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4.4平行四边形的判定定理（2）教案
课题
4.4平行四边形的判定定理（2）
单元
四
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法；
2.能灵活运用平行四边形的判定与性质来解决问题．
重点
理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法；
难点
能灵活运用平行四边形的判定与性质来解决问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题我们学过平行四边形有哪些判定方法？从边看:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
合作学习问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，
且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明∵OA=OC,OB=OD，∠AOD=∠COB∴⊿AOB≌⊿COD.∠3=∠4∴DC=AB
DC
∥AB∴四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
思考自议
解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”．
讲授新课
提炼概念
平行四边形判定定理4：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形.平行四边形的判定方法从边看:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看:两组对角线互相平分的四边形是平行四边形
典例精讲
例1：已知：如图，E，F是?ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。证明：连结AC，交BD于点O在?ABCD中AO=CO，BO=DO，AB=CD∵AB∥DC
∴∠ABE=∠CDF
又∵∠BAE=∠DCF∴⊿ABE≌⊿CDF
∴BE=DF∵AO=CO，EO=FO∴四边形AECF是平行四边形变式思考:把例1中“∠BAE=∠DCF”条件改为“∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F”，结论还成立吗？
在判定平行四边形时，要充分利用已知条件选择判定方法．
若所证四边形中有对角线出现或原已知四边形中出现了对角线，则常用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理解决问题．
课堂检测
三．巩固训练1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是
( )
A．AD∥BC且AD＝BC
B．∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC
C．AB＝CD，∠DCA＝∠CAB
D．AD∥BC，AB＝CD答案D2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是直线BD上的两点，且DE＝BF.求证：AE＝CF.【解析】
欲证AE＝CF，可证AE与CF所在的两个三角形(即△AED与△CFB)全等，但由于本题的基础是平行四边形，因而也可考虑通过平行四边形来证明．证明：如答图，连结AC，交EF于点O，连结CE，AF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB.又∵ED＝BF，∴OD＋ED＝OB＋BF，即OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．∴AE＝CF.3.已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，
AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBO.又∵AO＝BO，∴△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E，F分别是OC，OD的中点，∴OF＝OE.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．【点悟】若所证四边形中有对角线出现或原已知四边形中出现了对角线，则常用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理解决问题．4.如图，过?ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于E，交BC于F，G，H分别为OD，OB的中点．求证：四边形EHFG为平行四边形．【解析】
由于四边形EHFG中两条对角线交于点O，且OG＝OH，所以只需证明OE＝OF即可，由已知条件可证△AOE≌△COF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAD＝∠OCF.在△AOE与△COF中，∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∠OAD＝∠OCF∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.∵G，H分别为OD，OB的中点，∴OG＝OH.∴四边形EHFG为平行四边形．
课堂小结
[定义:
两组对边分别平行的四边形是
平行四边形。定理1:
一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形。
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边。形
D
C
B
A
O
3
1
2
4
A
B
C
D
E
F
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精品试卷·第
2
页
（共
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4.4平行四边形的判定定理（2)
浙教版
八年级下
新知导入
回顾
&
思考
我们学过平行四边形有哪些判定方法？
两组对边分别平行
两组对边分别相等
的四边形是平行四边形
从边看:
一组对边平行且相等
问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？
已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，
且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
合作探究
证明∵OA=OC,OB=OD，∠AOD=∠COB
∴⊿AOB≌⊿COD.∠3=∠4
∴DC=AB
DC∥AB
∴四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
D
C
B
A
O
3
1
2
4
新知讲解
提炼概念
平行四边形判定定理4：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形.
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
从边看:
从对角线看:
两组对角线互相平分
典例精讲
新知讲解
证明：连结AC，交BD于点O
在?ABCD中AO=CO，BO=DO，AB=CD
∵AB∥DC
∴∠ABE=∠CDF
又∵∠BAE=∠DCF
∴⊿ABE≌⊿CDF
∴BE=DF
∵AO=CO，EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形
A
B
C
D
E
F
例1：已知：如图，E，F是?ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。
变式思考:把例1中“∠BAE=∠DCF”条件改为“∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F”，结论还成立吗？
1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是
( )
A．AD∥BC且AD＝BC
B．∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC
C．AB＝CD，∠DCA＝∠CAB
D．AD∥BC，AB＝CD
课堂练习
1.答案D
课堂练习
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是直线BD上的两点，且DE＝BF.
