《一元二次方程》教学设计
教学目标：
知识目标：理解一元二次方程的概念.了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.理解一元二次方程的根的定义。
能力目标：培养学生观察、分析、归纳、动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的类比思想、方程思想。
情感目标：借助学生感兴趣的情境及学生身边的素材，营造亲切活泼的课堂氛围，让学生体会到数学就在我们身边。
教学重点、难点：
教学重点：一元二次方程的概念，包括它的一般形式。
教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程：
创设情境，导入新课
（播放奥运福娃的动画，福娃是我们奥运会的吉祥物。今天福娃给我们带来了一个数学问题）
问题一：随着奥运会的临近，某一福娃专营店生意火爆，据统计，
07年10月份的月纯收入达到了1万元，
(1）11月的月纯收入达1.2万元，10月份到11月份的月增长率为x,可列出方程_____
（2）12月的月纯收入达1.44万元，则10月份到12月份的
月平均增长率为x,可列出方程________
问题二：衢州精品楼盘“西江月”开辟了面积为600平方米的长方形绿地，为了方便和美观期间，设计成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x，可列方程______
探究新知
一元二次方程根的定义：
观察刚才列出的三个方程
是我们熟悉的什么方程？
那一元二次方程具有哪些性质呢？
思考：上述两个方程与一元一次方程有什么共同点和不同点：
相同点：⑴只含有一个未知数；⑵两边都是整式。
不同点：一元一次方程未知数的最高次数是1次，
未知数的最高次数是2次，
引出一元二次方程，类比得出定义：
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。
辩一辩：
判断下列方程是否为一元二次方程：
给出一元二次方程的一般形式的定义
我们看这三个一元二次方程，上述形式的方程有什么特点？
右边为0，左边按未知数的次数从高到低排列（小组讨论）
我们把这个形式叫做一般形式
我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
（2）例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（3）练一练：把下列方程转化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数，常数项。（表格）
（4）请在工作单上写出一个一元二次方程，同桌批改并说出对方写出的一元二次方程的一般形式，二次项系数，一次项系数，常数项
3、一元二次方程的解的定义：
（1） ，你能说出它的解吗？
一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边都相等的未知数的值
一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值
通过类比的思想得出一元二次方程的解的定义。
（2）
4、试一试：
已知关于x的一元二次方程 的一个根是1，
求的值。
若，你能通过观察求出方程的一个根吗？
2）．已知关于x的方程
一个根是0，则m的值是多少？
（三）课堂小结
一元二次方程的概念 （类比）
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解的概念 （类比）
（四）请你来设计
这是我女儿的照片，照片是边长为10厘米的正方形，你能帮我设计一个漂亮的边框，使边框的面积为21平方厘米吗？（要求边框四周的宽度相等）(共18张PPT)
2.1 一元二次方程
某一福娃专营店生意火爆，据统计，
07年10月份的月纯收入达到了1万元，
（1）11月的月纯收入达1.2万元，设10月份到11月份的月增长率为x,可列出方程_____
（2）12月的月纯收入达1.44万元，设10月份到12月份的月平均增长率为x,可列出方程________
情景引入
问题1：
被评为2007年衢州精品楼盘的“西江月”，开辟了面积为600平方米的长方形绿地，为了方便和美观期间，设计成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x，可列方程为______
问题2：
x
x
x
10
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。
探究新知
上述两个方程与一元一次方程有什么共同点和不同点：
（一元一次方程）
（一元二次方程）
相同点：
⑴只含有一个未知数
⑵方程两边都是整式
不同点：
一元一次方程未知数的最高次数是1次，
未知数的最高次数是2次，
一元二次方程
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3y-1=0 ( ) ④ ( )
⑤2a+7b=0 ( ) ⑥9m2=5-4m ( )
⑦4x3=5x ( ) ⑧3y2-5y=0 ( )
1
x2
-
2
x
=0
√
×
×
√
×
×
×
√
辩一辩：
b,c可以为0吗？
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）
b,c可以为零吗？
一元二次方程的一般形式：
上述方程形式有什么共同特点
右边为0，左边按未知数的次数从高到低排列
其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
想一想
为什么a≠0，
例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
方程 一般形式 二次项
系数 一次项
系数
常数项
1
-4
-2
0
0
0
比一比
3
-14
9
-3
我当小老师
一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边
都相等的未知数的值
一元二次方程的解（或根）：能使一元二次方程
左右两边都相等的未知数的值
X=-1,x=2是原方程的解
X=0不是原方程的解
1.已知关于x的一元二次方程
的一个解是x=0，则m的值是多少？
挑战一下
（2）若 ，你能通过观察，求出方程 的一个根吗？
2.已知关于x的方程
（1）若 的一个根是1，
求 的值。
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解（根）的概念
课堂小结
一元一次方
程的概念
一元一次方程
的解的概念
类比
类比
请你来设计
照片是边长为10厘米的正方形，帮照片设计一个漂亮的边框，要求边框的面积为21平 方厘米。
设出未知数，
并列出方程
（要求边框四周的宽度相等）
x
x
x
数学源于生活，数学服务于生活。
相信只要你处处留心，你一定会爱上数学的！
真诚祝愿每一位同学
天天享受生活的乐趣,体验
学习的快乐!创设情境：
问题1：某一福娃专营店生意火爆，据统计，
07年10月份的月纯收入达到了1万元，
(1）11月的月纯收入达1.2万元，10月份到11月份的月增长率为x,可列出方程_____
（2）12月的月纯收入达1.44万元，则10月份到12月份的
月平均增长率为x,可列出方程________
问题2：衢州精品楼盘“西江月”开辟了面积为
600平方米的长方形绿地，为了方便和美观期间，
设计成如图所示的正方形和长方形两部分，设
正方形的边长为x，可列方程______
探究新知
观察
引导学生归纳一元一次方程的特征
思考：上述两个方程与一元一次方程有什么共同点和不同点：
相同点：⑴只含有一个未知数；⑵两边都是整式。
不同点：一元一次方程未知数的最高次数是1次，
未知数的最高次数是2次，
引出一元二次方程，类比得出定义：
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。
2、辩一辩：
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3y-1=0 ( ) ④ ( )
⑤2a+7b=0 ( ) ⑥9m2=5-4m ( )
⑦4x3=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( )
3、给出一元二次方程的一般形式的定义
我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
4、例题教学
例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
练一练：把下列方程转化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，
一次项系数，常数项。
5、通过一元一次方程的解得定义类比得出一元二次方程的解
一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边都相等的未知数的值
一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值
拓展提升：
1.已知关于x的一元二次方程
的一个根是1，求 的值。
若 ，你能通过观察，求出方程
的一个根吗？
2.已知关于x的方程 的
一个根是0，则m的值是多少？《一元二次方程》活动表
写出一个一元二次方程，并让同桌写出一般形式，指出二次项系数，一次项系数，常数项
自己： 同桌：
已知关于x的一元二次方程的一个解是x=0，求m的值是多少？
