1.3二次根式的运算-2020-2021学年浙教版八年级数学下册专题复习提升训练（机构）（Word版 含答案）

1.3二次根式的运算-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）
一、选择题
1、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2、下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3、下列计算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
4、下列各式计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5、已知a＝，b＝，那么a与b的关系为（　　）
A．互为相反数
B．互为倒数
C．相等
D．a是b的平方根
6、已知，则代数式的值为　　
A．
B．
C．
D．
7、已知：，，则的值为　　
A．5
B．
C．25
D．5或
8、若，则的值为　　
A．0
B．1
C．2
D．3
9、若三角形的三边长为，，2．则此三角形的面积为（　　）
A．
B．2
C．
D．
10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4cm
B．16cm
C．2（+4）cm
D．4（﹣4）cm
二、填空题
11、计算等于　
　．
12、计算的结果等于　
　．
13、计算：　　．
14、把进行化简，得到的最简结果是　　．（结果保留根号）
15、若最简二次根式与是同类二次根式，则　　．
16、已知=7，则+=__________．
17、已知，求代数式的值为　
　．
18、已知，．则代数式的值为　
　．
19、化简_______．
20、已知，，则的值为　　．
三、解答题
21、计算下列各题：
（1）；
（2）．
（3）
（4）．
（5）；
（6）．
22、已知a＝3﹣，b＝﹣3﹣，求下列各式的值．
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣ab+b2．
23、已知：，，求代数式的值．
24、已知，，求：
（1）求的值；
（2）求的值．
25、已知，，求的值．
26、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
（3）化简：
（4）计算：．
1.3二次根式的运算-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（解析）
一、选择题
1、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式的性质先把各项中不是最简二次根式的化简，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．
【解析】解：A、，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、，所以是同类二次根式，
故本选项符合题意；
D、，所以不是同类二次根式，
故本选项不符合题意．
故选：C．
2、下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【思路点拨】利用最简二次根式的概念分析得出答案．
【答案】解：①是最简二次根式；
②＝，不是最简二次根式；
③＝2，不是最简二次根式；
④＝，不是最简二次根式；
最简二次根式有1个，
故选：A．
3、下列计算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项正确；
故选：．
4、下列各式计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【答案】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项正确；
D、原式＝3，所以D选项错误．
故选：C．
5、已知a＝，b＝，那么a与b的关系为（　　）
A．互为相反数
B．互为倒数
C．相等
D．a是b的平方根
【思路点拨】直接利用二次根式的性质计算得出答案．
【答案】解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝1，
故a与b的关系为互为倒数．
故选：B．
6、已知，则代数式的值为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，
，即，
，
，
当时，原式．
故选：．
7、已知：，，则的值为　　
A．5
B．
C．25
D．5或
【解答】解：，，
，，
，
又，，
原式；
故选：．
8、若，则的值为　　
A．0
B．1
C．2
D．3
【解答】解：因为，
所以，，
因为，
其中，所以，
又因为，
所以，，
所以，
所以原式．
故选：．
9、若三角形的三边长为，，2．则此三角形的面积为（　　）
A．
B．2
C．
D．
【思路点拨】直接利用勾股定理的逆定理得出此三角形为直角三角形，再利用直角三角形面积求法得出答案．
【答案】解：∵（）2+22＝（）2，
∴三角形的三边长为，，2，此三角形为直角三角形，
故此三角形的面积为：×2×＝．
故选：A．
10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4cm
B．16cm
C．2（+4）cm
D．4（﹣4）cm
【思路点拨】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【答案】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝，
则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．
故选：B．
二、填空题
11、计算等于　
　．
【解答】解：原式．
故答案是：．
12、计算的结果等于　
　．
【解答】解：原式．
故答案为．
13、计算：　　．
【解答】解：原式．
故答案为：．
14、把进行化简，得到的最简结果是　　．（结果保留根号）
【解答】解：原式，
故答案为：．
15、若最简二次根式与是同类二次根式，则　　．
【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，解得：，
则，
故答案为：2．
16、已知=7，则+=__________．
【答案】50
【分析】整体代入法求值把进行配方，，平方法求，整体代入即可．
【解析】=7，
=
=49-2+=47+3
=50．
故答案为：50．
17、已知，求代数式的值为　
　．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，
则，
原式
，
故答案为：．
18、已知，．则代数式的值为　
　．
【解答】解：，，
，
则，
故答案为：12．
19、化简_______．
【答案】
【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【解析】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则
．
故答案为：．
20、已知，，则的值为　　．
【解答】解：，
，，，，
原式，
故答案为：．
三、解答题
21、计算下列各题：
（1）；
（2）．
（3）
（4）．
（5）；
（6）．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
（3）原式
（4）原式．
（5）；
（6）．
22、已知a＝3﹣，b＝﹣3﹣，求下列各式的值．
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣ab+b2．
【思路点拨】（1）将a、b的值代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算即可；
（2）将a、b的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【答案】解：（1）当a＝3﹣，b＝﹣3﹣时，
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝（3﹣﹣3﹣）（3﹣+3+）
＝﹣2×6
＝﹣12；
（2）原式＝（3﹣）2﹣（3﹣）（﹣3﹣）+（﹣3﹣）2
＝9﹣6+2﹣（2﹣9）+9+6+2
＝29．
23、已知：，，求代数式的值．
【解答】解：，，
，，
；
24、已知，，求：
（1）求的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）原式，
当时，原式；
（2），
当，时，原式．
25、已知，，求的值．
【解答】解：，，
，，
．
26、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
（3）化简：
（4）计算：．
【解答】解：（1）
．
（2）原式
．
（3）原式；
（4）原式．