1.2二次函数的图象 ( 1 )课件（21张）

(共21张PPT)
课程标准浙教版实验教科书
九年级
上
册
数
学
1.2
二次函数的图象(1)
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k
≠
0）的图象是什么.
二、一次函数y=kx+b（k
≠
0）的图象又是什么.
正比例函数y=kx（k
≠
0）其图象是一条经过原点的直线.
一次函数y=kx+b（k
≠
0）其图象也是一条直线.
反比例函数
（k
≠
0）其图象是双曲线.
三、反比例函数
（k
≠
0）的图象又是什么.
二次函数y=ax?+
bx+c（a
≠
0）的图象又是什么呢？.
二次函数y=ax2的图像
x
y=x2
y=
-
x2
...
...
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-0.25
-1
-2.25
-4
注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。
课堂练习
画出下列函数的图象。
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
x
y=x2
...
...
...
...
0
-4
-3
-2
-1
2
3
1
4
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
列表参考
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
x
...
...
...
...
0
-3
-1.5
-1
1.5
1
-2
2
3
0
1.5
-6
1.5
-6
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
欣赏生活中的抛物线
焰火
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
极值
课堂练习
1、观察右图，
并完成填空。
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当x=0时，最小值为0。
当x=0时，最大值为0。
小结
二次函数y=ax2的性质
１、顶点坐标与对称轴
２、位置与开口方向
３、极值
2、练习2
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y=
-x2的位置有什么关系？
如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y=
-ax2的图象，怎样画才简便？
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线
y=
-x2
既关于x轴对称，
又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=
-ax2中的一条抛物线，
另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的
上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展,当x=0时函数y的值最小；
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展,当x=0时，函数y的值最大。
二次函数y=ax2的性质
直线x=0
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，-
4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,
解出a=
-2,所求函数解析式为y=
-2x2.
（2）因为当x=-1时，y=-2x2
=-2×(-1)2=-2≠-4
所以点B（-1
，-4）不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2
,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
y=-2x2
若抛物线y=ax2(a≠0)，过点（-1，3）。
（1）a的值是______；
（2）对称轴是_______，开口_______。
（3）顶点坐标是______，顶点是抛物线上的________。抛物线在x轴的____方(除顶点外)
练一练:
y轴
向上
(0,0)
最低点
上
谈收获:
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.
1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2).
(1)
求这条抛物线的解析式.
(2)
求出这个二次函数的最大值或最小值.
(3)
在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),
且
x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.
拓展训练
(4)若在此抛物线上有两点A(2,y1),B(-2,y2),试比较y1与y2的大小.
(5)若在此抛物线上有两点A(2,y1),B(-1,y2),试比较y1与y2的大小.
.
.
y1>y2
y1=y2
y2>y1
2.某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图
所示，栅栏的跨径AB，按相同的间距0.2米用5根立柱加
固，拱高OC为0.6米，以O为原点，OC所在的直线为y轴建
立平面直角坐标系，根据以上的数据，则这段栅栏所需立
柱的总长度（精确到0.1米）为______
拓展提高
.
.
拓展提高
课本P
31---32
页作业题
再见
作业：