹣x，
∴AB＝x，AD＝（5﹣x），
∴平行四边形ABCD的周长为：[x+（5﹣x）]×2＝10，
答案为：10．
三．解答题
15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠DAF＝∠BCE，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠DEA＝∠BFC，
∴DE∥BF．
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，
∴∠D＝∠B，
∵CF＝AE，
∴BE＝DF，
在△AFD与△CEB中，
∴△BCE≌△DAF（SAS）．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF．
18．解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∵B（8，4），C（6，0），
∴A（2，4），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
当x＝0时，y＝6
∴点D的坐标为（0，6）．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF．
（2）解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝74°，
∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝16°，
∵∠EAD＝3∠CAE，
∴∠EAD＝3×16°＝48°，
∴∠DAC＝∠DAE﹣∠EAO＝48°﹣16°＝32°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCA＝∠DAC＝32°．
20．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO，（ASA）
∴OE＝OF；
（2）∵OE＝OF，OE＝3.5，
∴EF＝2OE＝7，
又∵EF⊥AD，
∴S?ABCD＝AD×EF＝63，
∴AD＝9．