求证：AE＝CF.
【解析】
欲证AE＝CF，可证AE与CF所在的两个三角形(即△AED与△CFB)全等，但由于本题的基础是平行四边形，因而也可考虑通过平行四边形来证明．
证明：如答图，连结AC，交EF于点O，连结CE，AF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB.
又∵ED＝BF，
∴OD＋ED＝OB＋BF，即OE＝OF.
又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．
∴AE＝CF.
3.已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，
AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．
证明：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBO.
又∵AO＝BO，
∴△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E，F分别是OC，OD的中点，
∴OF＝OE.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
【点悟】若所证四边形中有对角线出现或原已知四边形中出现了对角线，则常用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理解决问题．
4.如图，过?ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于E，交BC于F，G，H分别为OD，OB的中点．求证：四边形EHFG为平行四边形．
【解析】
由于四边形EHFG中两条对角线交于点O，且OG＝OH，所以只需证明OE＝OF即可，由已知条件可证△AOE≌△COF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD，
∴∠OAD＝∠OCF.
在△AOE与△COF中，
∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∠OAD＝∠OCF
∴△AOE≌△COF，
∴OE＝OF.
∵G，H分别为OD，OB的中点，
∴OG＝OH.
∴四边形EHFG为平行四边形．
课堂总结
条
件
结
论
性质
定理
判定
定理
四边形是平行四边形
两组对边相等
四边形是平行四边形
对角线互相平分
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
两组对边分别相等
对角线互相平分
一组对边平行并且相等
平行四边形的性质定理和判定定理
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.4平行四边形的判定定理（2）学案
课题
4.4平行四边形的判定定理（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法；
2.能灵活运用平行四边形的判定与性质来解决问题．
重点
理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法；
难点
能灵活运用平行四边形的判定与性质来解决问题．
教学过程
导入新课
【思考】我们学过平行四边形有哪些判定方法？从边看:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
合作学习问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，
且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明∵OA=OC,OB=OD，∠AOD=∠COB∴⊿AOB≌⊿COD.∠3=∠4∴DC=AB
DC
∥AB∴四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
新知讲解
提炼概念平行四边形判定定理4：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形.平行四边形的判定方法从边看:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看:两组对角线互相平分的四边形是平行四边形
典例精讲
例1：已知：如图，E，F是?ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。证明：连结AC，交BD于点O在?ABCD中AO=CO，BO=DO，AB=CD∵AB∥DC
∴∠ABE=∠CDF
又∵∠BAE=∠DCF∴⊿ABE≌⊿CDF
∴BE=DF∵AO=CO，EO=FO∴四边形AECF是平行四边形变式思考:把例1中“∠BAE=∠DCF”条件改为“∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F”，结论还成立吗？
课堂练习
巩固训练1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是
( )
A．AD∥BC且AD＝BC
B．∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC
C．AB＝CD，∠DCA＝∠CAB
D．AD∥BC，AB＝CD答案D2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是直线BD上的两点，且DE＝BF.求证：AE＝CF.【解析】
欲证AE＝CF，可证AE与CF所在的两个三角形(即△AED与△CFB)全等，但由于本题的基础是平行四边形，因而也可考虑通过平行四边形来证明．证明：如答图，连结AC，交EF于点O，连结CE，AF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB.又∵ED＝BF，∴OD＋ED＝OB＋BF，即OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．∴AE＝CF.3.已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，
AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBO.又∵AO＝BO，∴△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E，F分别是OC，OD的中点，∴OF＝OE.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．【点悟】若所证四边形中有对角线出现或原已知四边形中出现了对角线，则常用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理解决问题．4.如图，过?ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于E，交BC于F，G，H分别为OD，OB的中点．求证：四边形EHFG为平行四边形．【解析】
由于四边形EHFG中两条对角线交于点O，且OG＝OH，所以只需证明OE＝OF即可，由已知条件可证△AOE≌△COF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAD＝∠OCF.在△AOE与△COF中，∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∠OAD＝∠OCF∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.∵G，H分别为OD，OB的中点，∴OG＝OH.∴四边形EHFG为平行四边形．
课堂小结
小[定义:
两组对边分别平行的四边形是
平行四边形。定理1:
一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形。
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边。
D
C
B
A
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A
B
C
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精品试卷·第
2
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