一元二次方程学案
忆一忆 你知道什么叫一元一次方程吗？你会列吗？
一、创设情景 引入新课
问题一：老师昨天也和朋友一起去买了些贺卡，我们共买了23张，她比我少买一张，你们知道老师买了几张贺卡？
设老师买了x张贺卡,可列出方程:
问题二：除了买的贺卡外，老师还买了些彩纸做贺卡，若要做一张面积为900平方厘米的长方形贺卡，并且长比宽多10厘米，则贺卡的长和宽各为多少厘米？
设贺卡的长为x厘米,可列出方程：
问题三：若把面积为4平方分米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。设正方形的边长为y，可列出方程
三、运用新知 体验成功
1.迎圣诞，砸金蛋（非常6+1，砸蛋有惊喜）
2.开启智慧 你能找到使x+7=12两边相等的x的值吗
你能找到使两边相等的x的值吗？.
趁热打铁 判断未知数的值
3.圣诞party 它能参加吗？（一元二次方程）
(1)x2+x–36=0 (2) x3+ x2- 36=0 (3)x+3y=36
(5) x+1=0
(1)(3-m)x2+6=0 金
五、布置作业 分层落实
1.必做作业：P26练习第2题，A组习题3、4题
2.选做作业：(1)试着给一元三次方程下一个定义,并写出它的一般形式.
(2)关于x的方程
①当a取何值时是一元二次方程？②当a取何值时是一元一次方程？
一元二次方程 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项
-4y2＋2y=0
3x(x-1)=5(x+2)一元二次方程（第一课时）
教学目标：
知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。
能力目标：通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。通过探索满足方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。
情感目标：通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学源于生活，数学服务于生活。
教学重点：一元二次方程的概念和一般形式.
教学难点: 正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数” .
教学方法：启发式、类比法 自主探索、合作交流
教学准备：多媒体课件
教学过程
一、创设情景 引入新课
（多媒体展示一些关于圣诞树，圣诞老人，圣诞帽，圣诞贺卡的照片）
师：同学们，今天是几月几号？再过几天是……？
生：再过两天是圣诞节
师：圣诞节快到了，大家都忙着给自己的亲人朋友老师送上祝福。
问题一：老师昨天也和朋友一起去买了些贺卡，我们共买了23张，她比我少买一张，你们知道老师买了几张贺卡？
设老师买了x张贺卡,可列出方程:
问题二：除了买的贺卡外，老师还买了些彩纸做贺卡，若要做一张面积为900平方厘米的长方形贺卡，并且长比宽多10厘米，则贺卡的长和宽各为多少厘米？
设贺卡的长为x厘米,可列出方程：
问题三：若把面积为4平方分米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。设正方形的边长为y，可列出方程
二、师生互动 探求新知
观察上述三个方程
复习一元一次方程的定义
另外两个方程与一元一次方程有什么相同点和不同点
学生各抒己见
类比一元一次方程的定义，归纳得到一元二次方程的定义
师；板书课题及一元二次方程的定义：两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是２次的方程叫做一元二次方程．
2x-y=1 y3=4+y
师生共同归纳一元二次方程必须同时满足以下三个条件：
①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．
观察、思考
上述方程形式有什么共同特点
一元二次方程的一般形式： (a,b,c为常数，a≠0）
想一想：为什么要限制a≠0？b,c可以为零吗
讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．
三、运用新知 体验成功
1.迎圣诞，砸金蛋
师：要想正确确定方程各项的系数，一般要将一元二次方程化为一般形式！
2.开启智慧 你能找到使x+7=12两边相等的x的值吗
你能找到使两边相等的x的值吗？
类比一元一次方程的解的定义得出一元二次方程的解（或根）的定义.
趁热打铁 判断未知数的值
3.大家好！我来自方程的世界，是一元二次方程家族的一员，我们的家族有三个特征，你知道吗？现在我们准备搞一个圣诞party,只有我们的家族成员才能够参加哦！你能帮我确定他们的身份吗？
它能参加吗？(1)x2+x–36=0 (2) x3+ x2- 36=0 (3)x+3y=36
(5) x+1=0
这时又来了三个蒙面人，它们也想参加聚会，你能够帮助它们吗？
(1)(3-m)x2+6=0
四、归纳小结 反思提高
本节课你学习了哪些知识？ 你掌握了哪些数学方法？你最大的体验是什么？
数学源于生活，数学服务于生活。相信只要你处处留心，你一定会爱上数学的！
五、布置作业 分层落实
1.必做作业：P26练习第2题，A组习题3、4题
2.选做作业：(1)试着给一元三次方程下一个定义,并写出它的一般形式.
