1.2二次根式的性质-2020-2021学年浙教版八年级数学下册专题复习提升训练（机构）（Word版 含答案）

1.2二次根式的性质-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）
一、选择题
1、下列式子中无意义的是　　
A．
B．
C．
D．
2、下列运算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
3、下列各式中，正确的是　　
A．
B．
C．
D．
4、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
5、已知＝，且x＋y＝5，则x的取值范围是(
)
A.
x＞5
B.
＜x≤5
C.
＜x＜7
D.
＜x≤7
6、化简a的结果是(
)
A.
B.
C．－
D．－
7、实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（　　）
A．a+b
B．3a﹣3b
C．a﹣b
D．a﹣3b
8、若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2
B．﹣4x﹣2
C．﹣2
D．2
9、已知△ABC的三边长分别是1，k，3，则化简7－－|2k－3|的结果为(
)
A．－5　　　
B．1
C．13　　　
D．19－4k
10、已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a
B．2a+
C．
D．﹣
11、某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是（　　）
A．在a＞1的条件下化简代数式的结果为2a﹣1
B．的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6
C．当的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1
D．若=，则字母a必须满足a≥1
二、填空题
12、当时，化简：　
　．
13、若，那么的取值范围是　
　．
14、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　
　．
15、小明在作业本上做了4道题①；②；③；④，
他做对的题有　
　．
16、已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，且|a|＝|b|，
则化简|a＋b|＋＋2＝
．
17、已知实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为　　．
18、已知，当分别取1，2，3，，2020时，所对应的值的总和是　
　．
19、若、、均为实数，且、、均不为0,化简　
　
20、观察下列各式：，，，
请你找出其中规律，并将第个等式写出来　
　．
三、解答题
21、化简：
(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
(6)．
22、求下列二次根式中x的取值范围：
(1)＝·.
(2)＝.
23、阅读下面的材料后，回答问题：
甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a＋，其中a＝6.”甲、乙两人的解答不同；
甲的解答是：a＋＝a＋＝a＋2－3a＝2－2a＝－10；
乙的解答是：a＋＝a＋＝a＋3a－2＝4a－2＝22.
(1)____的解答是错误的．
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：
．
(3)模仿上题化简并求值：|2－a|＋，其中a＝3.
24、若|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．
25、(1)若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边，求的值．
(2)若实数、、在数轴上的对应点如图所示，试化简：．
26、观察下列各式及验证过程：
式①：2×＝.
验证：2×＝＝＝＝.
式②：3×＝.
验证：3×＝＝＝＝.
式③：4＝.
验证：4×＝＝＝＝.
(1)根据上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子．
(2)请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并加以验证．
27、一个三角形的三边长分别为，，．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
1.2二次根式的性质-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（解析）
一、选择题
1、下列式子中无意义的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
无意义，
故选：．
2、下列运算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、，故此选项错误；
、=－3，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
故选：．
3、下列各式中，正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
故选：．
4、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：式子在实数范围内有意义，
，
，
的取值范围是．
故选：．
5、已知＝，且x＋y＝5，则x的取值范围是(
)
A.
x＞5
B.
＜x≤5
C.
＜x＜7
D.
＜x≤7
【解】　∵＝，∴y＋2≥0，2x－1＞0，
解得y≥－2，x＞.
∵x＋y＝5，∴y＝5－x，
∴5－x≥－2，∴x≤7，∴＜x≤7.故选D
6、化简a的结果是(
)
A.
B.
C．－
D．－
【解】　由题意，得a<0，
∴a＝a＝a·＝a··＝a··＝－.故选C
7、实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（　　）
A．a+b
B．3a﹣3b
C．a﹣b
D．a﹣3b
【分析】利用二次根式的基本性质解答即可．
【解答】解：由图可知，b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，b﹣a＜0，
原式＝a+b+a﹣b+b﹣a＝a+b，
故选：A．
8、若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2
B．﹣4x﹣2
C．﹣2
D．2
【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．
【解答】解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
9、已知△ABC的三边长分别是1，k，3，则化简7－－|2k－3|的结果为(
)
A．－5　　　
B．1
C．13　　　
D．19－4k
【解】　∵△ABC的三边长分别是1，k，3，
∴3－1＜k＜3＋1，即2＜k＜4，
∴2k－3＞0，2k－9＜0.
