数据分析
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．学校体检抽样调查某班8名初三同学身高（单位：厘米）数据如下：165，152，160，160，170，160，165，159，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．160，165
B．160，160
C．165，160
D．160，170
【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为152，159，160，160，160，165，165，170，
所以这组数据的中位数为＝160，众数为160，
故选：B．
【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．
2．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，190，194．现用两名身高分别为185cm和188cm的队员换下场上身高为184cm和190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，众数变小
B．平均数变小，众数变大
C．平均数变大，众数变小
D．平均数变大，众数变大
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和众数，再进行比较即可得出答案．
【解答】解：∵原数据的平均数为×（180+184+188+190+190+194）＝187，众数是190，
新数据的平均数为×（180+185+188+188+190+194）＝187，众数是188，
∴平均数变小，众数变小．
故选：A．
【点评】本题主要考查平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
3．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：
①一周读书时间数据的中位数是9小时；
②一周读书时间数据的众数是8小时；
③一周读书时间数据的平均数是9小时；
④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%．
其中说法正确的序号是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
【分析】根据统计表给出的数据求出一个班级的学生总数，再根据中位数、众数、平均数以及百分比的定义分别进行解答即可．
【解答】解：这个班级的学生总数是：6+10+9+8+7＝40（人），
则该班学生一周读书时间数据的中位数是：（9+9）÷2＝9（小时），说法①正确；
众数是：8小时，说法②正确；
平均数是：（7×6+8×10+9×9+10×8+11×7）＝9（小时），说法③正确；
一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的百分比为：×100%＝60%，说法④错误．
故选：A．
【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，熟练掌握定义是解题的关键．
4．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【分析】根据算术平均数的计算公式列方程解答即可．
【解答】解：由题意得：
（6+2+4+x+5）÷5＝4，
解得：x＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提．
5．一个足球队23名队员的年龄统计结果如下表所示，这个足球队队员年龄的众数，中位数分别是（ ）
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数/人
2
4
5
7
5
A．14，15
B．14，14
C．15，13
D．15，15
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．
【解答】解：这组数据中出现次数最多的是15，
所以这组数据的众数是15，
这组数据中第12个数据是15，
所以这组数据的中位数是15，
故选：D．
【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
6．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（ ）
日走时误差（秒）
0
1
2
3
只数（只）
3
4
2
1
A．0
B．0.6
C．0.8
D．1.1
【分析】利用加权平均数的定义求解即可．
【解答】解：这10只手表的平均日走时误差是＝1.1（秒），
故选：D．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（ ）
A．92.5分
B．92.8分
C．93.1分
D．93.3分
【分析】直接利用加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%＝93.3（分），
故选：D．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
8．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（ ）
A．众数是90分
B．中位数是95分
C．平均数是95分
D．方差是15
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；
B、中位数是90分，错误；
C、平均数是＝91分，错误；
D、×[（85﹣91）2×2+（90﹣91）2×5+（100﹣91）2+2（95﹣91）2]＝19分，错误；
故选：A．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
二．填空题（共3小题）
9．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 甲 （填甲，乙或丙）．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2，
∴若在这三个团中选择一个，他应选甲，
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
则这两人射击成绩波动较大的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】首先算甲、乙的方差，再根据甲、乙两人的方差进行比较，方差越小，成绩越稳定．
【解答】解：由题意得：＝×（7+9+8+6+10）＝8，＝×（7+8+9+8+8）＝8，
S甲2＝×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，
S乙2＝×[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝0.4，
∴S甲2＞S乙2，
∴这两人射击成绩波动较大的是甲．
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．8名初中毕业生的中考体育考试成绩（单位：分）如下：56，59，56，55，56，46，57，60，这些成绩的中位数是 56分 ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：46，55，56，56，56，57，59，60，处在第4和第5位两个数的平均数为中位数，
故这些成绩的中位数是56分．
故答案为：56分．
【点评】本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
三．解答题（共3小题）
12．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
A队
88
90
61
70%
30%
B队
a
b
71
75%
25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
【分析】（1）结合条形图中的数据，根据平均数和中位数的概念求解即可；
（2）由A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分可得答案；
（3）从平均分、合格率、优秀率及方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）B队成绩的平均分a＝＝87（分），中位数b＝＝85（分）．
（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分，
∴小明应该属于B队；
（3）应该颁给A队，理由如下：
①A组的平均数和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；
②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；
③虽然B队合格率高于B队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐，
所以集体奖应该颁给A队．
【点评】此题考查了条形统计图，中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．
13．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）求出下表中a，b，c的值．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
（3）根据（2）中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．
【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；
（3）在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解即可．
【解答】解：（1）一班C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全条形图如下：
（2）一班成绩的平均数a＝＝87.6（分），中位数是第13个数据，即中位数b＝90分，
二班成绩的众数c＝100分；
（3）从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了方差、中位数、平均数和统计图．
14．为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别
七年级
八年级
平均分
18
18
众数
a
b
中位数
18
c
方差
2.7
2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝ 18 ，b＝ 19 ，c＝ 18.5 ．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则 九 年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解决问题；
（2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩；
（3）根据方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）七年级成绩的众数为18，八年级成绩的众数为19，中位数为＝18.5，
即a＝18，b＝19，c＝18.5；
故答案为18，19，18.5；
（2）在这次测试中，八年级成绩好．
理由如下：七年级成绩和八年级成绩的平均数相同、方差相同，
而八年级成绩的中位数比七年级成绩的中位数大，即八年级高分人数多．
（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，
∴九年级成绩的方差最小，
∴九年级成绩更稳定，
故答案为：九．
【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．数据分析
一．选择题（共8小题）
1．学校体检抽样调查某班8名初三同学身高（单位：厘米）数据如下：165，152，160，160，170，160，165，159，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．160，165
B．160，160
C．165，160
D．160，170
2．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，190，194．现用两名身高分别为185cm和188cm的队员换下场上身高为184cm和190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，众数变小
B．平均数变小，众数变大
C．平均数变大，众数变小
D．平均数变大，众数变大
3．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：
①一周读书时间数据的中位数是9小时；
②一周读书时间数据的众数是8小时；
③一周读书时间数据的平均数是9小时；
④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%．
其中说法正确的序号是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
4．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．一个足球队23名队员的年龄统计结果如下表所示，这个足球队队员年龄的众数，中位数分别是（ ）
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数/人
2
4
5
7
5
A．14，15
B．14，14
C．15，13
D．15，15
6．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（ ）
日走时误差（秒）
0
1
2
3
只数（只）
3
4
2
1
A．0
B．0.6
C．0.8
D．1.1
7．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（ ）
A．92.5分
B．92.8分
C．93.1分
D．93.3分
8．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（ ）
A．众数是90分
B．中位数是95分
C．平均数是95分
D．方差是15
二．填空题（共3小题）
9．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选
（填甲，乙或丙）．
10．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
则这两人射击成绩波动较大的是
．（填“甲”或“乙”）
11．8名初中毕业生的中考体育考试成绩（单位：分）如下：56，59，56，55，56，46，57，60，这些成绩的中位数是
．
三．解答题（共3小题）
12．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
A队
88
90
61
70%
30%
B队
a
b
71
75%
25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
13．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）求出下表中a，b，c的值．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
（3）根据（2）中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．
14．为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别
七年级
八年级
平均分
18
18
众数
a
b
中位数
18
c
方差
2.7
2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝
，b＝
，c＝
．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则
年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
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