(2)关于x的方程
①当a取何值时是一元二次方程？②当a取何值时是一元一次方程？(共27张PPT)
问题1:老师昨天和朋友一起去买了些贺卡，我们共买了23张贺卡，她比我少买一张，你们知道老师买了几张贺卡？
设老师买了x张贺卡,可列出方程:
问题2:若要做一张面积为900平方厘米的长方形贺卡，并且长比宽多10厘米，则贺卡的长和宽各为多少厘米？
设贺卡的长为x厘米,可列出方程：
x+x-1=23
问题1:老师昨天和朋友一起去买了些贺卡，我们共买了23张贺卡，她比我少买一张，你们知道老师买了几张贺卡？
设老师买了x张贺卡,可列出方程:
问题2:若要做一张面积为900平方厘米的长方形贺卡，并且长比宽多10厘米，则贺卡的长和宽各为多少厘米？
设贺卡的长为x厘米,可列出方程：
问题3:若把面积为4平方分米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分做贺卡，求正方形的边长。
设正方形的边长为y分米，可列出方程:
y
y
y
3
x+x-1=23
尝试归纳得到
一元二次方程定义
一元一次方程
观察上述两个方程与一元一次方程有什么相同点和不同点
类比
方程两边都是整式
只含有一个未知数
未知数的指数是１次
相同点：
不同点：
未知数的最高次数是2次
方程两边都是整式
只含有一个未知数
①x+x-1=23
②
③
类比，归纳得到一元二次方程的定义
两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是２次的方程叫做一元二次方程．
重要的数学思维方法
两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是１次的方程叫做一元一次方程．
2x-y=1
y3=4+y
想一想
为什么要限制a≠0？
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
a
a
b
b
c
c
二次项系数
一次项系数
常数项
b,c可以为零吗
上述方程形式有什么共同特点
右边为0，左边按未知数的次数从高到低排列
二次项
一次项
观察、思考
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数）称为一元二次方程的一般形式。
-4y2＋2y=0
一元二次方程
二次项系数,一次项系数,常数项分别是什么
恭喜你
答对了
二次项系数是-4,一次项系数是2,常数项是0
一元二次方程
二次项系数,一次项系数,常数项分别是什么
你真细心
二次项系数是3,一次项系数是-1,常数项是-1
一般式
一元二次方程
二次项系数,一次项系数,常数项分别是什么
真厉害
二次项系数是4,一次项系数是0,常数项是-5
一般式
一元二次方程
二次项系数,一次项系数,常数项分别是什么
二次项系数是5,一次项系数是-4,常数项是-1
一般式
一元二次方程
二次项系数,一次项系数,常数项分别是什么
你真棒
二次项系数是4,一次项系数是8,常数项是-25
这个方程能直接看出各项的系数吗？我们应该怎么办？
一般式
3x(x-1)=5(x+2)
一元二次方程
二次项系数,一次项系数,常数项分别是什么
这个方程能直接看出各项的系数吗？我们应该怎么办？
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
合作探究
3x2－3x=5x+10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：
3x2-8x-10=0
其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.
解：去括号，得
要想正确确定方程各项的系数，一般要将一元二次方程化为一般形式！
一元二次方程
二次项系数,一次项系数,常数项分别是什么
二次项系数是m-3,一次项系数是-m+1,常数项是-m
一元二次方程的各项系数都包括前面的符号！
能使一元 次方程两边相等的未知数的值叫做一元 次方程的解（或根）.
你能找到使x+7=12两边相等的x的值吗
二
二
一
一
趁热打铁
判断未知数的值x=-1是不是方程 的解
x=0呢
x=2呢
①是整式方程；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
大家好！我来自方程的世界，是一元二次方程家族的一员，我们的家族有三个特征，你
知道吗？
现在我们准备搞一个圣诞party,只有我们的家族成员才能够参加哦！你能帮我确定他们的身份吗？
x+1=0
x+3y=36
他们都能参加吗
这时又来了三个蒙面人，
它们也想参加聚会，
你能够帮助它们吗？
(1) (3-m)x2+6=0
m≠3
a= 4
m =-1
a+4≠0 → a≠-4 →
由
m-1≠0 → m≠1 →
3-m≠0 →
m=±1
由 a=±4
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解（根）的概念
课堂小结
一元一次方
程的概念
一元一次方程
的解的概念
类比
类比
数学源于生活，数学服务于生活。
相信只要你处处留心，你一定会爱上数学的！
给你留个作业:
1.必做作业：
P26练习第2题，A组习题3、4题
2.选做作业：
(1)试着给一元三次方程下一个定义,并写出它的一般形式.
(2)关于x的方程
①当a取何值时是一元二次方程？
②当a取何值时是一元一次方程？
同学们再见！GOOD BYE
真诚祝愿每一位同学天天享受生活的乐趣,体验学习的快乐!
敬请各位专家、老师
批评指正！
再见
构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。
比如：x2-2x=0
你想获得特别通行证吗
