2.1 一元二次方程(公开课课件及教案)

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名称 2.1 一元二次方程(公开课课件及教案)
格式 zip
文件大小 7.3MB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2012-02-23 10:28:47

文档简介

《一元二次方程》教学设计
教学目标:
知识目标:理解一元二次方程的概念.了解一元二次方程的一般形式,会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.理解一元二次方程的根的定义。
能力目标:培养学生观察、分析、归纳、动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的类比思想、方程思想。
情感目标:借助学生感兴趣的情境及学生身边的素材,营造亲切活泼的课堂氛围,让学生体会到数学就在我们身边。
教学重点、难点:
教学重点:一元二次方程的概念,包括它的一般形式。
教学难点:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.
教学过程:
创设情境,导入新课
(播放奥运福娃的动画,福娃是我们奥运会的吉祥物。今天福娃给我们带来了一个数学问题)
问题一:随着奥运会的临近,某一福娃专营店生意火爆,据统计,
07年10月份的月纯收入达到了1万元,
(1)11月的月纯收入达1.2万元,10月份到11月份的月增长率为x,可列出方程_____
(2)12月的月纯收入达1.44万元,则10月份到12月份的
月平均增长率为x,可列出方程________
问题二:衢州精品楼盘“西江月”开辟了面积为600平方米的长方形绿地,为了方便和美观期间,设计成如图所示的正方形和长方形两部分,设正方形的边长为x,可列方程______
探究新知
一元二次方程根的定义:
观察刚才列出的三个方程
是我们熟悉的什么方程?
那一元二次方程具有哪些性质呢?
思考:上述两个方程与一元一次方程有什么共同点和不同点:
相同点:⑴只含有一个未知数;⑵两边都是整式。
不同点:一元一次方程未知数的最高次数是1次,
未知数的最高次数是2次,
引出一元二次方程,类比得出定义:
方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,我们把这样的方程叫做一元二次方程。
辩一辩:
判断下列方程是否为一元二次方程:
给出一元二次方程的一般形式的定义
我们看这三个一元二次方程,上述形式的方程有什么特点?
右边为0,左边按未知数的次数从高到低排列(小组讨论)
我们把这个形式叫做一般形式
我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2,bx,c分别称为二次项,一次项,常数项,a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
(2)例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
(3)练一练:把下列方程转化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数,常数项。(表格)
(4)请在工作单上写出一个一元二次方程,同桌批改并说出对方写出的一元二次方程的一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项
3、一元二次方程的解的定义:
(1) ,你能说出它的解吗?
一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边都相等的未知数的值
一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值
通过类比的思想得出一元二次方程的解的定义。
(2)
4、试一试:
已知关于x的一元二次方程 的一个根是1,
求的值。
若,你能通过观察求出方程的一个根吗?
2).已知关于x的方程
一个根是0,则m的值是多少?
(三)课堂小结
一元二次方程的概念 (类比)
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解的概念 (类比)
(四)请你来设计
这是我女儿的照片,照片是边长为10厘米的正方形,你能帮我设计一个漂亮的边框,使边框的面积为21平方厘米吗?(要求边框四周的宽度相等)(共18张PPT)
2.1 一元二次方程
某一福娃专营店生意火爆,据统计,
07年10月份的月纯收入达到了1万元,
(1)11月的月纯收入达1.2万元,设10月份到11月份的月增长率为x,可列出方程_____
(2)12月的月纯收入达1.44万元,设10月份到12月份的月平均增长率为x,可列出方程________
情景引入
问题1:
被评为2007年衢州精品楼盘的“西江月”,开辟了面积为600平方米的长方形绿地,为了方便和美观期间,设计成如图所示的正方形和长方形两部分,设正方形的边长为x,可列方程为______
问题2:
x
x
x
10
方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,我们把这样的方程叫做一元二次方程。
探究新知
上述两个方程与一元一次方程有什么共同点和不同点:
(一元一次方程)
(一元二次方程)
相同点:
⑴只含有一个未知数
⑵方程两边都是整式
不同点:
一元一次方程未知数的最高次数是1次,
未知数的最高次数是2次,
一元二次方程
判断下列方程是否为一元二次方程:
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3y-1=0 ( ) ④ ( )
⑤2a+7b=0 ( ) ⑥9m2=5-4m ( )
⑦4x3=5x ( ) ⑧3y2-5y=0 ( )
1
x2
-
2
x
=0

×
×

×
×
×

辩一辩:
b,c可以为0吗?
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)
b,c可以为零吗?
一元二次方程的一般形式:
上述方程形式有什么共同特点
右边为0,左边按未知数的次数从高到低排列
其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
想一想
为什么a≠0,
例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
方程 一般形式 二次项
系数 一次项
系数
常数项
1
-4
-2
0
0
0
比一比
3
-14
9
-3
我当小老师
一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边
都相等的未知数的值
一元二次方程的解(或根):能使一元二次方程
左右两边都相等的未知数的值
X=-1,x=2是原方程的解
X=0不是原方程的解
1.已知关于x的一元二次方程
的一个解是x=0,则m的值是多少?
挑战一下
(2)若 ,你能通过观察,求出方程 的一个根吗?
2.已知关于x的方程
(1)若 的一个根是1,
求 的值。
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解(根)的概念
课堂小结
一元一次方
程的概念
一元一次方程
的解的概念
类比
类比
请你来设计
照片是边长为10厘米的正方形,帮照片设计一个漂亮的边框,要求边框的面积为21平 方厘米。
设出未知数,
并列出方程
(要求边框四周的宽度相等)
x
x
x
数学源于生活,数学服务于生活。
相信只要你处处留心,你一定会爱上数学的!
真诚祝愿每一位同学
天天享受生活的乐趣,体验
学习的快乐!创设情境:
问题1:某一福娃专营店生意火爆,据统计,
07年10月份的月纯收入达到了1万元,
(1)11月的月纯收入达1.2万元,10月份到11月份的月增长率为x,可列出方程_____
(2)12月的月纯收入达1.44万元,则10月份到12月份的
月平均增长率为x,可列出方程________
问题2:衢州精品楼盘“西江月”开辟了面积为
600平方米的长方形绿地,为了方便和美观期间,
设计成如图所示的正方形和长方形两部分,设
正方形的边长为x,可列方程______
探究新知
观察
引导学生归纳一元一次方程的特征
思考:上述两个方程与一元一次方程有什么共同点和不同点:
相同点:⑴只含有一个未知数;⑵两边都是整式。
不同点:一元一次方程未知数的最高次数是1次,
未知数的最高次数是2次,
引出一元二次方程,类比得出定义:
方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,我们把这样的方程叫做一元二次方程。
2、辩一辩:
判断下列方程是否为一元二次方程:
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3y-1=0 ( ) ④ ( )
⑤2a+7b=0 ( ) ⑥9m2=5-4m ( )
⑦4x3=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( )
3、给出一元二次方程的一般形式的定义
我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2,bx,c分别称为二次项,一次项,常数项,a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
4、例题教学
例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
练一练:把下列方程转化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,
一次项系数,常数项。
5、通过一元一次方程的解得定义类比得出一元二次方程的解
一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边都相等的未知数的值
一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值
拓展提升:
1.已知关于x的一元二次方程
的一个根是1,求 的值。
若 ,你能通过观察,求出方程
的一个根吗?
2.已知关于x的方程 的
一个根是0,则m的值是多少?《一元二次方程》活动表
写出一个一元二次方程,并让同桌写出一般形式,指出二次项系数,一次项系数,常数项
自己: 同桌:
已知关于x的一元二次方程的一个解是x=0,求m的值是多少?