∴7－－|2k－3|
＝7－－(2k－3)
＝7＋(2k－9)－2k＋3＝1.故选B
10、已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a
B．2a+
C．
D．﹣
【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+
＝a﹣﹣（a+）
＝﹣．
故选：D．
11、某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是（　　）
A．在a＞1的条件下化简代数式的结果为2a﹣1
B．的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6
C．当的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1
D．若=，则字母a必须满足a≥1
【分析】根据二次根式的性质，得到＝|a﹣1|＝，然后逐个选项进行判断即可．
【解答】解：＝|a﹣1|＝，
当a＞1时，＝a+a﹣1＝2a﹣1，
当a＝1时，＝a+a﹣1＝2a﹣1＝1，
当a＜1时，＝a﹣a+1＝1，
因此A选项不符合题意，B选项符合题意，C、D选项均不符合题意，
故选：B．
二、填空题
12、当时，化简：　
　．
【解答】解：∵，
．
故答案为：．
13、若，那么的取值范围是　
　．
【解答】解：，
，
，
解得：，
故答案为：．
14、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　
　．
【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解．
【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知
a﹣1＜0，a＞0．
所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
15、小明在作业本上做了4道题①；②；③；④，
他做对的题有　
　．
【解答】解：①，正确；
②，故②错误；
③，故③错误：
④，故④错误．
他做对的题有1道．
故答案为：1道．
16、已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，且|a|＝|b|，
则化简|a＋b|＋＋2＝
．
【解】　根据实数a，b，c在数轴上对应的点的位置，得c＜a＜0＜b，∴c－a<0.
又∵|a|＝|b|，
∴a＋b＝0，
∴|a＋b|＋＋2＝0＋|c－a|＋2|c|＝－c＋a－2c＝a－3c.
17、已知实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为　　．
【解答】解：，．
故答案为：．
18、已知，当分别取1，2，3，，2020时，所对应的值的总和是　
　．
【解答】解：，
当时，，
即当时，；
当时，，
即当分别取2，3，，2020时，的值均为1，
综上所述，当分别取1，2，3，，2020时，所对应的值的总和是，
故答案为：2022．
19、若、、均为实数，且、、均不为0,化简　
　
【解答】解：由分析可得：开方为，为正，而为正，则必大于0，的取值范围可分为大于0和小于0两种，
当，开方的结果为，
当，开方的结果为．
故答案为：
20、观察下列各式：，，，
请你找出其中规律，并将第个等式写出来　
　．
【解答】解：由，，，得
，
故答案为：．
三、解答题
21、化简：
(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
(6)．
【解】(1)原式＝＝×＝3.
(2)原式＝＝.
(3)原式＝＝＝.
　(4)原式＝×＝0.2×0.7＝0.14.
　(5)原式＝＝＝××＝6×2×＝12.
(6)，
当时，，，
；
当时，，，
；
当时，，，
．
22、求下列二次根式中x的取值范围：
(1)＝·.
(2)＝.
【解】　(1)∵∴x≥3.
　(2)∵∴x＞5.
23、阅读下面的材料后，回答问题：
甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a＋，其中a＝6.”甲、乙两人的解答不同；
甲的解答是：a＋＝a＋＝a＋2－3a＝2－2a＝－10；
乙的解答是：a＋＝a＋＝a＋3a－2＝4a－2＝22.
(1)____的解答是错误的．
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：
．
(3)模仿上题化简并求值：|2－a|＋，其中a＝3.
【解】(1)__甲_　
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：当a<0时，＝－a
．
(3)原式＝|2－a|＋.
∵a＝3，∴2－a<0，5－4a<0，
∴原式＝a－2＋4a－5＝5a－7＝8.
24、若|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．
【解】　∵|1－x|－＝2x－5，
∴|1－x|－＝2x－5，
∴|1－x|－|x－4|＝2x－5.
分三种情况讨论：
①当x＜1时，|1－x|－|x－4|＝1－x－(4－x)＝－3，舍去；
②当1≤x≤4时，|1－x|－|x－4|＝x－1－(4－x)＝2x－5，符合题意；
③当x>4时，|1－x|－|x－4|＝x－1－(x－4)＝3，舍去．
综上所述，x的取值范围是1≤x≤4.
25、(1)若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边，求的值．
(2)若实数、、在数轴上的对应点如图所示，试化简：．
【解答】解：(1)根据题意知、、，
则原式
．
(2)根据题意得：，且，
，，，
则原式．
26、观察下列各式及验证过程：
式①：2×＝.
验证：2×＝＝＝＝.
式②：3×＝.
验证：3×＝＝＝＝.
式③：4＝.
验证：4×＝＝＝＝.
(1)根据上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子．
(2)请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并加以验证．
【解】　(1)
5×＝.
(2)n＝.
验证：n＝＝＝＝.
27、一个三角形的三边长分别为，，．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【解答】解：（1）一个三角形的三边长分别为，，，
这个三角形的周长是：
；
（2）当时，这个三角形的周长是：．